高职《C语言程序设计》中牛顿迭代算法的教学探索

介绍了C语言中牛顿迭代算法的教学内容,并分析了其教学难点.结合迭代公式的推导过程来串讲牛顿迭代算法的编程原理,取得了较为满意的教学效果.

基于牛顿迭代算法的分形图像纹理细节增强

为了改善传统分形图像纹理特征处理效果不理想问题,提出基于牛顿迭代算法的分形图像纹理细节增强方法。利用牛顿迭代算法获取分形图像坐标极值,设置迭代初始点值。将图像绕原点120°的旋转变换,完成零点吸引域映射;采用迭代距离参数、初始参数、色彩初始值、色彩渐变参数以及相关运算符号构建RGB颜色通道表达式,计算覆盖图像目标部分的网格数量,通过计算收缩仿射变换,得到压缩映射与压缩因子关系,通过迭代计算完成纹理细节增强。经实验分析可知,迭代初始参数、色彩初始值参数的取值影响分形图像增强效果,且通过对比不同方法峰值信噪比与均方误差指标测试结果。根据实验结果可得结论,上述方法具有应用有效性且实践性较强。

一种古代的中国算法:盈不足术与牛顿迭代算法的比较

详细讨论了大约在公元前二世纪广泛流行的一种中国算法 ,这种算法在西方被称作为双假设法· 强调指出双假设法是中国算法的一种译版· 首次给出了中国算法与牛顿迭代算法之间的联系 ,如果引入了导数的概念 ,中国算法可以非常方便地转化为牛顿迭代算法· 提出了一种改进的中国算法 。

基于牛顿迭代算法的凹面光栅优化设计(英文)

本文讨论了基于牛顿迭代算法的凹面光栅优化设计 ,它不同于传统的基于光程函数级数展开的设计思路 ,凹面光栅的结构通过两个由特殊设计要求选择的约束方程决定 ,光栅的刻槽位置可通过约束方程的数值求解得到 ,一般从选定的光栅顶点依次迭代求出。基于此方法讨论了无象差点结构凹面光栅的优化设计 ,并给出了数值模拟结果。关于此方法的进一步应用 ,其中包括不能通过光程函数法设计的例子 。

基于牛顿迭代算法的伺服压力机控制系统研究

为了实现伺服压力机滑块位移在特定工艺条件下的精确控制,以四连杆压力机为研究对象,以实现拉深工艺曲线为例,提出了基于牛顿迭代法伺服控制系统的设计方案。通过几何方法建立曲柄转角-滑块位移的数学方程式,得到运动学方程并进行仿真,根据仿真数据拟合出曲柄转角-滑块位移的数学关系式;利用MATLAB软件拟合目标工艺曲线,基于牛顿迭代算法实现了利用滑块位移对曲柄转角的多点一次性精确求解,并进一步利用计算结果拟合出曲柄转角-时间的函数;推导出控制周期内目标工艺曲线滑块位移对应的脉冲频率与个数,利用STM32实现输出目标脉冲。研究结果表明,目标工艺曲线与滑块实际位移曲线基本吻合,证明了该控制系统的设计方案可以实现对滑块位移的精确控制。

基于牛顿迭代法的高阶代数方程算法设计

在牛顿迭代算法中,如何选取隔离区间和迭代初始点,是个很关键的问题,如果选取不当,则可能出现重复求根现象和漏根现象。本文提出了在运用牛顿迭代算法时如何避免重复求根与漏根的解决办法。

平面刚体导引连杆机构综合的区间牛顿迭代法研究

对刚体导引四杆机构综合问题中产生的非线性方程求解问题进行了研究。在概述区间数的概念及其运算规则的基础上 ,介绍了区间牛顿迭代算法 ,运用区间运算软件IntPakXv1.0对刚体导引四杆机构综合问题进行了计算 ,求得了全部解。

正则化预处理迭代算法在频率域声波模拟中的应用

高精度及高效频率域声波数值模拟的关键在于高效求解声波方程经离散化后得到的大型稀疏线性方程组.该方程组系数矩阵具有很强的稀疏性,非对称性和非正定性等特征,常用的迭代算法难以准确、高效地求解.为了改善数值模拟迭代算法的收敛性与稳定性,在算法基础上添加预条件算子是求解该类方程的常用方案.本文基于以上思路,引入正则化技术来构造合适的预条件算子,提出正则化预条件迭代算法,以加速求解方程组.通过包含有均匀介质和高非均匀度介质(Marmousi)模型的数值模拟实验结果表明:与单独使用迭代算法相比,本文提出的正则化预条件迭代算法在计算量方面仅多了一次矩阵-矢量相乘,内存消耗未增加;同时,基于该算法的数值模拟结果能够满足精度要求,较单独使用迭代法能够有效改善收敛性质,加快收敛速度;而且,在二维模型算例下,与LU分解算法相比,基于该算法的内存消耗大幅下降.

