牛顿-柯特斯公式的一致性

牛顿-柯特斯公式是计算方法中利用插值法计算数值积分的常用公式,它是将积分区间等分,使节点等距时的一种特殊的计算方法。最常用的是等分数n小于6的情形,n取不同值时所得公式各不相同。本文通过分析说明这些公式其实都是类梯形公式。

结构位移计算的牛顿-柯特斯方法

应用牛顿-柯特斯插值公式推导出新的简化位移计算公式,并进一步分析了插值公式的余项和误差.通过实例计算将文中的方法与图乘法作对比,体现出文中方法的优越性.

一类复合插值型求积公式的构造方法

介绍了一类复合插值型求积公式的构造方法,特别地给出了次数d取1、2、3和4的复合插值型求积公式。通过牛顿-科特斯公式推导出了这些复合求积公式。最后给出了数值例子,说明了复合插值型求积公式可以提高求积精度。

结构动力响应的积分求积全域算法

为了求解结构动力学响应,提出了一种全域数值算法.本文采用积分求积并利用牛顿-柯斯特公式将一阶线性微分方程组离散成线性方程组求解.该法是一种全域算法,具有3次代数精度,不存在稳定性的特点.利用状态方程将结构动力学方程组变成一阶线性微分方程组,并利用上述算法求解.通过与数值算例的解析解对比,表明该法可靠、准确.

有关龙贝格求积方法的一点思考

龙贝格求积公式是《数值分析》内容中重要的数值积分方法.复化梯形公式可以通过理查森外推得到复化辛普森公式,复化辛普森公式外推可以得到复化柯特斯公式,因此,学生很自然地想:复化柯特斯公式可以继续外推,得到的会不会就是复化8阶牛顿-柯特斯公式?这里将给出具体的推导证明,从而帮助学生更好地理解龙贝格算法,更好地使用龙贝格算法.

复化Newton-Cotes积分算法在电能计量中的应用

当前非线性负荷大量应用于电力系统,对电能计量的准确度造成了较大影响。业界普遍通过研究负荷特性、电网建模以及基于FFT的谐波分析等方法来解决非线性负荷计量的准确度问题,少有专家针对业界普遍使用的点积算法准确度特性开展研究与分析。本文则针对传统点积计量算法,在分析其算法特性的基础上,指出其在计算非线性负荷条件下算法准确度不足。从而提出通过采用具有高阶计量精度等级的复化Newton-Cotes积分算法,来提高电能表对现代非线性负荷电能计量的准确度与适应性。通过算法的理论分析,给出了算法设计与实现方法。仿真与实验结果验证表明,高阶复化Newton-Cotes积分算法在电能计量领域应用对提高电表准确度方面是十分有效的。

二元数值积分的计算方法

讨论了二元数值积分的牛顿-柯特斯计算方法,并给出了计算的部分C语言代码,经过分析,该方法的时间复杂度为(m+1)·(n+1)·M·N。推而广之,该方法同样适用于多元数值积分的计算。

隔震结构的地震响应时程分析

建筑物在地震作用下的动力响应时程分析一直是非常复杂和计算量很大的问题。对于隔震结构,由于隔震层参数与上部结构参数相差较大,容易导致数值病态。为了准确计算隔震结构的地震响应,本文放弃了传统求解动力方程常用的差分格式,而是把二阶结构动力方程通过增维、降阶转化为一阶微分方程组,然后利用精细积分法对其求解;对杜哈梅尔积分项采用牛顿-柯特斯公式及相应的复化公式进行数值计算;考虑建筑物地震作用力—等效惯性力的特点,实现其简化计算,节约计算时间;插值点间隔为地震波的取样时间,确保地震作用大小无插值误差。本文算法避免矩阵求逆,提高了计算效率,数值算例显示了算法的有效性和效率。

关于微积分算子的一点注记

引入位移算子、求导算子、积分算子和差分算子等微积分算子的定义及其形式运算,将其应用于近似求导公式;给出牛顿-柯特斯公式和伯恩斯坦定理的算子法表示,并进行形式推导;给出线性常微分方程的算子解法.

振荡积分的一种处理方法

给出了用牛顿-柯特斯公式计算振荡积分的C语言程序,用几个算例说明这个方法的可行性,同时说明用复合牛顿-柯特斯公式等分区间数目选定的要求.对含振荡积分的高维积分,对每一维的积分都能采用牛顿-柯特斯公式.

基于加权Karnik-Mendel算法的区间二型模糊集质心计算

区间二型模糊集的质心计算(也称降型)在二型模糊逻辑系统中起着很重要的作用。Karnik-Mendel(KM)算法是完成降型的标准算法。本文介绍了区间二型模糊集相关理论,比较了离散KM算法与连续KM(continuous KM,CKM)算法中的运算,通过数值分析技术中牛顿-柯特斯求积公式将KM算法扩展成三种不同形式的加权KM(weighted KM,WKM)算法,而KM算法只是WKM算法的一种特例。计算机仿真例子用来阐述和分析WKM算法的表现,其在计算两种不对称区间二型模糊集质心时可取得比KM算法更小的绝对误差和更快的计算速度,这给二型模糊集及其模糊逻辑系统设计和应用提供了潜在的价值。

基于Wilson-θ精细积分法的结构地震时程反应分析

将精细积分法与Wilson-θ法结合起来求解结构动力方程,提出了Wilson-θ精细积分法,并应用于结构的地震时程反应分析中。该方法通过引入Wilson-θ法的基本假设,对结构动力微分方程进行降阶,然后再应用精细积分法和牛顿-柯特斯公式进行逐步积分,这样既降低了矩阵的阶数又避免了矩阵的求逆。最后,给出若干算例,计算结果表明,该方法对于地震作用具有较好的适应性,且精度好,效率高,可以在工程中推广应用。