大变形耦合热弹性动力学的变分原理

应用半反推法及动态差分变换和初终值条件的新处理法 ,建立了各向异性线性材料大变形耦合热弹性动力学的经典型 (即不含卷积的非 Gurtin型 )统一变分原理族 ,从而为应用有限元法求解奠定了理论基础 .

实心圆柱外表面受热冲击作用的轴对称平面应变热弹性动力学解

利用分离变量法 ,成功地给出了各向同性实心圆柱外表面受热冲击作用的轴对称平面应变热弹性动力学问题的解析解 .运用此方法 ,可以避免积分变换且易于实现数值计算 .在数值结果中 ,与拟静态问题和均匀热冲击情形进行了比较 ,表明惯性项对中心处应力响应影响不大 ,而热传导的过程能大大减低中心处的热应力 .

二维耦合热弹性动力学问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

为了更有效地求解二维耦合热弹性动力学问题,对无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。该方法建立试函数时可以只依赖于一组离散的节点,有效地避免了复杂的网格划分和网格畸变的影响。相对于常用的移动最小二乘而言,自然邻接点插值不涉及复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为参数。由于运动方程和瞬态热传导方程相互影响,这些方程必须联立求解。采用Newmark法求解空间离散后得到的二阶常微分方程组,进而可直接获得温度场和位移场的数值结果。

耦合热弹性动力学中各类Hamilton型拟变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径 ,系统地建立了耦合热弹性动力学的各类Hamilton型拟变分原理 .这种以单一泛函的变分式表示的Hamilton型拟变分原理 ,能精确反映耦合热弹性动力学初值 边值问题的全部特征 .文中首先给出一个在力学上可以认为是广义拟虚功原理的表式 .然后从该式出发 ,通过所给出的一系列广义Legendre变换 ,系统地推导出耦合热弹性动力学的 8类变量、6类变量、4类变量和 2类变量Hamilton型拟变分原理 .同时 。

压电热弹性动力学的Gurtin型分区变分原理

建立有关压电热弹性动力学的各种Gurtin型分区变分原理,由此变分原理可以得到压电热弹性动力学所有方程式、关系式和边界条件,并且可以直接得到各相邻区域交界面上的连续条件· Gurtin型分区变分原理是压电热弹性动力学的重要组成部分。

非线性耦合热弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性耦合热弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是几何非线性耦合热动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到几何非线性耦合热动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出8类变量、6类变量、4类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

压电热弹性动力学的一些基本原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径 ,系统地建立了压电热弹性体动力学的一些基本原理 .文中给出一个重要的以卷积表示的积分关系式 ,可以认为 ,在力学上它是广义虚功原理的表式 .从该式出发 ,不仅能得到压电热弹性动力学的虚功原理和互等定理 ,而且通过作者所给出的一系列广义Legendre变换 ,能系统地导出成互补关系的 1 1类变量 ,9类变量 ,6类变量和 3类变量简化Gurtin型变分原理 .同时 ,通过这条新途径 。

基于热质理论的广义热弹性动力学模型

具有微尺度传热特征的超常传热过程中,热流矢与温度梯度之间存在延迟效应,且热流的运动受到空间效应的影响.基于热质概念的普适导热定律,结合Clausius不等式和Helmholtz自由能公式,构建了计及热流矢和温度对时间和空间惯性效应的广义热弹性动力学模型,推导了各向同性材料超常传热行为的热弹性控制方程组.通过与已有广义热弹性动力学模型进行对比分析可得,当热流密度不大的条件下,热流矢与温度对空间的惯性效应可忽略时,基于热质概念的广义热弹性模型可分别退化为L-S,G-L和G-N的模型;对于尺度微观、稳态导热条件时,热流矢与温度对空间的惯性效应不可忽略,此时导热系数将受到热质运动惯性效应的影响,利用所建模型可揭示稳态导热时呈现的非傅里叶现象,并可避免基于已有广义模型得到的导热系数随结构特征尺寸变化的非物理现象.

有孔隙的耦合热弹性体动力学的一些基本原理

根据对偶互补的基本思想，通过作者在文［１］中所提出的一条简单而统一的新途径，系统地建立了有孔隙的耦合热弹性体动力学的一些基本原理．文中首先给出一个重要的以卷积表示的积分关系式，可以认为，在力学上它是一个广义虚功原理的表式．然后从该式出发，不仅可以得到有孔隙的耦合热弹性体动力学的虚功原理和互等定理，而且能系统地导出成互补关系的１１类变量、９类交量、６类变量及３类变量简化Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理．同时，通过这条新途径，还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系．

变分原理在有限变形压电热弹性体中的应用

为了对有限变形压电热弹性动力学基本方程进行有限元数值计算,首先建立相关的分区变分原理和广义分区变分原理.在考虑到有限变形弹性体的热力学效应和压电效应后,将弹性体动力学分区变分原理推广到有限变形压电热弹性体,建立了3类变量的有限变形压电热弹性动力学分区变分原理.在有限变形压电热弹性动力学分区变分原理中进一步引入拉格朗日乘子并加以识别的方法,得到了6类变量的有限变形压电热弹性动力学分区广义变分原理.

具有初始层间压力的层合圆筒的热冲击研究

采用一种解析方法求解具有初始层间压力的双层层合圆筒内的动态热应力的瞬态响应· 首先,将由自紧装配双层层合圆筒引起的初始层间压力考虑作为热弹性动力学方程的初始条件· 其次,利用一个简便的数学变换方法求解具有初始应力场的单层圆筒的热弹性动力学解,然后利用层合圆筒的边界条件和连接条件,得到具有初始层间压力的双层层合圆筒的热冲击解·

热惯性对热弹性行为影响的渐近分析

当热作用时间或受热器件结构尺寸呈现微尺度特征时,热流运动的惯性效应将对热量的传递过程产生显著地影响.基于热质的概念,依据牛顿力学原理引入用于描述热质运动的热波方程,结合各向同性材料的本构关系,构建了计及热流运动惯性效应的广义热弹性动力学模型.利用超常传热的微尺度特征,采用解析的方法对半无限大体外表面受热冲击作用的一维问题进行了渐近求解.通过对热波、热弹性波的传播和各物理场分布的分析以及与已有广义热弹性理论预测结果的对比,揭示了热流运动的惯性效应对热弹性行为的影响.结果表明:热量的传递除了受到热流加速的时间惯性影响之外,热流运动的空间惯性也对传热行为产生影响,当计及空间惯性时,热波、热弹性波的波速、波前位置,各物理场的建立时间、阶跃峰值及阶跃间隔均受到不同程度的影响.

有势算子对耦合物理量的分离

本文通过有势算子对耦合物理量的分离推导了耦含热弹性动力学中的两个特殊的最小值原理．

耦合问题最小值原理的建立

以耦合热弹性动力学为例，给出了建立耦合问题最小值原理的方法．

受热平板振动精确化方程及其耦合响应模式分析

本文于三维热弹性动力学,采用微分算子方法和规范场理论,研究了平板构振动的力热耦合问题.选取适当的规范条件,实现了弹性变形场与温度场的耦,分别推出了受热平板热弹性弯曲振动的精确化方程和温度支配方程,并给出了描述力热耦合程度的无量纲判据.而后,于偏微分方程种类和的构造理论对受热平板构内力热耦合制和力热耦合响应模式等问题做了分析讨论.给出的平板构热弹性振动精确化方程及其分析果,可用于求高温下平板构内应力场和温度场都是动态变化的耦合问题.