高比例分布式电源接入电网短路电流的拟牛顿迭代计算方法

分布式电源的接入导致电网的短路电流计算网络方程非线性,不可避免会运用数值迭代方法进行计算,目前绝大多数文章采用的算法都是不动点迭代方法,该文研究发现随着分布式电源渗透率的增大,这种不动点迭代方法收敛特性将变差,高比例分布式电源接入电网短路电流计算面临挑战。针对现有短路电流计算方法在处理高比例分布式电源电网时的不足,文中提出了一种计及电网电压约束条件的分布式电源接入电网的新型迭代计算方法。首先分析了目前的不动点迭代计算方法在高比例分布式电源接入电网中收敛特性的理论依据。其次,提出了收敛特性更好的拟牛顿迭代计算方法,分析了其基本原理并给出在电网短路计算中的具体应用方法,接着提出了适应于高比例分布式电源接入电网的计及电压约束条件下的拟牛顿迭代算法,能够保证分布式电源接入节点电压不越限,同时具有良好的收敛特性。最后以IEEE33节点与IEEE118节点电网为例,通过与目前常规的不动点迭代计算方法进行对比分析,验证了该文所提的拟牛顿迭代计算方法具有更好的迭代收敛特性。

一种标定相机内方位元素的迭代算法

为优化自标定技术解算内方位元素数学模型,阐述了一种利用自标定技术进行相机内方位元素标定的迭代算法。内方位元素结果优化采用牛顿—拉夫逊迭代算法,在保证计算效率的同时能够获得较高的精度。B双空间几何理论建立于正方形在物、像两空间的射影几何关系,利用二维棋盘格标定图像中点、线、面间固有的几何关系得到迭代算法初值;采用包含3个径向和2个切向畸变系数的畸变模型能够更好地表达镜头畸变情况;标定方法操作过程简单、实验误差小。为与张氏标定法进行比较,对使用张氏标定法的图像数据进行实验,得到与其相同标定精度的实验结果,验证了基于B双空间几何法的自标定方法的正确性和可行性。

基于解析梯度的经典Lambert问题迭代求解方法

针对现有求解模型复杂、收敛速度慢等问题,在将经典Lambert转移问题转化为超越方程的基础上,提出一种基于解析梯度的Lambert问题迭代求解算法。选择转移轨道的真近点角为迭代变量,导出转移时间关于真近点角的解析梯度,构造一种基于解析梯度的牛顿迭代算法,降低了算法计算复杂度。理论分析表明该算法具有二阶以上的收敛速度。依据偏心率向量与转移轨道形状的关系,通过几何方法分析得到转移轨道在初始位置处的速度约束条件,推导转移轨道真近点角的最大值和最小值的解析表达式,并采用线性插值方法确定迭代初值,进一步提高了迭代算法的收敛速度。数学仿真结果表明在各种转移条件下算法均能快速收敛,采用所给出的初值选取方法初值确定精度高,进而能够加快收敛速度,而与较割线法相比较收敛速度快、计算量小,验证了所提出算法的有效性。

抵御恶意攻击的无线传感网络安全梯度下降安全与牛顿迭代安全定位算法

本文主要研究了基于梯度下降和基于牛顿迭代两种安全定位算法,在无线传感网络抵御恶意攻击中的应用策略。基于梯度下降的安全定位算法,采用梯度下降法求最小二乘解,使估计值接近真实值,然后进行异常检测,剔除检测到的恶意锚节点,从而提高定位精度,保证网络安全;基于牛顿迭代的安全定位算法,采用牛顿迭代法缩小定位误差,然后使用差分自适应策略进行异常检测,滤除恶意锚节点后提高定位精度。在此基础上设计了对比实验,将RSSI测量值与两种算法下的仿真值进行对比。结果表明两种安全定位算法都能较为准确地定位节点,基于牛顿迭代的安全定位算法定位精度更高,在无线传感网络抵御恶意攻击方面有更好的应用效果。

基于布谷鸟算法和牛顿法组合算法的6R机器人运动学逆解

6R机器人几何结构不满足Pieper准则时,无法求得封闭形式的运动学逆解,其逆运动学通常采用智能算法和数值求解。针对智能算法收敛精度较低,数值解法对初值敏感问题,提出一种由布谷鸟算法和牛顿法组合的算法,用于求解一般6自由度关节型机器人逆运动学。组合算法通过设定阈值,采用布谷鸟算法求解获得一个低精度解,并作为牛顿法的初始解,然后基于指数衰减形式动态调整学习率,采用牛顿法快速迭代得到高精度逆解。利用MATLAB仿真平台进行数字化仿真,验证了该组合算法的可行性,结果表明:组合算法求解得到的平均误差在10-9数量级,具有较高精度,能够满足工业应用的要求。

