圈与路的点被多重集可区别的E-全染色

图G的E-全染色是指使得相邻顶点染以不同色,每条边与它的端点染以不同的颜色的全染色.设f是图G的E-全染色,图G的一个顶点x在f下的多重色集合C˜(x)是指点x的颜色以及与x关联的边的颜色构成的多重集.若图G的任意两个不同顶点在f下的多重色集合不同,则f称为图G的点被多重集可区别的E-全染色.对图G进行点被多重集可区别的E-全染色所需用的最少的颜色的数目叫做G的点被多重集可区别的E-全色数.利用反证法和构造具体染色的方法,讨论了圈与路的点被多重集可区别的E-全染色问题,给出了圈与路的最优的点被多重集可区别的E-全染色方案,并确定了圈与路的点被多重集可区别的E-全色数.

mC4的顶点被多重色集合可区别的一般边染色

简单图G的一个一般边染色是指若干种颜色关于图G的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色.设f是G的使用了k种颜色的一般边染色,若对(?)u,v∈V(G),u≠v,都有与u关联的边的颜色构成的多重集合异于与v关联的边的颜色构成的多重集合,那么称f是使用了k种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色.对G进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的最少颜色数记为c(G),并且称c(G)为图G的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.本文确定了m个C_4的点不交的并mC_4的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.

mP_n的顶点被多重色集合可区别的一般边染色

简单图G的一个一般边染色是指若干种颜色关于图G的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色。设f是G的使用了k种颜色的一般边染色,若对u,v∈V(G),u≠v,都有与u关联的边的颜色构成的多重集合异于与v关联的边的颜色构成的多重集合,那么称f是使用了k种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色。对G进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的颜色的最少数目记为c(G),并且称c(G)为图G的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。讨论了m个Pn的点不交的并m Pn的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。