统一的二次曲线中点弦方程

设Γ为任意一条二次曲线,若Γ的过点 P 的弦 l 被P平分,则称 l 为Γ的以 P 为中点的中点弦,文[1]、[2]等均讨论过中点弦的存在问题,本文则在假定中点弦存在时给出统一的中点弦方程.

两点弦方程在抛物线中的应用——以2021年全国乙卷理科第21题为例

文章以2021年全国乙卷理科第21题为例,运用两点弦方程,快速写出直线方程,便于发现同构式,化解抛物线问题的难点,帮助学生进一步理解抛物线与方程的关系,培养学生的数学学科核心素养.

一般二次曲线中点弦方程的简易求法

本文给出二次曲线为一般式时。

常态二次曲线的虚切点弦方程

在平面上,一点（x0,y0）对于常态二次曲线的切点弦方程,在形式上是和切点为（x0,y0）的关于二次曲线的切线方程是一样的。当然,这时必须存在过点（x0,y0）的关于二次曲线的实切线。因而对于不在曲线上的点（x0,y0）是受到位置上的限制的。例如,对于椭圆,点（x0,y0）必须在椭圆外部。 对于切点弦方程,笔者作如下猜想,即当自点（x0,y0）不能引常态二次曲线的实切线时,虚切点弦方程依然取实切点弦方程的相同形式。为此,平面上嵌入复点。下面对猜想进行检验。

圆锥曲线焦点弦的一个性质及应用

圆锥曲线焦点弦的一个性质及应用刘建农（甘肃省庆阳师专数学系７４５０００）我们知道，方程（１—ｅ２）ｘ２＋ｙ２－２ｅ２ｐｘ－ｅ２ｐ２＝０是焦点在坐标原点Ｏ（０，０），准线是ｘ＝－ｐ的圆锥曲线的统一方程．如果从圆锥曲线①外任一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）向它可引两...

椭圆切点弦的几个性质

本文推出了椭圆切点弦的四个性质。

圆锥曲线统一直角坐标方程的应用

众所周知,圆锥曲线统一的极坐标方程为ρ=(eρ/1-ecosθ).但它只表示双曲线的右支,若要表示整个双曲线,必须允许ρ【0,不少学生在解题时往往忽略了这一点而致错。

利用抛物线切线性质解题

抛物线的切线具有很多好的性质,不少资料上都有研究。本文罗列几条,谈谈它们的简单应用。 一、切线的几个性质 定理1 抛物线切点弦的中点与两切线交点的连线平行于对称轴。

站在较高的层面上把握数学教学

要使学生将数学知识内化为自己的心智素质,同时又能达到大纲要求,教师必须站在较高的层面上把握数学教学。下面谈我的几点体会。1．以“问题情境”引发学习兴趣思维自惊奇和疑问开始。创设问题情境,可以激发学生的思维兴趣。我在教学中经常把课本知识设计成一个个有坡度又彼此相联的小问题,整个教学围绕解决这些问题来展开。比如学生对三角函数定义的理解是一个难点,如何引发学生探究定义本质的兴趣呢?我设计了这样一组小问题:

站在较高的层面上把握高中数学教学

要使学生把数学知识内化为自己的心智素质,同时又能达到高考要求,单纯以知识传授为本是远远不够的.无论是素质教育、现行高考,还是数学教育本身都要求教师站在较高的层面上把握数学教学。下面谈我的几点体会。 1以“问题情境”引发学习兴趣 “思维自惊奇和疑问开始。”创设问题情境,可以激发学生的思维兴趣,诱发学生心底意识。我在教学中经常把课本知识设计成一个个有坡度又彼此相联的小问题,整个教学围绕解决这些问题来展开。

双曲线的一个定值性质及其应用

双曲线的一个定值性质及其应用吕佐良（陕西省千阳中学７２１１００）定值性质ＡＢ是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１中不垂直于对称轴的一条弦，Ｍ是ＡＢ的中点，Ｏ是双曲线的中心，则ｋＡＢ·ｋＯＭ＝ｂ２ａ２．证明设点Ａ、Ｂ、Ｍ的坐标分别为（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ...

一类截交问题的探究

如果说二次曲线是解析几何内容的精华的话,那么,曲线截线段(或直线)的一类截交问题是二次曲线问题的精髓.本文,对截交问题及其解法作些探究,旨在揭示问题的内蕴妙处,使曲线截线段(或直线)的一类问题构成一个有机的整体,为课堂教学或课外活动的教学提供参考资料.