点可迁图的限制边连通度

设Ｓ是连通图Ｇ的边子集．如果Ｇ－Ｓ不连通而且不含孤立点，那么称Ｓ是Ｇ的一个限制边割，Ｇ中所有限制边割中最小边数称为Ｇ的限制边连通度，记为λ＇（Ｇ）．限制边连通度是对传统边连通度的推广，而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量．点可迁图是一类重要的网络模型．本文证明了如下结论： 设 Ｇ是连通的点可迁图．如果 Ｇ的点数ｎ≥ ４，而且点度ｋ≥ ２，那么或者λ＇（Ｇ）＝ ２ｋ－２，或者ｎ是偶数，Ｇ含三角形且存在整数ｍ≥２，使得ｋ≥λ＇（Ｇ）＝ｎ／ｍ≤２ｋ－３．

点可迁图的限制边连通性

3限制边割是连通图的一个边割,它将此图分离成阶不小于3的连通分支.图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度,记作λ3(G).它以图G的3阶连通点导出子图的余边界的最小基数ξ3(G)为上界.如果λ3(G)=ξ3(G),则称图G是极大3限制边连通的.已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性.作者在文中证明如果k正则连通点可迁图的围长至少是5,那么它是是极大3限制边连通的.

点可迁图的顶点划分

设G是k正则连通点可迁图.图G的一个边割S称为限制性边割,如果G-S不含孤立点.最小限制性边割所含的边数λ′称为限制性边连通度.已经证明λ′≤2k-2.等号成立时,称图G是极大限制性边连通的.本文证明了:如果G不是极大限制性边连通的,那么G的顶点集存在一个划分π=(C1,…,Cm),使得由Ch导出的子图同构于一个连通k-1正则点可迁图H,h=1,2,…,m,而且k≤｜H｜≤2k-3.

点可迁图中的两个不相交的极大独立点集(英文)

C.Berp,E.J.Ockayne和S.T.Hedetniemi猜想每个非空点可迁图包含两个不相交的极大独立点集.本文证明了下面的结果: 1.设L在V(G)上可迁且为交换群,则G有两个不相交的极大独立点集。 2.设L在V(G)上可迁且为幂零群,则G有两个不相交的极大独立点集。 3.p^k阶(p为素数)非空点可迁图包含两个不相交的极大独立点集。

可迁图的超常边连通度的最优性

图的超常边连通度是图的边连通度概念的推广,对于n阶点可迁或正则边可迁的简单连通图来说,它的h阶超常边连通度λ_h一定存在(1≤h≤n/2)。本文证明了:当d_-正则的n_-阶点可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥5时,或d_-正则的n_-阶边可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥4时,对于任何的h:1≤h≤min{g-1,n/2},λ_h达到其最大可能值,即λ_h=hd-2(h-1)。

紧图与超紧图的一些理论

研究紧图与超紧图。得出连通且正则的紧图必为超紧图。研究了正则的紧图与点可迁图的关系。

3-Restricted Edge Connectivity of Vertex Transitive Graphs of Girth Three

Let G be a k-regular connected graph of order at least six. If G has girth three, its 3-restricted edge connectivity λ3(G) ≤3k-6. The equality holds when G is a cubic or 4-regular connected vertex-transitive graph with the only exception that G is a 4-regular graph with λ3(G) = 4. Furthermore, λ3(G) = 4 if and only if G contains K4 as its subgraph.

Regular Factor in Vertex Transitive Graphs

Let G be a fc-regular connected vertex transitive graph. If G is not maximal restricted edge connected, then G has a (k- 1)-factor with components isomorphic to the same vertex transitive graph of order between k and 2k-3. This observation strenghen to some extent the corresponding result obtained by Watkins, which said that fc-regular vertex transitive graph G has a factor with components isomorphic to a vertex transitive graphs if G is not k connected.