爪心独立图的圈可扩性

设Ｇ是顶点数不少于３的连通、局部连通图．如果Ｇ的爪心集合是点独立集，并且任意一个爪心的邻域所导出的子图是强２—控制的。

爪心独立图中有Hamilton-路的一个充分条件

证明了下面的结论：设Ｇ是（ｋ－１）－连通爪心独立图（ｋ２）．若对于每个Ｚ∈Ｉｋ＋１（Ｇ＊），在Ｇ中有∑ｚ∈Ｚｄ（ｚ）ｎ（Ｚ）＋ｋ，则Ｇ中含Ｈａｍｉｌｔｏｎ－路．

爪心独立图的模k泛圈性

证明了2-连通的爪心独立图G,如果对任意的非爪心点v,有d(v)≥k+1,对任意的爪心点u,存在v∈N(u),使得d(v)≥k+2,那么G是模k点泛圈的.

爪心独立图的可扩圈

图Ｇ中的一个与Ｋ１，３同构的导出子图叫做Ｇ的一个爪。爪中的３次顶点叫该爪的爪心。Ｂ表示Ｇ中所有爪心构成的集合。本文将证明：设Ｇ是顶点数≥３的连通、局部连通图，如果Ｇ的爪心集合Ｂ是点独立集，且Ｇ－Ｂ是局部连通的，则Ｇ是完全圈可扩的。