极坐标与圆柱坐标下Fourier-Chebyshev配置点谱方法泊松方程求解器

采用矩阵相乘的Fourier-Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程.通常,在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题.为了避免这个问题,分别采用两种方法开发了泊松方程求解器.一种方法是采用Gauss-Radau配置点,从而排除中心点r=0;另一种方法是采用区域转换将半径方向计算域[0,1]转换成[-1,1],采用Gauss-Lobatto配置点,当节点数取奇数时同样避开了中心点r=0.这两种方法均避免了中心处的奇点,且不需构造额外的极条件.针对二维、三维的不同算例进行了比较和验证计算.计算结果证明两个求解器都具有直接、快速、高精度的特性.

对角无穷维Hamilton算子点谱关于实轴的对称性

在不同条件下得到对角无穷维Hamilton算子点谱的两个组成部分σp(A)与σp(-A*)关于实轴对称的充分必要条件.以此为基础,完全刻画了对角无穷维Hamilton算子点谱关于实轴的对称性.

配置点谱方法求解推进剂供应管路瞬变流动

基于一维管道瞬变流理论和数值谱方法,给出了求解推进剂供应系统管路内液体瞬变流控制方程的Chebvshev配置点谱方法,通过将"超谱粘性项"引入控制方程,有效地消除了由于解的间断或大梯度变化引起的数值振荡。以一段两端分别连接贮箱和阀门的等截面圆直管为例,利用该方法对阀门关闭后管道内水击现象进行了计算,给出了相应的水击压力仿真结果,并分别与采用特征线法和有限元法求解的结果进行了分析比较,论证了Chebyshev配置点谱方法求解推进剂供应管路内流体瞬变流的可行性。

3×3阶上三角算子矩阵的点谱和剩余谱扰动

基于值域的稠密性和闭性,有界线性算子T的点谱和剩余谱可分别细分为σ_(p,1)(T),σ_(p,2)(T)和σ_(r,1)(T),σ_(r,2)(T).设H_1,H_2,H_3为无穷维复可分Hilbert空间,给定A∈B(H_1),B∈B(H_2),C∈B(H_3),结合分析方法与算子分块技巧给出了M_(D,E,F)的上述四种谱随D,E,F扰动的完全描述.

一类3×3上三角算子矩阵的点谱和剩余谱

本文完全描述了一类3×3上三角算子矩阵的点谱和剩余谱,并将剩余谱表示为一些互不相交子集合的并集,在l^2×l^2×l^2中构造了具体例子说明该算子的剩余谱可能非空,从而验证了所得结果的有效性.

Chebyshev配置点谱方法直接求解离散坐标辐射传递方程

针对三维长方形炉内具有吸收-发射介质的辐射换热,基于Chebyshev配置点谱方法和Schur分解开发了直接求解辐射离散坐标方程的求解器。针对离散后所得到的三维矩阵方程,分别用两种方法进行求解,一种是用张量积将三维转变成二维然后直接用Schur分解求解;另一种是自行开发三维Schur分解直接求解。数值实验表明,在相同的输入参数下,新求解器具有很好的精度,尤其相比于标准离散坐标法,新求解器能节省大量计算时间。特别是基于三维Schur分解的直接求解器,在相同的输入参数下,计算时间只有标准离散坐标法的10%～1%。

一类无界算子的点谱、连续谱、剩余谱间的关系

证明了在Hilbert空间中拟相似的闭稠定线性算子有相同的点谱、剩余谱对于拟相似的闭形式亚正规算子还有相同的连续谱。

改进的配置点谱方法直接求解平行平板间的辐射传热

采用一种基于改进契贝谢夫配置点谱方法直接求解在吸收、发射和各向异性散射灰体参与性介质内的一维平行平板内的辐射传递方程.选取两个经典算例对改进的契贝谢夫配置点谱方法求解平行平板间的辐射传递问题的性能进行检验.通过改进的契贝谢夫配置点谱方法获得的辐射强度和辐射热流,并将计算结果与解析解和文献中采用最小二乘法获得的计算结果相比较.结果表明,采用改进的契贝谢夫配置点谱方法求解平行平板间的辐射换热问题是准确。

板模型具广义边界条件的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的板模型迁移算子 A在广义边界条件下的的渐近点谱及其聚点 .在 Lp(1 p <+∞ ) 空间获得了算子 A的渐近点谱以及谱聚点的分布等新的结果 .

