混合超级半爱因斯坦流形

探讨了在局部分数阶导数定义下的混合超级半爱因斯坦流形。得出若干结论:某类维数为nα(n≥3)的共形平坦混合超级半爱因斯坦分形流形可以局部等距浸入到分形空间R(n+1)α中;生成元为平行向量场的混合超级半爱因斯坦分形流形的若干定理;混合超级半爱因斯坦分形流形不存在恒为0的共形killing向量场,存在投影killing向量场的一个充分条件等。

拟爱因斯坦流形中的特征值与特征函数

研究了对应于特征值λ具有m>1个特征函数,且其平方和是调和函数的拟爱因斯坦流形。

带有反循环结构的三维近爱因斯坦流形

三维黎曼流形上添加一个局部分量为Toeplitz矩阵的循环结构,可以应用于线性编码、图论、震动分析和调和伯格曼空间的研究等。而带有反循环结构的黎曼流形与爱因斯坦流形有着密切联系。本文从反循环角度出发,研究带有反循环结构的三维黎曼流形,给出反循环结构相容的等价条件。并利用反循环结构构建新的度量,结合新的度量证明这种流形是近爱因斯坦流形,进而给出近爱因斯坦流形的一些曲率特性。最后给出反循环结构作用到李群上的例子。

爱因斯坦流形中超曲面的平均曲率流(英文)

本文证明了一个拼嵌的爱因斯坦流形中的任何超曲面在沿其平均曲率向量演化时，如果初始超曲面满足保持其截曲率均为正的某些条件，则在有限时间内超曲面将收缩成一点。利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ和Ｈｕｉｓｋｅｎ创造的许多热流方法，我们在未假设初始超曲面必须是凸的情况下证明了此一般结果。

爱因斯坦黎曼流形的全脐超曲面

本文研究爱因斯坦黎曼流形的全脐超曲面,给出它为全测地的或常曲率的充分条件。也研究全测地超曲面。

爱因斯坦卷积流形的不存在性问题

讨论了带有完备非紧基流形且Ricci平坦的爱因斯坦卷积流形的存在性问题.证明了若基流形上总数量曲率非正或卷积函数有界,且体积增长满足一定条件,则不存在非平凡的Ricci平坦的爱因斯坦卷积流形.

局部对称的完备爱因斯坦黎曼流形的一个性质

本文给出爱因斯坦黎曼流形为常截面曲率流形的一个充要条件，并用此结论得到局部对称的完备爱因斯坦黎曼流形的一个性质。

弱B对称流形

本文研究了一类特殊的对称流形(弱B对称流形,简记(WBS)n)的几何性质问题.利用B张量的对称性,获得了(WBS)n是一个2阶爱因斯坦流形的充分条件并证明这个流形是拟爱因斯坦流形.根据指标的轮换,分别获得了1-形式K和ω是闭形式的充要条件,继而考虑满足爱因斯坦度量条件的(WBS)_(n)(n>2).最后给出一个(WBS)_(4)的例子.

关于全拟脐子流形

本文首先讨论了黎流形中全拟脐子流形的一些基本性质，求得了全拟脐子流形的代数特征，并探讨了它与拟爱因斯但流形，广义拟爱因斯但流形之间的联系。给出了全拟脐子流形共形平坦的充分必要条件，并对广义全拟脐子流形作了较深入地研究，得到了以下两个结论：欧氏空间中的广义全拟脐超曲面必是全测地的；双曲空间Ｈ￣３中广义全拟脐超曲面也是全测地的。

谱对黎曼流形的黎曼结构的影响

等谱的黎曼流形不一定等距．本文指出，对一些特殊的黎曼流形，等谱可以导出等距．

Kenmotsu流形上半对称非度量联络的一些性质

给出了Kenmotsu流形关于半对称非度量联络▽曲率张量的第一Bianchi恒等式,得到了当Kenmotsu流形关于▽局部平坦时该流形曲率张量的一些关系式,证明了关于▽是共谐平坦的Kenmotsu流形是一个关于▽的η-爱因斯坦流形.

Einstein流形及其全脐超曲面

本文研究Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形及其全脐超曲面，得到具正截曲率Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一个特征及其超曲面成为全脐的条件。

黎曼流形中的柱形直纹超曲面

本文举出了空间形式中柱形直纹超曲面的例子，讨论了空间形式中柱形直纹超曲面的性质和爱因斯坦黎曼流形中柱形直纹超曲面族的存在性问题．

关于1／4对称度量联络的推广

本文把Ｒａｓｔｏｇｉ关于１／４对称度量联络的工作，从平坦推广到局部对称，再推广到Ｒｕｓｅ循环；从黎曼曲率推广到共圆曲率与调和曲率。

球面中Ricci平行的超曲面

证明了球面中的Clifford极小超曲面是球面中唯一的Ricci平行的极小超曲面．并在一定条件下给出了球面中Ricci平行的超曲面的局部常曲率流形的乘积结构．

Lorentz空间中Ricci曲率平行的类空超曲面的分类

设M是Lorentz空间N1n+1(c)的类空超曲面.在此给出了当M的Ricci曲率张量平行时的一个完全分类,纠正了一些作者的疏漏.

Quasi- Einstein Hypersurfaces in a Hyperbolic Space

In this paper,we consider quasi Einstein hypersurfaces in a hyperbolic space. The following theorem is obtained. Theorem Quasi Einstein hypersurfaces of a hyperbolic space are of constant curvature,where the dimension is large enough.

关于伪黎曼空间形式中类空子流形Chen不等式的两个结果

研究了伪黎曼空间形式中类空子流形δ-不变量δM的不等式中等号成立的情况,并将其推广为关于广义δ-不变量δ(n_1,…,n_k)的不等式,并且给出了满足不等式的一些例子。

复几何研究简述

本文介绍了复几何研究中一些基本原理和经典定理,并着重介绍了复几何研究中一些重点研究方向和近几十年来在凯勒几何研究方面的一些重要进展.

Rigidity Theorems of Riemannian Manifold with 2Ric=0

Ricci curvature tensor is denoted by Ric. We study when the manifold which satisfy 2Ric=0 become a Einstein manifold or a space form.