高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变.通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分.为此,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,下面首先介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.

高考焦点弦问题的分类解析

经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的线段叫做圆锥曲线的焦点弦.本文将近几年来的高考焦点弦问题作归类分析,供同行教学参考.

漫谈λ_1+λ_2为定值的圆锥曲线焦点弦问题

焦点弦在圆锥曲线中占有非常重要的地位，其性质丰富多彩，人们对其性质的探讨可以说是“前赴后继、经久不衰”，而焦点弦中的λ1＋λ2为定值问题更是其中的“奇葩”，这些性质集向量与定比于一体，倍受命题者所推崇．本文从一道2006年的高考数学试题出发，对圆锥曲线焦点弦中的λ1＋λ2为定值问题作些剖析与思考．

高考焦点弦问题的分类解析

经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的线段叫做圆锥曲线焦点弦．它是一个非常重要的几何量，是圆锥曲线的的一个关注点，也是高考的重点和热点，长考不衰，角度常变，题型形式多样，可谓考试长青树．此类题型，涉及知识面广，将焦点弦长度问题、焦点分弦问题和向量有关知识综合在一起，

圆锥曲线焦点弦问题的两个推广

圆锥曲线有关的焦点弦问题备受命题人关注，因该问题往往可以联系到直线的倾斜角，离心率，向量定比分点，弦长等有关知识点，能够很好地考察学生数形结合思想，方程思想．笔者根据一道高二文科数学期中复习卷的考题，在经历阅卷，讲评，反思后生成了相关问题的两个推广．

生态课堂 自然为本——记高二《有趣的抛物线的焦点弦问题》教学实录

本节课是苏教版高二年级“抛物线”的第三课时，是一节学生刚学完椭圆双曲线内容的习题课，对解析几何这章节有了初步的了解，具备了基本的常见的运算方法和解题能力．问题1：已知过抛物线y2=4x的焦点确直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的斜率为1，求弦长AB的值．

抛物线的焦点弦问题

与抛物线有关的问题在高考中屡有出现，为了让学生更好地掌握解决这类问题的方法及有关结论间的内在联系，本文深人探讨抛物夕=2px（p〉0）过焦点F的抛物线的弦AB具有的一些性质及其应用。

运用焦半径公式 速解焦点弦问题

文献[1]介绍了一道解析几何试题（椭圆中涉及焦点弦的问题）的2种解法及教学过程，笔者阅后受益匪浅．经研究还发现对于圆锥曲线过焦点弦的问题还有更加简捷的解法，现介绍如下，供大家参考．

焦点弦问题解法探究

探究直线与抛物线相交产生的焦点弦问题，并得到一些有用的结论，让学生在解题时极大地减少运算，同时能提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的核心素养．

方程思想“三顾”抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题因涉及到的知识点多且综合,应用灵活且经典,现在越来越多地成为了高考和重大考试的压轴性问题.有关抛物线焦点弦问题的试题大致可分为如下3类,运用方程思想均可解决这3类问题.

有关抛物线焦点弦问题的处理策略

对一道问题从不同角度进行探究、运用不同的方法进行解答,有利于学生巩固基础,将所学知识由点到线,由线到面,形成网络,在解题中迅速找到最优解法,进而提高自身分析问题、解答问题的能力.本文以2017年高考全国I卷中的一道抛物线问题为例,就其中所涉及的解题方法详细说明.

焦点弦问题的求解策略

例1过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是原点，若｜AF｜=3，则△AOB的面积为（ ）

用平几方法巧证抛物线的焦点弦问题

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,因此,许多过抛物线焦点的弦的问题可用代数方法顺利解决.反之,由于抛物线定义的特殊性(其上的点到焦点的距离等于到准线的距离),一些与过抛物线焦点弦的有关问题也可用平面几何方法巧妙证明,以下就是典型几例.例1 (高二新教材第二册(上)P_(133)B 组第2题)过抛物线 y^2=2px(p>0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 A,B 点,自 A、B 向准线作垂线,垂足分别为A′、B′,求证∠A′FB′=90°.分析:此题可用代数方法,先汪直线 A′F与 B′F的斜率之积等于-1,从而得到直线 A′F⊥B′F′,但代数运算较麻烦,还需分直线 AB

如何提升解题效率——以抛物线的焦点弦问题为例

抛物线的焦点弦问题一直是高考中的热点问题之一．在解决抛物线问题中，除了要熟练掌握抛物线的定义、方程、几何性质等内容，有时也要掌握一些常见的结论或公式，特别是有关抛物线的焦点弦的几条重要性质，在解决问题（特别是选择题或填空题）时，可以大大加快解题速度，在高考的宝贵时间内节省时间，提升解题效率，达到殊途同归、优化过程的目的．

余弦定理巧解椭圆中的焦点弦问题

在新课标下,与椭圆有关的问题一直是高考的热点也是难点,然而用传统的坐标解题往往计算量极大;技巧性极强,绝大多数同学很难在考试的环境下得到最终的正确结果而半途而废!幸运的是我在做题的过程中总结了一种能巧妙的解决大多数带有焦点弦的解析几何的方法和大家分享一下。

一类圆锥曲线焦点弦问题的解法探究

圆锥曲线是高中阶段解析几何中的重点内容，而正是由于圆锥曲线“焦点”的存在，解题方法的多样性在直线与圆锥曲线的焦点弦问题上得到了充分的体现。笔者就存“遭遇”了下面一道焦点弦问题时，对其解题方法和方法的运用上作了一番深入的思考和探究。

抛物线焦点弦问题的多种处理途径

高考试题凝结了命题专家的心血和智慧,具有很好的研究价值.2018高考全国卷Ⅱ理科第19题就是这样的好题.

有关双曲线焦点弦问题的三个推论

双曲线是高中数学中非常重要的一种圆锥曲线,直线和双曲线的位置关系更是历年高考命题的热点之一,尤其是直线与双曲线相交而生成的有关双曲线的焦点弦问题,更是课程考查的重点内容.笔者通过对双曲线焦点弦问题的研究,推导出了三个有关双曲线焦点弦问题的结论.下面给出三个结论的详细推导过程.

抛物线焦点弦问题的源与流

高中数学人教A版《选修2—1》P73第6题、P70例5、P69例4、P81第3题、P81第7题是研究抛物线焦点弦问题的源头，借助其内在主线可以形成一节较好的探究课，从而较好的理解抛物线焦点弦的性质．