幂律梯度材料的热弛豫响应行为

梯度材料热弛豫响应行为的理论研究对于热分析具有重要意义。结合Cattaneo-Vernotte线性双曲型热传导方程,推导得到幂律梯度材料的一维双曲型非傅里叶热传导方程。通过积分变换法,解得频域内温度场的贝塞尔级数形式解,随后利用极点留数法,得到时间域内温度场的第一类解析解。在第一类解析解的基础上,由简化欧拉方程解得第二类解析解。结合拉普拉斯数值逆变换方法,验证了解析解的准确性。以高温阻热梯度材料Mo-ZrC的应用为例,讨论了一般温度边界条件以及温度脉冲载荷作用下幂律梯度材料的热弛豫响应行为。分析发现,在所研究范围内温度场具备波动和传导衰减的双重特性。响应时间和温度幅值随着热弛豫时间系数的增大而增大,温度场分布和单元波形与梯度结构相关。