关于类切饼集上测度的点态维数

研究了类切饼集上正有界拉东测度的点态维数性质 ,在一定条件下 。

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋ。恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋ的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋ＿ａ为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。

关于自相似测度的点态维数

讨论自相似测度的点态维数的存在性问题 .证明了 :对于自相似测度 ,在强分离条件下 ,其点态维数不存在的点的集合的Hausdorff维数等于其支撑的Hausdorff维数 .

双Lipschitz条件下自相似测度的维数估计

给出了强开集条件和双Lipschitz条件下自相似测度的Hausdorff维数的上下界估计.我们通过对吸引子的局部性质的研究,给出了对吸引子的点态维数的估计,从而得到了本文的主要结果.

关于测度的重分形分析

测度的重分形分析是分形几何的一个重要研究方向,它广泛应用于动力系统、湍流、降雨量模型、地震和金融时间序列模型.发展重分形测度的数学理论和方法至关重要.文中简要阐述测度的重分形分析的基本思想和方法,并介绍笔者及其课题组在该领域取得的主要研究成果.

MoranFractals的推广及其多重分形分解

本文给出Ｍｏｒａｎｆｒａｃｔａｌｓ的一个推广并且研究了其多重分形分解问题。

一类Moran测度的重分形谱

证明一类支撑在某些Moran分形上的Moran测度的重分形形式成立.