一种新的正则化方法求解热传导方程的侧边值问题

考虑了四分之一平面内的热传导方程的侧边值问题,这类问题是严重不适定的.采用传统拟逆方法得到该问题的一个近似解,但发现它并不是一个正则化解.有趣的是,对解的分母项加以修正便可以得到侧边值问题的一个正则化解,进而提出了一种新的正则化方法,并分别给出先验和后验两种正则化参数选取规则下的H9lder型误差估计.数值实验验证了所提方法的可行性和有效性.

一类二维有界域上稳态热传导方程侧边值问题的计算方法

为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分离变量法将非齐次方程转化成第一类Fredholm积分方程。利用正则化方法求解不适定积分方程,得到未知边界条件,进一步求得泊松方程侧边值问题的数值解。依据所提出的数值方法,设计了三个数值算例,可由矩形域三条边界上的温度数据及其中一条边上的地温梯度数据,计算矩形区域上的地温场。本成果对地热资源勘探开发和岩石圈热结构研究中地温场的数值模拟具有参考意义。

分数阶热传导方程侧边值问题的最优滤波方法

考虑四分之一平面内分数阶热传导方程的柯西问题,使用最优滤波正则化方法给出了该问题的近似解,并采用Fourier变换技术得到了H?lder类型的误差估计.

分数阶热传导方程侧边值问题的一种分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数阶热传导方程的侧边值问题,给出求解该问题的一种分数次Tikhonov方法,克服了经典Tikhonov方法过度平滑的影响,并讨论该方法先验和后验的正则化参数的选取,使得问题的精确解与近似解之间的误差估计达到了Hölder型最优.

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.

齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明

通过对线性齐次热传导方程初边值问题的级数解的高阶偏导数进行估计,利用多元函数的泰勒公式,给出了线性齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.

热传导方程初边值问题的解法

讨论了一维热传导方程初边值问题中,通过构造辅助函数,化非齐次边界条件为齐次边界条件的方法,使用这些方法,可以简化运算。

热传导方程混合边值问题的级数解的收敛性

考虑齐次热传导方程的初值与混合边值问题,通过对形式级数解的收敛性质的研究,得到了该问题的古典解的存在性.

分数次热方程侧边值问题的迭代分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出了该问题的解,然后采用迭代的分数次Tikhonov正则化方法给出了其迭代正则解,最后在先验和后验的正则化参数选取规则下,给出了精确解和正则解之间的误差估计.

带初边值问题热传导方程有限元方法的误差估计

该文对带初边值问题的热传导方程用有限元方法求解，得到估计‖ｕ－ｕｔ‖０，Ω≤Ｃｈ２（‖ｇ‖２，Ω＋∫ｔ０‖τｕ‖２，Ωｄτ），在理论上解决了此类问题的有限元方法的收敛性．

热传导方程初边值问题的三次样条解

本文利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,构造含参数的三次样条函数来数值求解带Dirichlet边界条件的热传导方程。其中,空间方向用含参数的三次样条函数离散,选取适当的参数值以提高数值误差的精度;时间方向用Crank-Nicolson格式离散,构造算法格式。并给出相应的算法格式和数值算例,表明该算法格式的有效性和高精度。

基于遗传算法和Python多处理器并行计算的二阶热传导方程初边值问题数值解法

针对二阶热传导非线性偏微分方程初边值问题,对求解矩形区域进行离散网格化处理,构造差分格式的极小化目标函数,将当前计算结点作为目标函数的参数,把遗传算法参数寻优的结果作为当前结点的函数值.同时,使用了Python中的多处理器模块进行并行计算,以提高计算速度.实验结果表明,该方法可以获得较高的计算精度,且稳定有效.

两温度理论中的半线性热传导方程的初边值问题

研究热传导的两温度理论中的半线性方程 u_t-△u_t-△u=f(u)的初边值问题,证明了当 f′(u)上方有界且满足增长条件(7)时,问题存在唯一整体广义解与整体强解,并讨论了解的渐近性质。

求解一般抛物方程侧边值问题的具H■lder连续性的Fourier正则化方法

逆热传导问题是严重不适定问题,它的解如果存在,其解将不连续依赖于定解数据,使得数值计算和理论分析都非常困难.但目前关于逆热传导问题的已有文献大都主要集中于讨论由标准热传导方程所描述的问题.该文给出了一种适用于由一般一维抛物方程所描述的逆热传导问题且具有Ho。lder连续性的Fourier正则化新方法.

一类求解抛物型方程侧边值问题的最优滤波方法

该文考虑一类特殊的抛物型方程侧边值问题,即一类含有对流项的非标准逆热传导问题.给定在x=1处的温度测量值来确定区间(0,1)上的未知解u(x,t).这是一类不适定问题,即问题的解(如果解存在)不连续依赖于数据.为了求解这一问题,必须采用某些正则化技巧.该文给出了一种最优滤波方法,使得问题的真实解和近似解之间的误差估计达到了Hlder型最优.同时还证明了问题的解在x=0处的收敛性.

非线性热传导方程混合问题插值逼近

以Legendre-Gauss-type积分节点为插值节点,构造插值基函数展开数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Dirichlet边界条件的正确解。给出算法格式和相应的数值算例,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法适合于非线性问题求解。

一个抛物型方程侧边值问题的具有Hlder连续性的Fourier正则化方法(英文)

逆热传导问题是具有重要应用背景的严重不适定问题,但目前已有结果大都仅局限于标准的热传导方程侧边值问题的讨论.本文对一个抛物型方程侧边值问题给出了一种新的具有Hlder连续性的Fourier正则化方法。

热传导方程的特征值问题的研究

采用图解分析法求出热传导方程的特征值。结果表明边值问题的特征值构成一个可数集,并且特征值趋向于无穷大。这一方法有助于得出一著名的定理。

一类热传导方程第二边值问题的收敛性定理

该文研究一维抛物型方程第二边值问题的长时间渐近行为.利用经典傅里叶级数的性质证明了一类带热源的热传导方程第二边值问题的解的极限必然是一类平移孤立子,而且这类平移孤立子可以通过求解一类二阶微分方程得到.