非精确牛顿法在自适应三次正则化牛顿方法中的应用

本文基于自适应三次正则化牛顿方法提出了非精确牛顿法自适应三次正则化牛顿方法,并且通过数值实验验证了该方法的单调性和收敛性。本文给出了3种算法。本文使用不同的非精确求解器来求解子优化问题,并且通过数值实验对比了在不同绝对截断误差和不同相对截断误差下非精确求解与精确求解的收敛情况。数值实验结果表明,在绝对截断误差过大时,会导致算法收敛速度变慢,随着绝对截断误差的减少算法的收敛速度逐渐加快。相对截断误差过大时也会出现收敛速度较慢的情况。此外,不同的非精确求解器在数值实验中在算法1上表现差异不大,但在算法2和算法3中却差异较为明显。

无记忆拟牛顿方法的收敛性

本文讨论了无约束最优化问题的无记忆拟牛顿方法的收敛性 ,给出了对于非凸目标函数 ,在非精确线搜索条件下 ,无记忆拟牛顿方法收敛性的几个充分性条件。

带有参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法的收敛性

分析了带有可调参数的Ｐｅｒｒｙ－Ｓｈａｎｎｏ无记忆拟牛顿方法的收敛性．证明了对于非凸目标函数，在非精确搜索条件下，参数在一定范围内，算法是收敛的．

不精确牛顿方法的收敛性

研究了不精确牛顿法的局部收敛性态.在假设非线性算子的半连续二阶Frechet导数满足变形1阶-γ条件的前提下,得到了使该方法收敛和二阶收敛性的结果以及相应的误差估计.除了以较弱的条件代替已有的较强条件外,还得到了收敛域半径的估计.

求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向 ,它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[1 ]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时 ,总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法 ,它推广了求解光滑方程的牛顿方法 ,对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展 。

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的"过度求解问题",改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。

球形约束变分不等式的光滑化牛顿方法

研究球形约束变分不等式求解的算法 ,提出一种光滑化牛顿方法 。

基于拟牛顿方法的异步拥塞控制算法

针对当前网络中的拥塞问题,通过最优化问题引出网络效用最大化框架,在满足链路容量的约束下,最大化关于用户速率的效用函数,从而达到用户的最大满意程度。提出一种基于对偶原理的分布式速率异步控制算法,在链路算法设计过程中,用拟牛顿算法代替梯度算法,并且允许反馈延时时变。仿真结果表明,该算法收敛速度更快且满足公平性。

基于独立分量分析的拟牛顿方法在脑电多源定位问题中的应用

在时空源模型的基础上,应用基于独立分量分析的拟牛顿方法进行多源的分离及定位,源分离的过程使得多偶极子的定位问题转化成几个单偶极子的定位,此方法的另一个优点是可以获得独立源的数目。计算机仿真表明基于独立分量分析的拟牛顿方法在定位精度、计算时间及抗噪性能等方面都要优于传统的非线性优化方法。

圆锥规划问题的光滑牛顿方法

给出求解圆锥规划问题的一种新光滑牛顿方法.基于圆锥互补函数的一个新光滑函数,将圆锥规划问题转化成一个非线性方程组,然后用光滑牛顿方法求解该方程组.该算法可从任意初始点开始,且不要求中间迭代点是内点.运用欧几里得代数理论,证明算法具有全局收敛性和局部超线性收敛速度.数值算例表明算法的有效性.

牛顿方法迭代的动力学性质

该文对牛顿方法及其推广形式在游荡域的极限函数进行了探讨,并研究了二阶微分方程解的牛顿方法F atou集的分支中S iege l盘或H erm an环的存在性。

非线性方程组的扰动牛顿方法

提出一种求解非线性方程组F(x)=0的扰动牛顿方法.该方法被证明具有超线性和二次收敛性.同时还给出该方法的一个全局版本.数值结果表明该方法是有效的.

简单约束非线性方程组的射影尺度牛顿方法(英文)

基于射影尺度牛顿方法,本文使用新的势函数以取代原有的势函数,得到一类求解非线性方程组的数值算法.在合适的假设下,证明了算法的全局强收敛性和局部二次收敛速度.数值试验的结果说明了算法的有效性.

