基于微积分的牛顿力学教学测评

基础物理的学习对多数大学生都有一定困难.为提高教学质量,本文立足于基础物理牛顿力学部分的测验成绩分析,运用SPSS软件,对北京师范大学基础物理BⅠ课程06班2022级学生的力学概念测试卷与教师自编基础物理力学测试卷成绩进行描述性统计、正态性检验、差异性检验、相关性检验等分析,在此基础上对具体题目进行分析,得出学生相关联知识易混淆、理论知识在物理情境中的应用较差、微积分等数学工具掌握水平较低等结论,并针对上述问题,提出了几点教学建议.

基于牛顿力学积分的水下滑翔机群协同控制研究

水下滑翔机是开展海洋无人移动观测的重要平台,其实际航行轨迹往往与预设路径存在较大差异,多台水下滑翔机协同观测时,难以始终保持预设的组网阵列。本研究提出一种基于牛顿力学积分的水下滑翔机群协同控制算法,根据水下滑翔机群出、入水的异步性调节水下滑翔机入水前的运动参数。基于对水下滑翔机受力分析,利用牛顿力学积分还原水下滑翔机在海洋中的运动状态,进而运用水下滑翔机群的协同控制算法同时约束多台水下滑翔机的运动,并开展仿真实验。实验结果证明该算法能够使多台水下滑翔机较好地保持预设组网阵列,从而可对目标海域进行协同观测。

基于牛顿-科特斯积分的误差分析

本文首先简单介绍了牛顿科特斯公式的基本思想及算法步骤,然后讨论了牛顿科特斯公式的阶数及复化的子区间个数对误差的影响,得出布尔求积公式(即阶数取4),复化子区间个数取90左右较为理想。

碰撞振动系统的牛顿迭代积分法与全局动力学

针对碰撞振动系统的不连续的结构特点,利用牛顿迭代建立有效的数值积分策略,并将该数值积分策略运用于胞映射算法中。通过典型Duffing碰撞振动系统的应用实例,验证了该方法的有效性,进一步讨论了系统的全局共存吸引子和全局激变。研究表明,牛顿迭代积分法适用于碰撞振动系统,该算法可以快速地定位碰撞时刻,提高计算速度。随着参数的变化,碰撞振动系统存在丰富的激变现象,包括周期解直接到混沌、多周期解的激变、多混沌解的激变等。

第二型曲线积分的变限积分函数

本文首先通过引理1引入第二型曲线积分的变限积分函数的定义,然后讨论了第二型曲线积分的变限积分函数的连续性和原函数存在性,最后得出了第二型曲线积分的牛顿—莱布尼茨公式.

曲线函数及其微积分

本文首先通过弧长参数引入了曲线函数的定义,然后讨论了曲线函数的导数、微分中值定理以及积分,进而得出了广义第一型曲线积分的牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式,而且对研究弯曲空间也有一定的意义.

论包容性数学结构在对称与不对称同一模式中的关键作用

自作者所发表的对称与不对称同一模式在粒子物理学中的应用初探等相关文章上网未半年;被引用频次和下载次数续增;并已被维普网评为四个"高影响力"等等,现暂不多谈其物理方面,仅谈其同一模式隐藏着包容性数学结构,其性质对微积分严谨性起到了关键性的作用,使得"同一模式"产生唯一极值解;从借鉴牛顿初创微积分数学缺陷与责难的思考中,增进对同一模式包容性结构的认识,使读者对同一模式更有信心,继而开拓素数定理、包容性数学结构及把对称与不对称同一模式三者融为一体,推动其之发展,同时加强和提升了该数学新体系领域的自身价值.

基于Wilson-θ精细积分法的结构地震时程反应分析

将精细积分法与Wilson-θ法结合起来求解结构动力方程,提出了Wilson-θ精细积分法,并应用于结构的地震时程反应分析中。该方法通过引入Wilson-θ法的基本假设,对结构动力微分方程进行降阶,然后再应用精细积分法和牛顿-柯特斯公式进行逐步积分,这样既降低了矩阵的阶数又避免了矩阵的求逆。最后,给出若干算例,计算结果表明,该方法对于地震作用具有较好的适应性,且精度好,效率高,可以在工程中推广应用。

基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值

经典物理大地测量学利用斯托克斯方法和莫洛金斯基方法解算大地测量边值问题并给出地球外部重力场表达,若忽略1~2 m量级的动力学海面地形,静止的平均海面可认为是大地水准面,后者是与平均海平面最为接近的重力等位面。经典理论无法求解海洋内部,即地球内部重力场问题,为解决这一局限,基于地表浅层法引入“浅层海水”的概念,“浅层海水”上下界面由平均海面高模型DTU21确定,利用牛顿积分和球谐展开算法确定了最优球谐分析迭代次数,分析了“浅层海水”厚度与积分区域半径大小的关系,确定了“浅层海水”厚度为100 m、500 m和1 000 m时的最优积分区域半径为1°,厚度4 000 m时为1.5°;评估了“浅层海水”质量法移去-恢复海洋表面重力值的精度,“浅层海水”厚度100 m、500 m、1 000 m和4 000 m的均方根误差分别为0.13 mGal、0.61 mGal、1.21 mGal和3.93 mGal,验证了该方法的可靠性。基于此理论,计算了不同厚度“浅层海水”下表面的层面重力值,得到了100 m、500 m、1 000 m和4 000 m深度处层面重力值与“浅层海水”上表面重力值差的均方根,分别为22.11 mGal、110.50 mGal、220.87 mGal和877.31 mGal。