基于波利亚提示语优化教学的案例分析——以“烙饼问题”教学为例

烙饼问题是小学生体会优化思想的经典问题。烙饼问题引导学生不仅要解决问题,而且还要高效地解决问题。这与波利亚“怎样解题”表所提出的问题不谋而合,可通过设置“提示语”“引导性问题”,帮助学生初步形成从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力,在烙饼问题的解决过程中体会优化思想。

借图示表征,解“烙饼问题”

图示表征可以使抽象的数学概念具体化、可视化,帮助学生更好地理解和运用数学知识。以北师大版教材四年级下册“烙饼问题”为例,从找准课堂教学起点、突破学生学习难点、关注数学学习节点和助力学生达成学习目的四个方面,谈一谈如何利用图示表征解决“烙饼问题”教学中的难点,使学生在不同要求的图示表征中有所思、有所想、有所悟。

小学数学“烙饼问题”表征模型的比较与反思

在小学数学＂烙饼问题＂的教学研究中,通过几类表征模型的比较与教学实验反思,笔者认为教学时应该选择恰当的表征模型,突破＂烙饼问题＂的教学难点,引导学生深入探究,使学生对课题内容及问题解决策略有直观且本质的认识。

运用整体把握与分离组合思想探究“烙饼问题”

本文基于人教版数学四年级上册'数学广角'中的'优化'课题——'烙饼问题'的教学实验与反思,提出'线段图'表征模式,运用整体把握与分离再组合的数学思想,引导学生进行探究,突破教学难点,使学生对课题内容获得直观且本质的认识。

关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究(二)——“优化烙法”难以达成的主要原因

分析教材编排的“优化烙法”不合情理的原因:没有从整体出发,没有抓住主要可变因素(厚度、面积及形状等)进行优化,只是抓住了“交替烙”这一可变因素进行优化;更深层次的原因是对统筹与优化思想理解的偏颇。

关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究(一)——编写存在的问题及更优化的烙饼方案

针对教材编写的烙饼问题存在的所答非所问、脱离实际且不科学、违背常识及不是最优方案等几方面问题,给出了六种既实用且更优化的烙饼方案,并论证了它们在生活中的实际应用。

优化思想在解决烙饼问题教学中的渗透

在解决烙饼问题过程中会有多种策略,而如何选择最优的策略就需要学生在学习过程中积极思考、动手实践、自主探索、合作交流,充分经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程,找到最合理、最省时的方法,感受到“优化”这一重要数学思想方法的价值,使学生的认识不断地实现同化与顺应,促进学生的认知结构不断地重组与优化,学生的思维得到进步和发展。

逐步感悟 亲历“优化”——以“烙饼问题”为例谈优化思想的渗透

＂优化＂是一种重要的数学思想,在小学数学教学中,要采取有效的教学策略,让学生经历、感受和体会运用优化思想。本文以四年级数学广角＂烙饼问题＂一课为研究素材,基于学生学情,思考如何帮助学生分散难点、逐步感悟＂优化＂的过程、体会优化思想的应用价值。

数学教材四维度的研读——以人教版教材四年级上册的“烙饼问题”为例

教材是教学的主要依据。数学教材中包括教学思想与方法、解题策略、数学的知识与技能。在数学教学中，教师应在教材的基础上进行深入浅出的知识讲解，从而促进学生学好数学知识。教师对教材解读的深度和准确度，直接影响着教学的质量，对学生对数学知识的掌握也有决定性影响。

抓住问题本质 突破教学难点——以“烙饼问题”教学为例

如何突破教学的难点,一直是困扰我们的难题.以“烙饼问题”教学为例,对教学难点的成因进行简要分析,通过教学实践,在抓住问题的数学本质的基础上,通过比较、分析、分类、量化等方法,较好地突破了教学的难点,也为同类问题的教学提供了一条新的思路.以现实问题的数学本质为纲,为解决问题作思路上的引领,是有效解决教学难点的一种可行途径.