基于改进的鲸鱼优化迭代算法的水下传感器网络节点定位方法

针对水下无线传感器网络中锚节点较少、迭代误差大导致节点定位精度低的问题,文章提出了一种基于改进的鲸鱼优化-牛顿迭代的水下三维节点定位算法(Improved Whale Optimization-Newton Iteration,IWONI)。该算法首先使用牛顿迭代算法对节点距离远近关系建立对应法则,并利用目标位置估计值和修正因子为改进的鲸鱼优化算法提供动态搜索区域;其次,建立以测量误差为权重的适应度函数作为判断基准,采用改进的鲸鱼优化算法进行迭代求解,以获得最优解;最后,利用定位方程得到网络节点位置。为了验证IWONI算法的性能,将IWONI算法与时间差定位算法(TDOA-CHAN、TDOA-Taylor)、测距定位算法(最小二乘法、高斯牛顿迭代法)和牛顿迭代算法进行定位误差、收敛性能和定位成功率对比实验,并验证了节点数量对定位精度的影响。实验结果表明:(1)IWONI算法的定位误差和收敛速度明显优于其他对比算法。(2)IWONI算法在测量噪声大时的定位成功率高达92%,明显优于其他对比算法。(3)在通信半径不变的情况下,选择5~7个传感器节点可以在IWONI算法中实现定位精度与成本开销的平衡。

正弦波频率估计的修正Rife算法

分析了R ife算法的性能,指出当信号频率位于离散傅里叶变换(D iscrete Fourier T ransform,DFT)两个相邻量化频率点的中心区域时,R ife算法精度很高,其均方根误差接近克拉美-罗限(C ram er-R ao Low er Bound,CRLB),但当信号频率位于量化频率点附近时,R ife算法精度降低。本文提出了一种修正R ife(M-R ife)算法,通过对信号进行频移,使新信号的频率位于两个相邻量化频率点的中心区域,然后再利用R ife算法进行频率估计。仿真结果表明本算法性能不随被估计信号的频率分布而产生波动,整体性能优于牛顿迭代法(一次迭代),接近二次迭代,在低信噪比条件下不存在发散问题,性能比牛顿迭代稳定。本算法易于硬件实现。

基于Gauss-Newton和UKF结合的微小卫星姿态确定算法

为提高微型低成本姿态敏感器的姿态确定精度,文章基于磁强计/太阳敏感器/陀螺的姿态敏感器配置,设计了高斯牛顿(Gauss-Newton,GN)迭代算法和无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)有机结合的微小卫星姿态确定算法,先用Gauss-Newton算法融合磁强计和太阳敏感器的数据,迭代计算最优四元数,然后以最优四元数联合陀螺数据作为观测量,以姿态四元数和惯性系下的角速度为状态量进行UKF,降低观测维数,并将观测方程转化为线性方程,显著减小计算量,同时克服了测量误差对姿态确定精度的影响。

NSST各向异性双变量收缩的图像去噪算法

提出一种基于非下采样Shearlet变换(NSST)的各向异性双变量收缩函数的图像去噪算法。根据NSST不同尺度间系数的方差各向异性特性,在双变量收缩函数的基础上引入各向异性拉普拉斯概率分布,利用牛顿迭代算法得到各向异性的双变量收缩函数,对NSST系数进行处理,充分利用NSST能捕捉更多纹理及结构等细节信息的优点。实验结果表明,该算法在峰值信噪比、结构相似性以及主观视觉效果上均得到较大提高。

航空地球投影模型与算法

航空中飞机位置对于空中流量管控、航班调度、飞行速度和轨迹计算等至关重要,所需数据更为准确。结合航空实际需求,介绍了地球投影问题的原有方法即无分带高斯-克吕格(GaussKruger)投影的正算与反算,由此提出了改进的新反算模型和算法,并针对雷达坐标数据给出了分带高斯投影新算法。

求解悬链线拱坐标的优化算法

以数值分析方法为基础求解已知两横坐标情况下的悬链线弧长和已知一端横坐标和弧长情况下的另一端横坐标，在传统算法的基础上提出了动态步长，切线长代替弧线长求初始解等优化算法，用解析法求解了腹杆与上下弦的交点坐标。

基于微分进化算法的航空发动机模型修正

为了提高航空发动机性能仿真模型精度,采用微分进化算法对发动机部件特性进行修正。对微分进化算法进行改进,提出折线式交叉变量变化方式,提高了算法的寻优能力。提出变步长牛顿-拉夫逊迭代算法,基于平衡方程残差范数变化趋势,改变牛顿-拉夫逊算法迭代计算步长,提高了模型的收敛性和收敛速度。在设计点,对各部件特性、引气系数、总压恢复系数进行修正,使修正后的模型输出与试验数据相匹配。仿真结果表明:改进后的牛顿-拉夫逊迭代算法收敛性更强、计算速度更快,修正后的各输出参数的最大建模误差减小到1.3762%,满足建模误差需求。