重节点牛顿均差插值在微积分学中的应用

通过积分上限函数转化问题,基于重节点均差表及牛顿均差插值多项式确定辅助函数,构造和编制了一类含中介值的微积分等式证明题,得到了几个命题。

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性 ,导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式 ,即 f的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商 ,由此导出了 f的k + 1阶差商f[x0 ,x1 ,… ,xk,t]与k阶差商 f[x0 ,x1 ,… ,xk-1 ,t]之间的简单的递推关系 ,进而对于在插值基点x0 ,x1 ,… ,xn中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法 .

牛顿插值在计算机上的实现

介绍如何利用牛顿插值公式构造一个近似函数y≈N_n(x),设计出可在计算机上实现的算法并给出计算程序.

边云协同场景中基于动态属性权限的群组密钥协商协议

针对边云协同应用场景中多域间终端的安全通信、信息安全交换及安全资源共享等问题,提出一种基于动态属性权限的群组密钥协商(Group Key Agreement,GKA)协议,为应用场景中的群组终端之间建立了一条安全的通信信道.协议提出了一种密钥证实算法,解决了传统方案中密钥生成和密钥分发造成的安全隐患;采用隐藏属性认证技术实现对终端身份认证,同时,保障了终端的身份和属性信息不被泄露;采用属性基加密(Attribute-Based Encryption,ABE)与牛顿插值多项式相结合的方式,能够支持安全细粒度的GKA;采用非对称计算,将计算任务转移到边缘服务器上执行,减轻终端的计算量;利用区块链技术不可篡改的特性,实现终端身份和通信信息的完整性验证和数据的可追溯性.此外,该协议支持属性权限动态更新,保障群组密钥的新鲜性.通过与应用的文献进行对比分析,本协议在计算时间、计算能耗和通信能耗方面具有较好的性能.

牛顿方法的用导一致性

导数及其使用是一种重要的数学工具与方法,在数值方法研究中起着十分重要的作用,很多经典数值计算方法理论中都涉及了对导数的运用.作为常用的数值方法,牛顿方法大量利用了求导的思想.通过归纳牛顿迭代法的显性用导特性和牛顿插值多项式的隐性用导特性,得到牛顿方法的用导一致性.

关于Newton-Thiele型二元有理插值的存在性问题

基于均差的牛顿插值多项式可以递归地实现对待插值函数的多项式逼近,而Thiele型插值连分式可以构造给定节点上的有理函数.将两者结合可以得到Newton-Thiele型二元有理插值（NTRI）算法,本文解决了NTRI算法的存在性问题,并有数值例子加以说明.

面向链路稳定性的MANET路径建立机制

为了适应拓扑动态变化的Ad hoc网络,该文提出了一种面向链路稳定性的路由机制,节点根据少量接收信号强度样本值建立牛顿插值多项式描述连续时间域上的信号强度,进而在不预测节点运动方向和速度等相关参数的情况下估计链路生存时间,按照链路生存时间和跳数两个约束条件,源节点逐跳建立稳定的端到端路径。仿真结果表明,所建立的牛顿插值多项式能够准确地逼近节点随机移动过程中的实际接收信号强度,并且该路由机制能够有效地减少路由重建次数,降低数据包丢弃概率。

不同层显式格式及在微尺度热传导中的应用

基于指数拟合和牛顿插值多项式构造了用于数值计算偏微分方程的不同层显式格式,应用不同层显式格式可获得不同精度的数值计算结果,并将该算法应用于微结构热传导方程和薄膜强瞬态热传导方程中.

计算机数学基础(2)典型题例1

例1 设x*=π=3.141 592 6…,求x*的近似值及有效数字. 解若取x*的近似值x=3.14=0.314×101,即m=1,它的绝对误差是-0.001 592 6…,有| x-x*|=0.001 592 6…≤0.5×101-3,即l=3,故x=3.14有3位有效数字.x=3.14准确到小数点后第2位.

计算机数学基础(2)典型题例

例1设z*=π=3.141 592 6…,求x*的近似值及有效数字.

保险杠拉曼光谱分类预测模型的建立

为了实现对拉曼光谱图的最优化处理,改善检测效果,提高鉴定效率,实现对案发现场保险杠碎片的快速无损检验鉴定,本研究借助牛顿插值多项式、Savitzky-Golay平滑滤波和Bayes判别分析的方法对保险杠样本的光谱图进行分析处理。采集6种品牌共计80个车用保险杠样本的拉曼光谱图,借助牛顿插值法、Savitzky-Golay滤波拟合法等方法处理后建立Bayes判别分类模型。结果表明:1次牛顿插值多项式处理后各样本的判别分析准确率最高,能够达到90.1%,对其开展5点Savitzky-Golay算法平滑处理后判别分析准确率可提升到97.5%。综上所述,借助牛顿插值多项式及Savitzky-Golay处理后进行判别分析可以对保险杠样本的品牌进行快速、无损、准确的检验鉴别,此方法对于其他物证的分类和鉴定也具有一定的借鉴意义。

利用数值分析法求解土的最大干密度和最优含水量

在土方工程中,土的最大干密度和最优含水量是确保路基压实质量的两个关键指标。文章针对目前利用室内标准击实试验确定最大干密度和最优含水量存在的随意性问题,提出利用数值分析方法中的牛顿插值和迭代方法来拟合土样的击实曲线,构建关于干密度与含水量之间的函数关系式,对其求导可以得到最大干密度和最优含水量。并利用Matlab编制牛顿插值和迭代的函数代码,从而简化了求解过程,提高效率和精度。该方法为求解最大干密度和最优含水量提供了理论依据,为处理击实试验数据提供了一种可行的新方法。

煤矿远程状态监测系统延迟补偿预警算法研究

针对煤矿物联网状态监测系统存在网络延迟、煤矿设备状态数据缺少真实性和时效性导致预警不及时的问题,运用多项式拟合和牛顿插值算法建立了延迟补偿预警算法,同时设计了基于物联网的煤矿井下状态监测系统结构,开发了嵌入式设备端和Web端人机交互界面。实验结果表明,经算法处理后Web端得到的温湿度拟合曲线更接近于实际的温湿度曲线,手机APP端平均预警时间提前0.8 s。

GPS卫星轨道三维坐标插值算法比较

在高精度的GPS事后数据处理过程中,准确获取卫星轨道至关重要,插值是获取任意历元卫星坐标的重要手段.本文简要介绍拉格朗日多项式插值、牛顿多项式插值、内维尔逐次线性插值以及多项式系数求解法的基本原理,分析并比较不同阶次多项式的插值精度以及各算法的理论浮点乘除法运算量和实际运行时间.分析表明:只要插值节点选择合理,各算法均能取得满意的结果,并且13阶多项式插值精度最高;在进行三维坐标插值时,牛顿插值和多项式系数求解法的计算效率是拉格朗日和内维尔插值的10倍左右.

埃尔米特插值问题的差商算法及余项

§1.引言埃尔米特问题的一般提法:给定函数 f(x)在 n+1个互异节点 x_i(i=0,1,…,n)