赏析经典——二项式定理

二项式定理，又称牛顿二项式定理．牛顿于1664年提出之后，历经几个世纪的应用与发展，其经典性不言而喻在整个高中数学领域里，二项式定理好像是一座独立的山峰，妩媚秀丽，具有浓重的人文色彩．以下让我们一一加以赏析．

对于极限lim from(n→+∞) (1+1/n)~n证法的比较研究

对极限lim from 1 to ∞(1+1/n)n的几种常见证法作以比较,分析各方法的优缺点.

名人数学轶事

英国数学史家J.Fauvel曾总结出数学史对数学教学的约20条作用,其中有:增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、因为知道并非只有他们自己有困难而感到欣慰、改变学生的数学观。其实,我们没有必要将J.

在同余思想方法指导下寻求整除性问题的证明

有很多整除性问题的证明,其技巧性很强,而技巧性的东西是一时难于捕捉到的。通过用同余思想方法指导为一类整除性问题之证明寻找到了有效证明的方法。

谈中学数学中的构造性思维

学习数学必须善于解题,要想既简单又正确地作出答案,就必须发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程。 在解题的过程中,由于某种需要,要么把题设中的关系构造出来;要么将关系设想在某个模型上得到实现;要么把所给的数学元素及其间的关系进行逻辑组合而构造出一种新的系统,新旧系统间建立起的关系使新问题转化为旧问题,通过旧问题的解决,从而使问题得以解决。在这个过程中,思维的创造活动的特点是“构造”,我们把这种思维过程中,对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再造,构造新的式子或图形来帮助解题的方法称之为构造法。我们有时也称构造思维原则为数学解题中的构造性思想。

关于组合数计算的一个公式序列

本文从一类数学问题的求解中得到了关于组合数计算的一个公式,进而演化出一个公式序列,具有一定的应用价值。

数学归纳法及其应用

数学归纳法是一种常用的证明方法,在不少数学问题的证明中,它都有着其他方法所不能替代的作用。本文介绍了数学归纳法的理论依据及其三种表现形式,并从经典例题入手分析其应用的技巧。

数学问题与解答——1995年第4期问题解答

366.《土地法》的现行政策规定:建房者须缴纳一定的土地占用费,其标准为每平方米a元;土地占用面积的计算方法为房屋正面外伸b米。其余三面均外伸c米后的长方形面积(其b】c)。若需建造地面为长方形,且面积为m平方米的房屋,问最少须缴纳土地占用费多少元?此时房屋的正面长几米?

教学札记——关于极限lim/n→∞{1+1/n}~n证明的一点建议

本文利用Cauchy不等式给出了极限limn→(1+1/n)^n存在的证明，说明了Cauchy不等式的重要性并摘要给出了该不等式的初等证明。

玩不厌的数字游戏

二项式定理又叫牛顿二项式定理，是指（a＋b）^a=Cn^0a^n＋Cn^1a^n-1b^1＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^ra^n-rb^r＋…＋Cn^nb^n样一个展开式的公式。

一个非负矩阵的不等式

把 Horst A lzer在 L inear A lgebra and its Application上发表的文章中得到关于指数为 2的非负矩阵的不等式推广到指数为 2 k的一般情况 .并给出了不等式中等号成立的充要条件 .