基于稀疏近似逆预处理的牛顿-广义极小残余潮流计算方法

研究了潮流迭代求解中的雅可比矩阵预处理方法。利用矩阵分裂以及矩阵求逆运算的松弛方法,提出了两种新的稀疏近似逆预条件子或预处理方法,这两种预处理方法与牛顿-广义极小残余算法相结合,可以改进潮流计算的收敛性。最后用IEEE 300节点系统的分析计算结果验证了所提方法的有效性。

加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系.根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法(AGMRES(m)).理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的.

利用广义逆修正的高斯-牛顿算法求解脑磁逆问题

在脑磁图的理论研究中 ,通过求解脑磁逆问题以确定磁源参数是一个重要的问题。由于磁场方程为非线性方程 ,难以给出解析解。而利用最优化方法可以对这种源参数进行估计。在多种常用的非线性局域优化算法中 ,高斯 -牛顿算法具有较快的收敛速度。在采用这种算法计算时 ,须考虑关于最小二乘残差的雅可比矩阵的奇异性问题。一般情况下 ,出现奇异时 ,一种修正方法是采用负梯度方向作为迭代方向 ,这样可能造成收敛速度的下降 ;另一种被称为 L evenberg- Marquardt方法的 ,是通过在矩阵中增加一些修正因子 ,来改善矩阵性质使之非奇异。这里采用一种基于 Moore- Penrose广义逆的修正方法 ,并证明了这种方法可以保证成功的迭代搜索方向。模拟计算表明 :在合理选择迭代初始值的条件下 ,对于只有一两个偶极子源的情况 ,这一修正的高斯

预条件广义极小残余新算法

研究Krylov子空间广义极小残余算法(GM RES(m))的基本理论,给出GM RES(m)算法迭代求解所满足的代数方程组.深入探讨算法的收敛性与方程组系数矩阵的密切关系,提出一种改进GM RES(m)算法收敛性的新的预条件方法,并作出相关论证.

基于MG-GMRES算法的图像超分辨率重建

提出了一种基于多层网格(MG)和广义极小残余(GMRES)算法相结合的图像超分辨率重建快速算法.首先采用正则化方法给出图像超分辨率重建模型;然后在系统介绍MG和GMRES算法的基础上,针对图像超分辨率重建中非对称线性稀疏方程的求解,提出多层网格-广义极小残余(MG-GMRES)算法;详细讨论了MG-GMRES算法的光滑、限制、插值操作以及计算复杂度.实验研究表明该算法的重建结果相当有效,与MG、GMRES和Richardson迭代相比,具有更快的收敛速度.

基于近似牛顿方向的多区域无功优化解耦算法

针对多区域电力系统的无功优化问题,提出了基于近似牛顿方向和GMRES算法的无功优化解耦算法。该算法以非线性原对偶内点法为基础,在迭代计算过程中构造近似牛顿方向,实现弱耦合系统的完全解耦,保证算法具有局部线性收敛特性,且其计算速度要比非线性原对偶内点法快。对于不能实现解耦的强耦合系统,以近似牛顿方向为初值和解耦对角阵作为预处理器,采用GMRES法求解,使算法具有良好的收敛性和较快的计算速度。以708节点系统作为试验系统验证所提算法的正确性和有效性,得到了满足所有等式和不等式约束的最优可行解。并以树型子系统分解法对其进行分解,对不同分解方案的计算结果进行了比较分析。

广义MP问题的α-三Ⅰ解的形式化理论

研究了二值命题逻辑中模糊推理的全蕴涵α-三Ⅰ算法的形式化问题.提出了(F(S),)中的极小α公式的概念,当α∈{k/2n|k=0,1,…,2n,n=1,2,…}时得到如下结果:(1)全体极小α(α{0,1})公式构成(F(S),)中的反链;(2)当α=1时,全体极小α公式之集是相容的;当α≠1时,全体极小α公式之集是不相容的.证明了广义MP问题的形式化α-三Ⅰ解的存在性定理.

一类等式约束优化问题的改进牛顿算法

提出了牛顿方法与预优广义共轭梯度方法相结合的方法(简称为Newton-PGCG)求解库恩-塔克方程组。给出Newton-PGCG算法中预优广义共轭梯度法中预优阵的选取问题及其步数参数的确定原则,并在保证牛顿方法恰二阶收敛的条件下,证明了此算法也具有恰二阶收敛的优点。

基于极值搜索算法的多旋翼无人机姿态稳定控制

由于受到干扰因素的扰动作用,导致无人机的状态会发生一定的波动,为此,提出基于极值搜索算法的多旋翼无人机姿态稳定控制方法研究。利用牛顿-欧拉方程分析无人机动力作用机制,充分考虑不同姿态下的多旋翼无人机角速度参量,将参数输出状态与目标状态之间的偏差作为无人机稳定控制的目标参数。以代价函数为约束,利用极值搜索算法计算得到多旋翼无人机稳态下的控制参数,完成姿态稳定控制。测试结果中,在设计控制方法下,无人机横滚轴、俯仰轴、偏航轴欧拉角的偏差情况分别稳定在3°、3°和4°以内,具有较高的稳定性。

