《广义相对论入门讲座》连载⑦——爱因斯坦场方程

1场方程 爱因斯坦认为，时空的弯曲由物质决定．有关方程的一端应该是时空曲率，另一端应该是能量和动量． 时空曲率=能量动量 （1）

均匀电宇宙中的爱因斯坦场方程解

运用Harrison型的变换技术 ,得到了爱因斯坦场方程的 3个新解 .分别描述均匀电宇宙中的Minkowski时空度规、schwarzschild型和Reissner-Nordstrom型黑洞的外部度规 ,在度规中存在一任意参量Eo,这是一个均匀电场 .

线性化爱因斯坦场方程

爱因斯坦场方程的非线性性给广义相对论的求解带来许多困难,在弱场情况下,可用近似处理的方法,把高度非线性的场方程变为线性场方程,简化了方程的求解。

爱因斯坦场方程的一类新解

作者构造了真空爱因斯坦场方程的一类新解,并给出了两个具体的例子,其中一个例子是时间周期解,而时间周期解和循环宇宙有着密切的关系.作者证明了这一类新解不是Minkowski的,并且与其它已有的解有本质上的不同.作者期望这种解可以在现代宇宙学和广义相对论中有所应用.

状态方程为P=γρ^(г)的理想流体源爱因斯坦场方程的R-W宇宙学解

状态方程P=γρ~Γ是比P=nρ更一般的模型,本文讨论方程为P=γρ~Γ,引力源为理想流体的爱因斯坦场方程,在R-W度规下无宇宙因子时的解,这个解原则上应包括与P=nρ对应的解,因此,应该更具有适应性。

状态方程P＝γρ~г且г＝M／（1＋M）情况下爱因斯坦场方程的解

本文讨论状态方程Ｐ＝γρг且指数г＝ 时，引力源为理想流体的爱因斯坦场方程，在Ｒ－Ｗ度规下无宇宙因子时的解．这可以丰富我们的求解宇宙模型．

字宙因子Λ≠0理想流体源的爱因斯坦场方程的解

讨论了宇宙因子Λ≠0，状态方程ρ=mP时，理想流体源爱因斯坦场方程的宇宙学解．

爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件

文章采用特殊参考系将爱因斯坦场方程用于缓变的弱场时化为泊松方程,强调指出爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件是任意的缓变弱场,而不只是线性的缓变弱场。

Λ≠0理想流体源的爱因斯坦场方程的宇宙学解

本文讨论方程为P =γρΓ 且Γ =2时引力源为理想流体的爱因斯坦场方程在宇宙因子Λ≠

爱因斯坦场方程推导过程的逻辑梳理——纪念广义相对论发表100周年

爱因斯坦用了10年时间分5步从狭义相对论提升到广义相对论及引力场方程,本文对此过程进行了逻辑梳理并辅助解释推导过程.

理想流体球的爱因斯坦场方程内部严格解研究

当静态的具有球对称性的理想流体的密度是径向坐标的函数时 ,Oppenheimer Volkoff(OV)方程成为Riccati方程 .根据OV方程的一个已知特解 ,能将它变换成可积分的Bernoulli方程 ,严格地求得OV方程的通解和另一特解 ,进一步得到理想流体球的爱因斯坦场方程的内部严格解 。

用二重递推计算求解柱对称爱因斯坦真空场方程

应用二重复函数方法 ,通过坐标变换将柱对称真空引力场的双曲型二重复 Ernst方程推广为一种便于进一步利用的新形式的方程组 .从该方程组的已知种子解出发 ,通过一组递推公式 ,可计算出场方程的新解 .并且 ,可以通过这些递推公式的多次迭代计算 ,生成更多的新解 .

爱因斯坦方程一个派生解的热效应

用 Damour-Ruffini法研究了爱因斯坦场方程一个派生解的热效应 ,从而证明此解所描述的黑洞存在热辐射 ,辐射温度与黑洞本身性质相关 .

爱因斯坦宇宙常数Λ的几何解释

根据对Ia型超新星的观测表明当前的宇宙存在加速膨胀,如何解释宇宙加速膨胀的起因成为当前天体物理和宇宙学的热门课题。笔者从研究芬斯勒度规下的场方程出发,发现与嘉当张量有关的曲率标量起着爱因斯坦宇宙常数的作用,因此,芬斯勒宇宙模型很可能正确表述了我们的宇宙,其中的垂直曲率标量就是导致宇宙加速膨胀的原因。

爱因斯坦的宇宙观

介绍了爱因斯坦在某些重要的物理观念的突破中所作出的伟大贡献,这些重要观念涉及时空理论、万有引力理论、宇宙场方程和统一理论。

高维静态流体球的Einstein场方程新解

本文给出了高维时空中，静态流体球的爱因斯坦场方程新解。

虫洞和旋量场

本文探讨具有旋量场的虫洞模型，导出了相应的虫洞方程和给出该方程的一个严格解。同时发现这个虫洞正好就是由Ｃｏｌｅｍａｎ－Ｌｅｅ给出的在大尺度极限下的虫洞。

球单极的引力场和它在谐和坐标条件下的解

本文从球O（3）对称破缺时形成的球单极的外部解，求出了在谐和坐标条件下的解，并在物理上对它们作了简要的讨论。

由Ernst理论生成Einstein方程的新解

本文根据Ernst给出的生成技术，我们由Weyl解生成了相应的Einstein场方程的新解。

《广义相对论入门讲座》连载①——狭义相对论

广义相对论诞生至今已快100年了,然而了解此领域的人依然十分稀少.一般人认为广义相对论与实验联系较少,缺乏科研上的动力,而且在物理理解和数学运算上都十分困难,需要付出巨大努力才能进入这一用处不大的领域.然而,近年来随着中子星、黑洞、引力波和宇宙学领域的发展,广义相对论找到了广阔的应用空间,越来越多的人感到了对广义相对论知识的需求.其实,广义相对论也不像一般人想象的那样难学.数学上的困难源于一般人不熟悉黎曼几何与张量分析.作者从长期的教学中体会到,实际上可以采用"急用先学,立竿见影"的方式,用较短的时间把初学者引入广义相对论和黎曼几何的大门,使他们不仅了解广义相对论的物理思想,学会初步的运算,而且能看懂相对论天体物理学的文献,并尝试参与广义相对论及相关领域的初步研究.有志于钻研广义相对论的人,还可以在此基础上,"干中学",在出科研成果的同时,不断加深对广义相对论的理解,逐步成长为这一领域的教师和科研专家.本讲座就是这方面的一次尝试,望对广义相对论有兴趣并有志于学习它的人,参与这一进入科研前沿的尝试.本讲座共分8讲,目录如下:狭义相对论;广义相对论的物理基础;黎曼几何中的张量;度规张量;时间与空间;测地线、联络、曲率与挠率;爱因斯坦场方程;广义相对论的实验验证.本刊将以连载的形式分8期刊登.