一类纯的Mendelsohn三元系大集

LPMTS(v)是同一个v元集上v-2个互不相交的纯的Mendelsohn三元系的集合.本文利用t-可纯划分的Mendelsohn烛台系给出LPMTS(v)的一个构造,并建立v≡15(mod 36)时LPMTS(v)的存在性.

纯的可迁三元系大集的存在谱

LPDTS(ν)是同一个ν元集上3(ν-2)个互不相交的纯的可迁三元系的集合．田子红在其博士论文中,证明了当ν=0．4(mod 6)且ν≥4时存在LPDTS(ν)．本文建立了当ν=1．3(mod 6)且ν>3时LPDTS(ν)的存在性,由此确定了LPDTS(ν)的存在谱为{ν:ν=0．1(mod 3),ν≥4}．

有向三元系超大集的存在谱

一个v阶有向三元系,记为DTS(v,λ),是指一个对子(X,B),这里X为v元集,B为X上一些可迁三元组(简称区组)构成的集合,使得X上每个由不同元素组成的有序对都恰在B的λ个区组中出现．一个有向三元系的超大集,记为OLDTS(v,λ),是指一个集合(Y\{y},A_i)_i,其中Y为v+1元集,每个(Y\{y},A_i)是一个DTS(v,λ),并且所有A_i形成Y上全部可迁三元组的分拆．讨论OLDTS(v,λ)的存在性问题,并且给出结论:存在OLDTS(v,λ)当且仅当λ=1且v≡0,1(mod 3),或λ=3且v≠2．

完全3-一致超图的一类填充问题和覆盖问题

设Γ是一些单t-一致超图的集合.填充设计Pλ(t,Γ,v)(或覆盖设计Cλ(t,Γ,v))是一个二元有序组(X,B),其中X是完全t-一致超图λKv(t)的顶点集,B是λKv(t)的一些子超图的集合,要求每个子超图都同构于Γ中的某一个超图,每个子超图称为是一个区组,并且满足λKv(t)中的每一条边至多(或至少)含在B的λ个区组中.给定参数t,v,λ,Γ,填充设计Pλ(t,Γ,v)的最大可能的区组数称为填充数,记为dλ(t,Γ,v);覆盖设计Cλ(t,Γ,v)的最小可能的区组数称为覆盖数,记为cλ(t,Γ,v).本文将确定Γ中仅含超图K4(3)+e时的dλ(t,Γ,v)和cλ(t,Γ,v)的精确值.