点到直线距离公式在椭圆和双曲线中的推广

一、问题提出距离是一种刻画研究对象在时间、空间上的相隔长度,亦或是人的认知、情感等方面的差距.在中学数学中,距离是一种定义在欧氏几何中的标量,它没有方向、只有大小且非负.点到直线的距离公式是高中数学的重要教学内容,也是高考数学的重点考察对象.

妙用点到直线的距离公式求最值

若直线l的方程为Ax+By+C=0,则点P(x0,y0)到该直线的距离d=|Ax0+By0+C|A2+B2,这个公式看似简单,却能帮助我们解决许多最值问题.有些最值问题似乎与这个公式无关,但当你对它们仔细分析、抽丝剥茧后,便会发现应用点到直线的距离公式可以“直达成功的彼岸”.

运用几何眼光·提取几何对象·设计运算思路--以“点到直线的距离公式”的推导为例

以设计推导点到直线的距离公式的运算思路为例,给出了解析几何中运用几何眼光观察问题的教学案例;明确了以问题背景,以代数结构和变化过程为观察对象,以几何图形、几何意义和几何不变关系的提取为观察结果.并从运算路径的自然优化、以形启算的思维特点、在计算空间距离时向量方法具有的根本性、表征的多样化和联结的多维度等特点进行了深入的教学思考.

看似节外生枝 实则自然生成--以“点到直线的距离公式”的教学为例

通过引导学生多角度思考点到直线的距离的表征方法,激发学生联想到多种优化计算的方法.在坐标法这个主线确定的基调下,引导学生结合具体问题的常见解法,想到了整体求解,既优化了计算,又突破了学生对字母运算的恐惧心理,呈现了教学中引导学生观察,积累基本活动经验,优化计算的一些方法.

“易想难算,易算难想”困境中培养学生数学素养——《点到直线的距离公式》教学尝试与思考

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》[1]把“数学核心素养”列入课程宗旨、课程目标,这要求教师要在课堂教学中,重视数学思维的训练,把学生数学核心素养的养成渗透到日常教学中.在数学学习中,尤其是解析几何部分,学生经常会遭遇易想难算或易算难想的困难,如何解决?笔者认为,这恰是培养学生素养的良好时机,应倍加珍惜.本文以《点到直线的距离公式》的推导为例,借鉴一标多本下的不同版本教科书的教法.

推导点到直线距离公式的定义法

赵成海在本刊文[1]中给出了推导点到直线距离公式的7种方法.作为补充,下面给出又一种方法,仿[1]可称之为定义法.记号从[1].

指向深度学习的数学单元教学--以《点到直线的距离公式》一课为例

指向深度学习的数学单元教学应该以“大概念-大问题-大过程”为实施路径。教师应该提取贯穿整个单元始终的“大概念”,并在其统领下设计驱动每个课时生长的“大问题”(或称“主问题”),最终让学生的学习成为基于整体螺旋上升(不断深入)的认知建构过程(即“大过程”),促进学生深度理解单元知识,充分发展高阶思维。

巧用点到直线距离公式求最值

最值问题是函数中的重要问题之一.巧用点到直线距离公式、对求某些类型的最值,将带来极大的方便.

对点到直线的距离公式证明的再探究

《中国数学教育》2．010年第6期刊登了徐纯剐、张琴竽老师的文章“对点到直线的距离公式证明的棵究”中收集了代数法中的三种证法，几何法中的两种证法和向量法中的一种证法，在这个基础上，我们对于点到直线的距离公式的证明进行了进一步的探究，补充了6种新的证明方法，包括代数法中的两种证法、几何法中的三种证法和向量法中的一种证法，在新证法的探究中提升了教师的专业水平，培养了学生创新思维的能力．还存在着其他的证明方法等待着我们的探究与发现．

深度学习,发展核心素养——以点到直线的距离公式建构为例

解析几何的本质是用代数的方法研究几何图形的性质.在《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下课程:根据具体问题情境的特点,建立直角坐标系;根据几何问题和图形的特点,用代数的语言把几何问题转化为代数问题;根据对几何的分析,探索解决问题的思路。

点到直线距离公式的七种推导方法

已知点P（x0，y0），直线l：Ax＋By＋C=0（A≠0，B≠0），则点P到直线l的距离｜Axo＋Byo＋C｜/√A^2＋B^2.

“点到直线距离公式”的三角形推导方法

“点到直线的距离公式”是高中解析几何的重要知识点，不同教科书所给出的推导方法各有不同．人教版教科书给出的一种推导方法是：过已知点分别作z轴和y轴的平行线，利用直角三角形面积公式求得点到直线的距离．这种方法的计算量较大，笔者希望对其进行简化．为此，笔者对三角形面积法进行了探究，并假设已知直线1与两条坐标轴都不平行．

在“好”问题探究中发展学生的数学核心素养--以新教材“点到直线的距离公式”为例

数学核心素养不仅给中学教师的教学提供了方向,也给学生的学习提供了明确的目标.文章认为一节“好”课,应以“好”问题为驱动,并能在课堂上落实核心素养,启迪学生的思考.文章以研究者参加的一项区级教学比赛为例,谈谈如何以“好”问题为驱动,在探究中发展学生的数学核心素养.

点到直线距离公式的深入探究

课程标准的教学要求是探索并掌握点到直线的距离公式,在推导点到直线距离公式的教学中,教师应该从多角度引导学生思考,加强知识间的相互联系,培养学生的探索能力和创新意识.本文先给出教材(人教A版数学必修2)中的直线距离推导方法,再逐一给出其它证明方法,从多个角度来进行推导证明.

妙用点到直线距离公式求最值

熟练掌握各种数学模型能够帮助我们解决很多数学问题，下面介绍“点到直线的距离公式”这一几何模型在解题中的妙用!

点到直线的距离公式的妙证与妙用

同学们都知道,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离为d=|Ax0+By0+C|/A^2+B^2,课本上已经给出了几种证明方法。那么它还有其他巧妙的证法吗?这个公式除了一般用法,还有其他妙用吗?

“点到直线的距离公式”教学探析

科学的本质是探索未知，科学发现表现为探究过程．中学数学教育教学不应当只是数学知识的传授和技能的形成，更重要的应当在教育教学过程中展现数学文化的魅力和追求数学育人的功能——特别是通过数学教育教学培养学生求真务实的科学精神，这就要求我们在日常教学中转变教育观念，改革教育方法，其中实行探究性教学不失为一种有效的手段．在中学数学教学中，开展探究性活动，既是对教师教育观念和教学能力的挑战，又是培养学生科学精神、创新意识和实践能力的主要途径．它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力＊