带调和振荡算子的非线性热方程的Gelfand-Shilov光滑性效应

在本文中,我们证明在s>1/2的Shubin空间Qs(R)中带调和振荡算子的非线性热方程Cauchy问题解的整体存在性和Gelfand-Shilov光滑性效应.这是在已有工作的基础上对正则性的一个改进的新论证.

热方程及其类似形式的傅里叶变换解

本文考虑热方程及其类似形式的傅里叶变换解,从经典的一维及高维热方程的傅里叶变换求解推广到具有热方程类似形式的一维及高维偏微分方程的傅里叶变换解。

调和Ricci流下热方程的梯度估计及应用

在度量满足调和Ricci流的闭黎曼流形上,利用抛物型方程的极值原理证明热方程正解的一个梯度估计.结合索伯列夫不等式和指数加权法,进一步得到共轭热方程基本解的高斯型上界.

ODE–热方程级联系统的事件触发控制

本文针对常微分方程(ODE)耦合偏微分方程(PDE)建模的分布式参数多智能体系统进行研究,针对一致性同步问题,提出了事件触发的网络化ODE–热方程级联系统多智能体一致性边界交互协议.本文考虑的热方程左边界为Neumann边界条件,并且与ODE系统耦合,右边界为绝热边界条件.假设网络化多智能体系统的连接方式为全联通有向拓扑图,给出ODE–热方程级联系统的多智能体的一致性控制协议.另外针对现有数字式控制器,设计了事件触发的一致性控制协议,并利用李雅普诺夫函数验证了在事件触发条件下ODE–热方程级联系统的稳定性.最后给出了由5个ODE–热方程级联的多智能体系统的仿真结果,验证了事件触发控制器的有效性.

三维热方程的profile分解

研究了热方程的profile分解问题,主要思想是运用Sobolev不等式和Strichartz估计给出Sobolev嵌入的紧性缺失原因。并以一族正交profile分解和的形式证明在时空意义下余项是趋于零的。

网络化热方程的集中事件触发控制

本文对热方程建模的分布式参数化多智能体系统进行研究,设计了基于事件触发控制下的一致性边界控制器,将网络化热方程的状态驱动到相同的稳定状态.其中每一个子系统的边界信息能被测量,并且所有的智能体由无向静态拓扑连接.事件触发控制器由以下两部分组成:一是基于网络拓扑的边界局部交互作用,驱动所有子系统达到相同的状态;二是由事件触发条件建立的触发时刻.本文证明了在事件触发的边界一致性控制下两个连续触发时刻之间存在最小停留时间以避免Zeno现象;同时利用李雅普诺夫函数分析并保证了闭环系统的稳定性和适定性.最后,给出了由5个热方程组成的多智能体系统的仿真算例,结果证实了本文所设计事件触发控制器的真实性.

分数次热方程侧边值问题的迭代分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出了该问题的解,然后采用迭代的分数次Tikhonov正则化方法给出了其迭代正则解,最后在先验和后验的正则化参数选取规则下,给出了精确解和正则解之间的误差估计.

半线性热方程的源项反问题

根据热方程的正问题理论，建立了一个联系附加数据和未知源项的积分恒等式并据此证明了非线性源项的存在唯一性．

再论P-F量热方程的改进

利用经验公式代替传统量热模型中因电解和蒸发 (包括自然蒸发 )所造成的重水质量亏损关系 ,改进了原方程在重水沸点附近由于分母 [P -P(T) ]项趋于零而无解的结果。实际测得系统平均过热 2 0 % ,瞬时过热达80 %。

具有非线性边界条件半线性热方程解的爆破估计(英)

本文考虑具有非线性边界条件-u_x（0，t）=u^q（0，t）在（0，T）半线性热方程u_t-u_(xx)=u^p在（0，∞）×（0，T）的正解．在初值的一些单调性假定下证明了c（T-t）^(-t)≤supu（x，t）≤C（T-0）^(-r)其中r=1／（p-1）如户＞2q-1且r=1／[2（q-1）]如p≤2q-1.

热方程的非古典势对称群与不变解

主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解.研究表明对于守恒形式的偏微分方程,可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解.这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie_Backlund对称群生成元构造得到.

Ricci流下具有位能的共轭热方程Harnack量的熵

考虑Ricci流方程配上一个带有位势项的共轭热方程所构成的方程组,利用曹晓冬给出的Harnack量,定义两个熵,证明它们非正且在上述方程组下是单调增,从而推广了PERELMAN、曹晓冬和HAM-ILTON等人的结果.

多孔介质分形结构热方程的多重双尺度概率模型与数值模拟

多孔介质分形结构既含有大量微米量级甚至纳米量级的微孔隙,也含有大量厘米甚至米量级的宏观孔洞。如果又假设复相材料和孔隙的就位性及形状大小服从某一概率分布。此时无论是理论分析或是数值计算均非常困难。本文对此问题,初步建立多重双尺度概率模型,井给出数值实验结果。

一维热方程奇异初边值问题

本文证明了形如ｕ＿（ｘｘ）＝ｕ＿ｔ，ｕ（ｘ，０）＝０，ｕ（０，ｔ）＝Ｕｔ￣（－（ｋ＋１）／２）），ｕ（∞，ｔ）＝０，的奇异初边值问题，当ｋ＝１，３，５，…时没有相似解；而当ｋ＞一１且ｋ≠１，３，５，…时相似解一定存在。第一个断言推翻了Ｐｈａｎ－Ｔｈｉｅｎ于文［１］中提出的一个重要结论。

有界区域上非标准热方程只含有空间变量的热源识别反问题

探讨有界区域上一类含对流项热方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟可逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H?lder型的误差估计.

半线性热方程解的支集的瞬间收缩性质

对带有强吸收项的半线性热方程的解作了研究,当初值在无穷远处消失时讨论了解的支集的瞬间收缩性质,并得出了强吸收项与初值之间的具体依赖关系.

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性，其中ｑ→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０，ｔ），ｕｘ（ｘ１，ｔ），…，ｎｕｘｎ（ｘｎ，ｔ））．

一类高阶热方程解的随机计算

本文给出一类“马氏过程”A-过程的随机积分的定义,证明随机积分的存在性及A过程函数的IT(?)公式。应用IT(?)公式给出一类高阶热方程解的随机表达式。

关于带梯度的一类半线性热方程解的爆破性质

应用非线性变换以及线性热方程解的性质，得到了问题（１）存在δ＊∈（０，＋∞），使得当δ＞δ＊时，问题（１）的解在有限时间内产生爆破；而当δ≤δ＊时，问题（１）的解整体存在。本文的结果将文［１］中的球形区域推广到了一般区域。

关于半线性热方程整体解的注记

利用Besov空间的热核刻画及压缩映射原理,研究半线性热方程ut-Δu=u|u|α的初值问题,得到了当初值u0∈Lp0(Rn)且‖u0‖B·p),∞(Rn)(p0=nαp0-12,p>p0)充分小时,整体解的存在性及在一定条件下解的惟一性.