动力系统的点映射—胞映射综合法

提出了动力系统全局分析的一种数值算法：点映射—胞映射综合法。本方法将点映射法的精确性和胞映射法的高效率有机地结合起来，准确地搜索出动力系统中的周期运动，并用计算机绘图方法判断其周期运动的稳定性，适用于全局性态复杂的情况。

动力系统的胞映射-点映射法及应用

对动力系统的胞映射法进行了改进，采用点映射法对胞映射法的计算结果进行后处理，求得精确的周期运动和吸引域，将胞映射法和点映射法结合起来，有较高的计算精度和效率．

矿震系统的胞映射-突变预测模型

针对传统矿震预测理论和方法存在的问题及矿震本身的非线性动力学特征 ,基于胞映射理论和突变理论提出了“矿震系统的胞映射突变预测模型”。该模型既考虑了矿震系统的非线性动力学本质 ,又利用胞映射理论消除了初值的随机性和矿震系统本身的内在随机性对预测结果的影响。分析实例表明 ,该模型可以更精确而客观地识别和预测矿震演化过程中的突变行为。

基于点映射胞轨迹法的强非线性系统混沌演化与激变研究

针对强非线性系统混沌演化与激变难以掌握,阻碍线谱混沌化技术工程化应用的问题,采用点映射胞轨迹法对强非线性系统的全局性态进行了研究;研究结果表明:随着激励力幅值的增加,系统经历了不止一次的对称破缺分岔,逆对称破缺分岔过程,系统通过不同形式由周期状态转变为混沌运动状态。

半序度量空间中混合g-单调映射的四元重合点定理及其应用

在半序度量空间中,建立了关于映射对F:X4→X和g:X→X的α-可容许性和相容性的概念.在此基础上,利用迭代方法,研究了完备半序度量空间中在α-ψ-压缩条件下满足混合g-单调性质的α-可容许相容映射对的四元重合点的存在唯一性,获得了一些新的结果.最后,给出了两个例子作为主要结果的应用.结果推广和改进了近期相关文献中的不动点定理和重合点定理.

概率度量空间中广义β-可容许映射的二元重合点定理及其应用

在Menger PM-空间中,引入广义β-可容许映射的概念.在不要求两映射可交换的情况下,利用迭代法,建立了广义β-可容许映射的二元重合点定理.获得了一些新的结果,推广和改进了相关文献中的不动点定理和二元重合点定理.最后,给出了主要结果的一个应用.

(α,β)-广义混合集值映射的吸收点和收敛性定理

集值映射理论在控制论、优化理论、数理经济等诸多领域都有着广泛的应用,现已成为非线性分析的重要组成部分,因此研究集值映射的有关问题具有重要的理论意义和应用价值。主要研究了一致凸的Banach空间上(α,β)-广义混合集值映射吸收点的收敛性问题,引入了集值映射意义下的Agarwal迭代格式,并分别利用I’条件和半紧性质给出了一致凸的Banach空间上(α,β)-广义混合集值映射在该迭代格式下关于吸收点的收敛性定理。

D*-度量空间中的F-压缩映射及耦合重合点定理

在D^?-度量空间的框架下,首次引入F-压缩映射的概念,并在此压缩条件下,利用映象对之间的包含关系及可交换性,证得具有混合g-单调性的映射f:X×X→X与g:X→X之间耦合重合点的存在性定理.然后删去f与g的可交换性,同时改变压缩范围,用不同的方法研究了此空间中另一类耦合重合点的存在性和唯一性问题.

集值映射的ε-超次梯度（英文）

本文提出集值映射的ε-超次梯度概念.在某种假设下,利用凸集分离定理得到ε-超次梯度的存在性定理.给出一个具体例子解释主要结果.

单叶p-调和映射

主要目的是介绍两个p-调和映射类HS_p和HC_p及其相应的子类HS_p^0和H_p^0,同时研究这些类中映射的性质.首先,讨论了HS_p^0和HC_p^0中映射的几何性质.证明了在HS_p^0和HC_p^0中的映射下,单位圆盘的像域分别是星形的和凸的.其次,确定了HS_p^0、H_p^0、HS_p∩T_p和HC_p∩T_p的极值点,其中T_p表示具有非负系数的p-调和映射类.最后,证明了HC_p中映射邻域的存在性.

连续σ-映射的非游荡集

研究σ-空间(σ=O∪I)上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点;具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点的二阶聚点;不在周期点闭包中的ω-极限点都具有无限轨迹;ω-极限集的导集等于周期点集导集,以及非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集.

σ-映射的等度连续性

讨论了σ－映射的等度连续性，得到了σ－映射是等度连续的几个充要条件。

基于插值与点映射相结合的全局分析方法

利用插值的基本思想并结合点映射 ,提出了一种插值与点映射相结合的全局分析。通过吸引子之间的比较 ,判断相胞的顶点是否在同一吸引子的吸引域之内 ,从而识别出边界胞与非边界胞 ,并重点对边界胞进行处理 ,进而确定出相胞内各个相点的初值特性。通过比较与分析 ,本算法可以克服插值胞映射所存在的不足 ,算法简单且容易在计算机上实现。文中分析了算法产生误差的原因 。

一类维自映射有异状点的特征

设f是可降的N维自映射,则可以用可降映射的特征,给出这类自映射有异状点的特征——存在f的链回归点,但不是周期点,并且f的ω-极限点集与周期点集的交非空。

集值映射∈-超次梯度的性质及应用（英文）

本文讨论集值映射∈-超次梯度的性质,建立∈-超次梯度意义下的Moreau-Rockafellar定理.作为应用,借助∈-超次梯度分别得到集值优化取得∈-超有效元的充分和必要条件.

线段上连续非混沌自映射某类点的轨迹

对于线段I上的连续自映射"混沌的本质是什么"这一久而未决的问题,在前文研究的基础上,用分析的方法讨论了线段上连续非混沌自映射■-极限点的运动规律,得到了一个重要结论,为最终解决混沌的充要条件开辟了一个全新的研究途径.

几个重合点定理与扩张映射的不动点

对重合点定理与扩张映射的几个不动点定理得到某些推论,在2—距离空间中扩充了文中某些新的扩张型不动点定理的结果,其主要结果是定理1与定理7.

Ponomarev-系中的紧覆盖映射(英文)

本文讨论了Ponomarev-系中的紧覆盖映射与集族之间的关系,得到如下结果.(1)对于Ponomarev-系(f,M,x,{P_n}),f是紧覆盖映射当且仅当每一P_n具有CFP-性.(2)对于Ponomarev-系(f,M,X,P),f是紧覆盖映射当且仅当P是X的强k-网.作为这些结果的一些应用,本文分别给出了度量空间紧覆盖π-象和度量空间紧覆盖象的内部结构.

基于临界条件点——集映射与信息扩散的风险评估模型

基于信息扩散思想和模糊集合理论,提出了一种基于临界条件的知识获取和评估建模的研究思想和算法技术,阐述了基本的方法步骤和模型推导,并以航空气象的保障评估为例,构建了气象条件影响飞机起降安全的风险评估模型。

线段上连续非混沌自映射某类点的性质

线段I=[0,1]上的连续自映射混沌的充要条件是什么?这是一维动力系统中一个非常重要而又一直未能得到解决的问题,到目前为止,仍然有不少研究者致力于解决这一问题。对这一问题,本文继续在前文研究结果和思路的基础上,研究并得到了线段上连续非混沌自映射周期数集的PP(f)一个重要性质,从而为研究混沌充要条件提供了一个新途径。