追根溯源培养学生数学思想——以“烙饼问题”的教学为例

在教学中,许多教师把数学教学变成了单纯的'解题教学',忽略了对学生'数学思想'的培养。若数学教学只停留在'公式'的表面,丢失了支撑'公式'的数学思想,将难以让学生由此及彼。下面,以小学数学人教版教材四年级上册'烙饼问题'一课为例,谈谈我们在培养学生数学思想方面的一些尝试。

深度研读教材,准确把握目标定位——教学“烙饼问题”的几点思考

“数学广角”是人教版小学数学教材中的特色板块,因为内容选材上引用了学生熟悉的、富有童趣的经典数学问题,受到一线教师和学生的欢迎。在各级各类优质课评选、公开课中,“数学广角”教学频频亮相,学生在探究、发现等体验过程中,能发现事物隐含的数学规律和数学思想方法,发展创新思维。

以课堂对话促进学生思维能力发展的实践与思考——以“烙饼问题”的教学为例

以问题为载体,以对话的形式开展教学活动,可以调动学生的参与积极性,使其全身心地投入有效学习之中,在互动交流中习得知识,发展思维。研究者以教材为媒介,以思维能力的培养为目标,结合“烙饼问题”一课,阐述了以课堂对话促进学生思维能力发展的实践与思考。

关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究(六)——教材的二次开发设计

在对“烙饼问题”教材编写和教学的研究与反思的基础上,进行了教材的二次开发设计,并给出了该设计在教材中的位置安排和教学目标,阐明设计的思路与意图,以及设计的优点和不足。

关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究(四)——对“烙饼问题”教学现状的反思

针对“烙饼问题”的教学现状,指出“创造性”地创设情境中存在的一些问题:教学或探究过程严格控制或封堵学生的思维;课堂教学表演色彩浓厚,形式主义泛滥;改变了问题的条件与要解决的问题,无法完成教学任务。

积累经验浸润思想,促进思维发展 以“烙饼问题”为例

众所周知,"数学广角"是义务教育课程标准实验教科书新增设的一个单元。教材以学生身边、有趣的一些生活场景为依托,旨在通过活动让学生领悟数学的思想方法。在学习活动中,给学生提供操作和活动的机会,初步培养学生有序、全面思考问题的意识,为学生今后进一步的学习奠定基础。由此可见,"数学广角"并不致力于习得新知,而在于让学生通过活动积累经验,并在其中渗透思想方法,培养学生综合能力,从而有效发展学生的思维能力,提升学生的数学素养。接下来笔者就以"烙饼问题"一课为例,来谈谈设计"数学广角"这一类课的一些思考。

关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究(三)——确定教学目标

针对“烙饼问题”教学目标设定的争论,指出了教学目标确定的随意性,以及对同一内容,每一个教师确定一个教学目标的原因及其副作用。论证了人教版教学用书中确定的单元教学目标基本符合课程目标的要求,提出了教师确定教学目标的方法,并据此确定了“烙饼问题”具体的教学目标。

经历建模过程 培养创新意识——以“烙饼问题”的教学为例

一初步感知,奠定创新基础1.观察烙1张饼。师:请同学们观察图片,说说妈妈烙1张饼要多少分钟。(边演示边说给同桌听。学生用手当作饼,演示两面烙饼的过程,计算所用的时间)2.探究烙2张饼。师:妈妈烙2张饼最少要用多长时间呢?怎样烙?请演示。生1:(边演示边解说)1张烙完再烙另外1张。烙1张饼6分钟,烙2张饼就是6×2=12(分钟)。

在“烙饼问题”中渗透优化数学思想的教学反思

“烙饼问题”的教学内容是通过日常生活中的简单事例,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案.经过试教和议课,我发现学生对优化数学思想的感悟需要有“经历”、有“呈现”、有“应用”. 一、经历 数学思想是比较抽象的概念,教材借助“烙饼”的现实情景,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,从而体验优化的数学思想.

如何从“满锅”走向优化——浅谈《烙饼问题》中提升优化思想的几点策略

“烙饼问题”的关键在于学生对“满锅”与节省时间之间关系的理解,知道“满锅”对节省时间的重要作用.笔者将针对这个问题,在不断的实践、反思过程中找到了以下三条策略来加深学生对“满锅”的理解,达到渗透优化思想的目的找准“优化”的时机——在学生的最近发展区提出“满锅”;把握“优化”的本质——在烙法对比中理解“满锅”;提升“优化”的层次——打破思维定势,深层理解“满锅”.