无爪图的支撑k-端点树的存在性

树T中度为1的点称为叶子,叶子数目不超过k的树称为k-端点树.图中存在一个哈密尔顿路,说明图中存在恰好含有两个叶子的支撑树.自然就有了关于哈密尔顿路问题的一个推广:考虑图中至多有k个叶子的支撑树即支撑k-端点树的存在性问题.通过控制集参数,确定了连通无爪图中存在支撑k-端点树条件.

强半无爪图的完全圈可扩性

证明了连通局部连通的强半无爪图是完全圈可扩的.从而推广了OberlyD,SumnerD,ClarkL,HendryGRT等的相关结果.

k-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图是包含无爪图的更大的图类。关于k-连通半无爪图,得到以下结果:G是k-连通的半无爪图(k≥2),如果对于G2的任意基数为k+1的独立集X,都有∑d(v)≥n-k,则G是Hamilton图。

关于半无爪图点泛圈性的两个结果

给出了半无爪图(quasi-claw-freegraph)点泛圈性方面的两个结果,作为推论,可得到D.Oberly,D.Sumner,L.Clark等人的相关结果.

2-连通半无爪图的Hamilton性质

满足对于任意x,y∈V(G),并且d(x,y)=2,存在点u∈N(x)∩N(y),使得N[u]N[x]∪N[y]的图称为半无爪图.半无爪图是包含无爪图的更大的图类.将2-连通无爪图的结果:若G是2-连通的无爪图,其阶为n,则当n 3δ+2时,G是Hamilton图,推广至半无爪图时也成立.

连通几乎局部连通的强半无爪图

证明了连通几乎局部连通的强半无爪图G,若满足δ(G)≥3,则G是完全圈可扩的,且其中δ(G)的下界是最好可能的。

无爪图的导出匹配可扩性(英文)

若图G的一个匹配M也是G的点导出子图，则称M是图G的一个导出匹配．我们称图G是导出匹配可扩的，若它的任何一个导出匹配可以扩充成一个完美匹配，本文我们讨论无爪图的导出匹配可扩性，得出如下结论，并同时指出这些结果是最好可能的．设图G是有2n个顶点的无爪图,1．若图G是最小度大于或等于2+1，则图G是导出匹配可扩的．2．若图G是局部2连通的，则留G是导出匹配可扩的．3．若图G是k正则的且k≥n，则图G是导出匹配可扩的．

连通、几乎局部连通拟无爪图是完全圈可扩的

G是一个图 ,B(G)表示G中所有局部不连通的点构成的集合 .如果B(G)是独立集 ,并且对任意v∈B(G) , u∈V(G) ,使G[N(v)∪ {u}]连通 ,则称G是几乎局部连通的 .如果G中所有爪心构成的集合D(G)是独立集 ,并且对任意v∈D(G) ,G[N(v) ]是强 2 -控制的 ,则称G是拟无爪图 .本文证明 :连通、几乎局部连通的拟无爪图是完全圈可扩的 .

3-连通无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶３连通无爪图·δ＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））｜ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，则Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，３δ＋δ，６δ｝·采用反证法，将图Ｇ分为若干情形·在每一种情形中，利用图Ｇ的３连通性和无爪性，构造若图Ｇ的最长圈不满足已给条件的矛盾·

半无爪图的闭包

若对图G中任意一对距离为2的点x,y,存在u∈N(x)∩N(y),使得[u]N[x]∪N[y],则称G为半无爪图.许多关于无爪图的结果已经被推广到更大的图类———半无爪图,本文证明了下面的结果:(1)若G是半无爪图,x是G的一适宜点,G′为由G在x局部完备所得,则G′仍是半无爪图,但G′不一定是无爪图.(2)若G是半无爪图,则其闭包cl(G)是唯一确定的.并由(1)有推论:若G是半无爪图,则其闭包cl(G)仍是半无爪图.

3—连通K—正则无爪图中的最长圈

证明了最多含5K个顶点的3-连通、K-正则的无爪图是Hamilton图。

三角连通半无爪图的点泛圈性

证明了无孤立点的边数不小于3的三角连通的半无爪图是点泛圈的．

2-连通无爪图的最长圈

讨论了２－连通无爪图中的最长圈，得到了：当Ｇ是一个非Ｈａｍｉｌｔｏｎ的２－连通的无爪图，且ξ（Ｇ）≥１２λ（Ｇ）时，则ｃ（Ｇ）≥２ξ（Ｇ）＋４．

半无爪图中的路因子

证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d,那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。

无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通无爪图，δ－ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）│ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δ－ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｄ（ｘ）．ｄ（ｙ））│ｘ，ｙｋ∈Ｖ（Ｇ）．ｄ（ｘ，ｙ）＝３｝．则（ｉ）ｃ（ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ．２δ＋４）；（ｉｉ）当δ≥１／２（ｎ－δ－２）时Ｇ是哈密顿图。

无爪图中的邻集交和Hamilton性质

本文证明了如下结果：设 Ｃ是ｎ阶２连通无爪图，Ｋ为连通度，若对 Ｃ中每一个阶为Ｋ＋ １的独立集 Ｓ，存在ｕ，ｖ∈ Ｓ，有 １Ｎ（ｕ） １≥（ｎ－ ２ｋ）１４，则 Ｃ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。

无爪图的f－因子

若图Ｇ不含有导出子图同构于Ｋ＿（１，３），则Ｇ称为无爪图．本文给出了一个无爪图有一个ｆ一因子的充分条件．

2-连通无爪图的连通因子(英文)

若图G不含有同构于K1,3的导出子图,则称G为一个无爪图.令a和b是两个整数满足2≤a≤b.本文证明了若G是一个含有[a,b]因子的2连通无爪图,则G有一个连通的[a,b+1]因子.

无爪图成为哈米顿的一个充分条件

本文给出下列定理:设G是阶为n≥3的2-连通无爪图,如果对每对不同的非邻顶点x,y有不等式2|N(x)UN(y)|+d(x)+d(y)≥2n-5成立,则G是哈米顿的.

无爪图周长的一个下界

给出了k-连通的非Hamilton无爪图(k≥2)周长的一个下界.