Aluthge变换的Kato谱与约化点谱

设T为复可分的希尔伯特空间H上的有界线性算子,T-U∣T∣是它的极分解,则T,T=∣T∣1/2U∣T∣1/2与T(*)=∣T*∣1/2U∣T*∣1/2具有相同的非零Kato谱,而T和T(*)具有相同约化点谱.

纯点谱与几乎可约性的等价性

本文讨论了定义在整个实数轴上的一般线性微分方程系的谱点性质,并证明了此类方程系具有纯点谱的充要条件是该方程系几乎可约的,从而推广了文[1,2]的结果。

关于一类动力算子的实点谱

本文研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空上的抽象动力算子＝－Ｔ＋Ｂ的实本征值问题。证明了当算子Ｔ、Ｂ满足一定的正则条件时，算子的孤立实点谱是有限的。

关于带权拉普拉斯算子的点谱的不存在性问题

讨论一类旋转对称的黎曼流形上带权拉普拉斯算子的谱问题,证明了在任一n维完备、旋转对称的黎曼流形M上,若它的径向截面曲率是非负的,且带权的拉普拉斯算子中的权函数是光滑凸的单调递减径向函数,则带权的拉普拉斯算子没有平方可积的、具有正特征值的特征函数。

完备空间中基于弱拓扑的算子的点谱

运用完备空间中非自共轭紧算子特征值的变分法,在Banach空间和H ilbert空间中讨论了基于弱拓扑的算子的点谱,在不要求算子具有紧性的条件下,运用代数拓扑的方法,将完备空间中的算子的点谱进一步推广,推导过程与算子空间的特征子空间的拓扑性质无关.

拟相似算子近似点谱的连通分支(英文)

讨论了Banach空间X上两个算子T,S拟相似时,近似点谱σa(T)的每一个连通分支与σa(S) 以及σ5(S)的相交关系.证明了σa(T)的每一个连通分支与σ5(S)的交非空,并且给出了σa(T)的连通 分支与σa(S)交非空的充要条件.

具连续能量的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的有界凸体迁移算子A的渐近点谱及其聚点．在L^p(1≤p＜+∞)空间证明了算子K=A-B的相对紧性，获得了算子A的渐近点谱以及谱聚点分布的新结果。

保点谱反乘法映射

设X为一无限维复Banach空间小：为一双边保零积可加满射且，则为自同构或共轭自同构，即存在算手A，使得对每一都有。其中A：X→X或为一有界线性可逆算子或为一有界共轭线性可逆算子．

板模型具部分反射边界条件的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的板模型迁移算子A在部分反射边界条件下的渐近点谱及其聚点．在L^p(1≤P<+∞)空间获得了算子A的渐近点谱以及谱聚点的分布等新的结果。

一类算子矩阵的谱、点谱和剩余谱

对于斜对角元至少有一个可逆的算子矩阵,刻画了其谱,1、2、3、4-类点谱及1、2-类剩余谱,并举例验证了结果的合理性.

配置点谱方法-人工压缩法(SCM-ACM)求解同心圆筒内流体流动

发展了配置点谱方法SCM(Spectral collocation method)和人工压缩法ACM(Artificial compressibility method)相结合的SCM-ACM数值方法,计算了柱坐标系下稳态不可压缩流动N-S方程组。选取典型的同心圆筒间旋转流动Taylor-Couette流作为测试对象,首先,采用人工压缩法获得人工压缩格式的非稳态可压缩流动控制方程;再将控制方程中的空间偏微分项用配置点谱方法进行离散,得到矩阵形式的代数方程;编写了SCM-ACM求解不可压缩流动问题的程序;最后,通过与公开发表的Taylor-Couette流的计算结果对比,验证了求解程序的有效性。结果证明,本文发展的SCM-ACM数值方法能够用于求解圆筒内不可压缩流体流动问题,该方法既保留了谱方法指数收敛的特性,也具有ACM形式简单和易于实施的特点。本文发展的SCM-ACM数值方法为求解柱坐标下不可压缩流体流动问题提供了一种新的选择。