论非平衡态统计物理基本方程——兼论非平衡熵演化方程和熵产生率公式

该文综述了作者的研究成果.十多年前,作者提出了一个新的非平衡态统计物理基本方程以取代现有的Liouville方程.这就是6N维相空间的随机速度型Langevin方程或其等价的Liouville扩散方程.这个方程是时间反演不对称的.它表明,统计热力学系统内的粒子运动形式同时具有漂移扩散二重性,统计热力学运动规律是由动力学规律和随机性速度二者叠加而成的,既有确定性又有随机性,因而有别于动力学系统内的粒子运动规律.粒子的随机扩散运动正是宏观不可逆性的微观起源.由这个基本方程出发,求得了BBGKY扩散方程链、Boltzmann碰撞扩散方程和流体力学方程,如质量漂移扩散方程、Naiver-Stokes方程和热导方程等.更重要的,首次建立了6N维、6维和3维相空间的非平衡熵密度随时空变化的非线性演化方程,预言了熵扩散的存在.这个熵演化方程在非平衡熵理论中起着核心作用.它指明,非平衡熵密度随时间的变化率是由其在空间的漂移、扩散和产生三者引起的.进而由这个演化方程,求得了6N维和6维相空间的熵产生率公式、即熵增加定律公式,论证了非平衡系统内部吸引力能导致熵减少而排斥力则引起另一种熵增加,导出了熵减少率或另一种熵增加率的共同表达式,给出了统一热力学退化和自组织进化的理论表达式,阐明了趋向平衡的熵扩散机理.作为应用,还将这些熵公式用于计算和讨论了一些实际非平衡态和定态物理课题.所有这些结果都是严格统一从新的基本方程推导出的,未增补任何其他新假设.

自发熵减少及其统计公式

世界为何能抵抗熵增加定律而涌现自组织结构?孤立系统的熵是否永远只增不减?热力学退化和自组织进化可否统一,如何统一?本文从非平衡熵演化方程出发,论证内部有相互吸引力作用的非平衡系统可能会自发涌现一种新的熵减少,它与传统的熵增加定律共存,互相抵消,结果导致孤立系统的总熵可能减少,从而不仅使孤立系统亦促进开放系统涌现自组织结构。本文推导出这种新的熵减少率的统计公式,并从数学形式和微观物理基础两方面与作者前些年得到的熵增加定律的统计公式作了对比;进而给出孤立系统和开放系统的总熵变化率公式,前者由熵增加定律公式和新的熵减少率公式相加决定,后者为熵增加、熵减少和熵流出3项的代数和,二者都显示了热力学退化和自组织进化的统一。应用本文理论公式,定性地讨论了两个实际孤立系统不均匀结构的形成,包括对宇宙热寂推论的澄清。

物理熵、信息熵及其演化方程

在非平衡统计物理熵演化方程和熵产生率简明公式的启示下 ,发展了动态信息熵理论 ,建立了信息熵密度在时间和态变量空间变化的非线性演化方程 .它的数学形式和物理意义与物理熵演化方程类似 :信息熵密度的变化同样是由漂移、扩散和产生三者共同引起的 .信息熵产生率简明公式与物理熵的亦类似 .进而研究了物理熵和信息熵的同异及这两种统计熵的可能统一 ,讨论了熵增加原理、平衡态最大熵原理和最大信息熵原理三者相互间及其与熵演化方程之间的关联 .

论动态统计信息理论

将现有的静态统计信息理论拓展至动态过程,建立以动力学系统的信息和信息熵的演化规律为主题及其应用的动态统计信息理论.从态变量演化方程出发,推导出表述信息熵和信息的演化规律的动态信息熵密度和动态信息密度的非线性演化方程.这两个方程表明:信息熵密度随时间的变化率是由其在坐标空间和态变量空间的漂移、扩散和产生三者引起的;而信息密度随时间的变化率则是由其在坐标空间和态变量空间的漂移、扩散和减损三者引起的.给出了漂移信息流和扩散信息流的表达式、信息减损率和信息熵产生率的简明公式.证明了动力学系统内的信息减损(或增加)率等于它的信息熵产生(或减少)率,信息扩散与信息减损同时发生.得到了反映传递过程动态特性的动态互信息公式,它在信道长度与信号传递速度之比趋于零的极限情况下变为现有的静态互信息公式.这些结果都是从信息和信息熵演化方程统一得出的,未增加新的假设.作为这些理论公式的应用,研究和计算了布朗运动的漂移扩散传递、热缺陷产生动力学及分子马达3个动力学课题的信息熵和信息的变化式,给出了高斯信道的动态互信息公式.

动态统计信息理论

将现有Shannon静态统计信息理论拓展至动态过程,建立了以动态信息熵和动态信息的演化规律为核心的Shannon动态统计信息理论.与此相对应,还提出了Boltzmann动态统计信息理论.基于动力学系统各自的态变量演化方程、即Fokker-Planck方程和Liouville扩散方程可看成是其信息符号演化方程,推导出了表述动态熵和动态信息的演化规律的Shannon动态熵密度和动态信息密度的非线性演化方程以及Boltzmann动态熵密度和动态信息密度的非线性演化方程.这两种动态熵和动态信息的演化方程一致显示:动态熵密度随时间的变化率是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和产生三者引起的,而动态信息密度随时间的变化率则是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和耗损三者引起的.熵和信息己与系统的状态和运动规律联系在一起.进而给出了两种熵产生率公式和信息耗损率公式,两种漂移信息流和扩散信息流的表达式.证明了两种信息耗损率(或总信息的减少率)等于其相应的熵产生率(或总熵的增加率).得到了反映信息在传递过程中耗损特性的两种动态互信息公式和动态信道容量公式,它们在信道长度与信号传递速度之比趋于零的极限情况下变为现有的静态互信息公式和静态信道容量公式.所有这些新的理论公式和结果都是从动态信息演化方程和动态熵演化方程统一推导出的.综述了上述思想、方法、主要结果和典型运用,讨论了两种动态统计信息理论的同异.