牛顿──莱布尼兹公式成立的条件

牛顿──莱布尼兹公式成立的条件掌文一般的高等数学教科书上，讲微积分基本定理的顺序是：先讲原函数存在定理，后讲牛顿──莱布尼兹公式。由于原函数存在定理中对函数ｆ（ｘ）要求的条件是连续．而后边讲牛顿──莱布尼兹公式时又用到了函数存在定理的结论，所以在讲牛...

牛顿—莱布尼兹公式的证明

根据定积分的定义,利用和式的极限来计算定积分的值是很复杂的运算过程,有时甚至是不可能的。而牛顿一莱布尼兹公式为计算定积分提供了简便的途径。《统计数学基础知识》电视讲座教材(以下简称教材) 中较详细地介绍了牛顿一莱布尼兹公式的内容,并从逻辑上论证了定积分与不定积分的关系,即牛顿一莱布尼兹公式的核心。

对“微积分基本定理”的认识和理解

微积分基本定理(又称牛顿一莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理，它是由英国数学家牛顿(1642—1727)和德国数学家莱布尼兹(1646—1716)在十七世纪首先发现的，被命名为牛顿一莱布尼兹公式。它的出现标志着微积分的完成，成为数学发展史上的一个里程碑。定理命名中的“基本”二字，已表明了它在微积分中的地位，因此，对每个学习微积分的人来说。都应该对建立微积分基本定理的历史有所了结，进一步加对定理的认识和理解。本文就此问题作一些相应的介绍。

定积分计算中常见错误分析

有些同学在进行定积分的计算时,往往忽视定理和公式成立的条件,而导致错误结果.下面举例说明定积分计算中的常见错误,并给予简要分析.

定积分求极限的几个例子

高等数学的教科书中用定积分性质证明了牛顿—莱布尼兹公式.定积分性质还有哪些应用呢?下面我们通过一些例题来说明该问题.[1]中作者证明了一个关于函数列的中值定理。

分段函数积分时应注意的几个问题

有些同学在计算积分题目,遇到被积函数显含或隐含分段函数的情况时,常常疏忽大意,带来不应有的错误.下面通过例子谈谈计算这类积分时注意的几个问题.

高等数学教学中的贯通类比方法

高等数学教学中的贯通类比方法沈赤（华北电力大学数学教研室，北京１０２２０６）一、引言高等数学中微积分是其最重要的核心内容，在教学及学生的学习过程中也是个难点．原因就在于微积分学中概念多巨繁杂、运算量大，学生在这方面的学习要花费大量的精力、时间．如果教...

高等数学中的若干反例

本文列举了高等数学教学中的若干反例，因而更详细地讨论了几个重要定理的条件和结论．

脚踏实地教书 循循善诱育人

强国富民,教育为本。振兴中华,把我们的祖国建设成高度民主和高度文明的社会主义强国需要的条件固然很多,但最重要的条件是人才的质量和数量,而人才的培养在教育。因此教书育人是广大教育工作者所承担的义不容辞的责任和义务。

微积分基本定理浅谈

微积分基本定理通常叙述为: 若f(x)在[a,b]上连续,则 〈1〉Φ(x)=integral from n=a to x(f(x)dx)是f(x)在[a,b]上的一个原函数,即Φ’(x)=f(x)x∈[a,b]; 〈2〉若F(x)是f(x)在[a,b]上的任一原函数,则 integral from n=a to b(f(x)dx=F(b)-F(a)) (称为牛顿—菜布尼兹公式) 此定理就其对微积分的重要性来讲。

定积分的计算问题

计算定积分最基本的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式:设函数f(x)在[a,b ]上连续,且F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数。