一类特殊热传导时间反向问题的求解方法

针对具有一类特殊热源的非齐次热传导方程,给出一种求解其时间反向问题的无网格方法,将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分:齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应方程的特征函数近似得到.并用多个算例证明了该方法的稳定性和有效性.

二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

讨论二维时间反向热传导问题,从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷,采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时,还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.

基本解方法求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题

最近,HON和WEI给出了求解各向同性热传导反问题的基本解方法.该方法提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式.本文尝试将该无网格方法推广应用于求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题.首先,通过变量转换得到该问题的控制方程的基本解.接着,应用截断奇异值分解和L-曲线准则求解所得的高度病态的线性方程组.最后给出几个数值例子展示本方法的有效性,并分析了解的精度跟参数T、最终时刻的关系.

二维时间反向热传导问题的两种正则化方法及后验误差估计

本文讨论了一类二维时间反向热传导问题,它从终值时刻 的温度分布来反演初始时刻的温度分布。该问题在图像处理方面有重要应用。这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据。针对传统正则化方法的缺陷,本文采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法,来恢复解对数据的依赖性。同时我们还给出了两种方法相应的后验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计。