约束优化问题的异步并行拟牛顿方法

提出了一种求解等式约束优化问题的异步并行拟牛顿方法 .若假设目标函数 f和约束函数h至少三次连续可微 ,且△h(x)对任意x∈Rn 均为满秩矩阵 ,证明了所提出的异步并行算法是 q—超线性收敛的 .

非线性方程求根的平方根牛顿方法

提出了非线性方程求根的平方根牛顿迭代方法,通过分析与证明该方法具有三阶收敛的,最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是有效的.

基于牛顿方法的玻尔兹曼机训练

使用二阶牛顿方法训练玻尔兹曼机,通过分析和实验验证发现:与随机梯度下降优化方法相比,牛顿方法训练的速度更快,并且在样本较小时能够获得更好的训练效果.但是,牛顿方法存在一定的问题,即在搜索到最优点之后训练结果不收敛.因此,必须进一步改进牛顿方法,使得训练过程趋于收敛,或者找到合适的跳出准则来终止训练.

两种再分析资料和Nudging方法在WRF模式降水模拟中的适用性

采用Grid Nudging(GN)和Spectral Nudging(SN)方法,用再分析资料ERA5和FNL驱动中尺度数值天气预报模式(WRF),探究不同再分析资料和Nudging方法对降水模拟效果的改进效果及机理.对2021年3月15日中国南方地区降水过程设计6组试验进行数值模拟,分析不同试验方案对降水及相关物理量的影响.结果表明,WRF模式能较好地模拟出本次降水事件,进行Nudging驱动后显著提升了降水分布、降水中心落区和降水量的模拟效果.与观测数据综合对比,GN的模拟效果优于SN,尤其是使用ERA5资料结合GN模拟效果最佳,能够准确地模拟出发生在安徽省南部的降水中心以及超过33 mm/d的降水强度.模式结果与两个观测站点记录的降水发生时间和降水强度变化较为一致.GN方法使模式有效提高了西南低空急流的强度,校正了风向,对水汽通量和水汽通量散度的刻画更符合实际情况.

基于杜宾-沃森统计量的大地电磁一维反演方法

杜宾-沃森(Durbin-Watson,DW)检验是检验回归分析中残差一阶自相关性的一种方法,该方法广泛应用于计量经济学中。本文将DW统计量应用于一维大地电磁反演中,将DW统计量作为惩罚项加入大地电磁反演目标函数中,从而减弱实测大地电磁数据与反演模型响应之差(即残差)的自相关性,实现了基于DW统计量的大地电磁一维反演方法。通过两个层状模型合成数据反演和南黄海实测大地电磁资料反演验证了该方法的有效性,并与传统的高斯-牛顿反演方法进行了对比。反演结果表明本文反演方法对于高阻薄层具有更好的分辨能力。

一种基于DFP方法的拟牛顿恒模算法跟踪信道变化能力的研究

本文根据信道变化快慢程度,把信道模型分成剧变信道和渐变信道。分析研究了恒模盲均衡算法(CMA)在不同的信道模型下跟踪信道变化的能力。针对于原有典型恒模盲均衡算法的性能上的劣势,结合最优化理论,提出了一种线性受限拟牛顿恒模算法,称之为LC-DFPCMA,并将它与传统的线性受限恒模算法(LC-CMA)及最小二乘恒模算法(LSCMA)进行了仿真比较。仿真结果表明,提出的LC-DFPCMA算法比LC-CMA算法能更快地跟踪信道变化且收敛效果较好;与LSCMA算法相比,算法复杂度有明显降低。

基于牛顿—欧拉方法的6-PUS并联机构刚体动力学模型

用牛顿—欧拉方法建立了 6 PUS并联机构的动力学模型 .为使动力学模型包含所有构件的重力和惯性力 ,以该并联机构的支链为研究对象 ,用D H方法建立了各构件的坐标系 ,推导出了支链运动学逆解的解析解 ,并给出了动平台的速度、加速度与各构件速度、加速度之间的映射关系 .然后 ,以动平台为研究对象导出了 6 PUS并联机构的动力学模型 ,并给出了动平台做圆周平动时各驱动力的变化曲线 ,为该类机构的动力学分析奠定了基础 .