运用点在曲线上概念解题

“曲线上点的坐标适合曲线方程”是曲线与方程的核心概念之一．如何灵活运用这一核心概念解题呢？通过以下几个例题加上说明，可以强化对这一概念的理解与运用．

“点在曲线上”的问题探究

解析几何题在江苏高考中处于中档题位置，其方法灵活多变，解几题最大的难度在于计算方向的选择，如果能够找；住计算方向可以达到事半功倍的效果，解几问题常出现“点在曲线上”的情况，对于此类问题可以设直线与曲线方程联立求点或利用一元二次方程根与系数之间的关系求解：也可以通过设点列方程组通过消元得到所求变量；甚至可以利用曲线所特有的几何特性处理。

圆锥曲线的非对称问题的解题策略

在平面解析几何中,圆锥曲线的非对称问题是平面解析几何中的重点问题.近年来,圆锥曲线的非对称问题是高考中的一类"热点"问题.该问题集直线与圆锥曲线位置关系,点与圆锥曲线的位置关系,方程与不等式等数学知识于一体,经常在知识网络交汇处设置问题,综合性较强,有一定的难度,具有很好的选拔功能.

巧解以数列与函数、不等式等知识相结合的选择题

数列与函数的交汇问题一般是利用函数作为背景,给出数列所满足的条件,通常利用点在曲线上给出Sn的表达式,还有以曲线上的切点为背景的问题,解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系,将条件进行准确的转化。数列与不等式的交汇问题一般以数列为载体,考查最值问题,不等关系或恒成立问题。

例谈平面解析几何的“神”与“形”

解析几何是数学中的一个重要分支。本文通过对教材和高考题目的分析阐述了如何抓住曲线的方程来研究其性质,如何利用“点在曲线上”与“坐标和方程组”的内在关系解题。解析几何是通过坐标系把点和坐标,曲线和方程联系起来的一个数学分支,它是数学中数形结合的典范。通过用方程来研究曲线的性质,从而达到用代数方法来研究几何问题的目的,这就是解析几何的神来之笔,既“神”;几何中的点与曲线的关系,是通过点的坐标与曲线的方程来体现的,从而“点在曲线上”就成了平面解析几何中最基本和最重要的表述,它是实现用代数方法来研究几何问题的一个基石,也就是平面解析几何的“形”。

中职数学教学中平面解析几何的突破

本文通过对教材中的问题分析阐述了如何抓住曲线的方程来研究其性质,如何利用"点在曲线上"与"坐标和方程组"的内在关系解决难点问题。