一类非凸-强凹极小极大问题的零阶优化算法

极小极大问题是博弈论和机器学习中的一类重要问题。目前已有大量基于目标函数的梯度和Hessian阵信息的优化算法来求解这类问题。但在有些应用中,目标函数的梯度或Hessian阵信息往往是计算昂贵或难以获取的。为此,针对一类非凸-强凹极小极大问题,在极小极大三次正则化牛顿算法的框架下,通过基于Stein恒等式的高斯平滑化方法来近似梯度与Hessian阵信息,进而提出一类零阶极小极大三次正则化牛顿算法。分析算法的收敛性,并得到算法达到一个二阶平稳点时的迭代复杂度为O(ε^(-3/2)),其中ε是算法终止所达到的精度。数值仿真实验结果表明:在相同的精度下,所提出的算法在CPU运行时间上优于极小极大三次正则化牛顿算法。

数据驱动的广义最小方差控制器设计

针对广义最小方差控制器的实际应用严重依赖过程模型,提出一种数据驱动的广义最小方差控制器设计方法。首先,在一个通用结构下定义用于数据驱动的控制器设计准则函数,并通过梯度实验求得广义输出信号的梯度值。然后,采用高斯-牛顿算法对控制器参数进行迭代寻优,得到广义最小方差性能指标下的最优控制器参数,从而实现数据驱动的广义最小方差控制器设计。最后,以连续搅拌釜式加热器中的温度控制回路为控制对象进行仿真,仿真结果验证了所提方法的有效性。

大规模电力系统离散无功优化问题的解耦算法

根据节点分裂法将大规模电力系统的离散无功优化模型转化成多区域分解形式,再采用引入离散惩罚的非线性原对偶内点法求解,获得具有分块结构的降阶线性修正方程组.对弱耦合系统,直接将非对角子矩阵置零即可实现修正方程的完全解耦,算法具有局部线性收敛特性.对于强耦合系统,可以采用与处理弱耦合系统类似的方法获得近似牛顿方向和解耦对角矩阵,以它们作为迭代初值和预处理器,采用GMRES法求解,保证算法具有良好的收敛性和较快的计算速度.文中以1062节点系统和一个实际538节点系统验证了算法的有效性,进一步提出了较实用的解耦判据.

积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.

二维非恒定渗流的有限元并行计算

建立了二维非恒定渗流的有限元并行计算模型,在windows操作系统下实现了基于消息传递的二维渗流的有限元并行计算。模型采用广义极小残余算法(GMRES)对方程组进行并行迭代求解,通过分析数据执行时的相关性和检验算法结构的固有串行性,将原有串行算法中的算法元直接并行化。对溪洛渡上游围堰的渗流分析进行了并行数值模拟,并针对水位骤降情况下非恒定渗流进行了并行计算,证明了模型的合理性。对模型进行了加速比测定,可以看出并行计算的效率随着问题规模的增加而逐渐提高。

航天器内部多磁源分辨技术

针对航天器内部多磁源分辨研究中非线性磁场方程解析难的问题,建立了航天器多磁偶极子模型,利用高斯-牛顿法,提出扫描极值的方法,破解了磁源数目和初始迭代值,解决了航天器内部多磁偶极子的分辨问题.研究结果表明:初始值的选取可能导致算法失败,合理的初始值可以加速收敛;当计算磁源个数多于实际磁源数时,算法可用,但结果不可靠,反之完全失效;另外,计算误差随磁偶极子数目的增加呈增加趋势,当磁偶极子数目超过4个时,由于反演参数过多,高斯-牛顿法失效.

非完整移动机器人路径跟踪的快速非线性模型预测控制方法

本文用快速非线性模型预测控制方法进行了非完整移动机器人路径跟踪问题的研究。采用虚拟目标跟踪法建立非完整移动机器人路径跟踪问题的非线性系统,转化为以Bolza形式的最优控制问题模型。通过一种障碍函数法处理不等式约束将其整合至性能指标函数中,基于拉格朗日乘数法建立最优化必要条件的线性方程组,以连续/广义极小残余算法(C/GMRES)为计算核心求解线性方程组并引入多重打靶法增加数值精度,同时提出一种优化求解方法降低算法计算负载。仿真对比结果表明,所提控制方法在满足实时性与保证控制精度的条件下具有更高的计算效率。最后通过实验结果证明所提出的控制方法在非完整移动机器人路径跟踪过程中的有效性。

求解三维第一类Fredholm积分方程的GMRES法

利用数值求积公式,将三维第一类Fredholm积分方程进行离散,通过引入正则化方法,将离散后的积分方程转化为一离散适定问题,通过广义极小残余算法得到了其数值解.数值模拟结果表明该方法的可行有效性.

基于本征和非本征正则项的光流估计

针对光流约束的孔径问题,结合本征和非本征两种正则化处理提出一种自适应光流估计方法。详细讨论了光流估计模型、Euler-Lagrange方程和时空导数的计算等问题。实验结果表明了这种方法的有效性,与经典的Horn-Schunck和Nagel-Enkelmann方法相比,能够更好地保持光流场的不连续边缘,同时在图像平滑或少纹理区域自适应地减弱光流约束作用。