牛顿-莱布尼兹公式应用范围的推广

被积函数在闭区间上连续是牛顿-莱布尼兹公式成立的重要条件,通过削弱该条件使牛顿-莱布尼兹公式的应用范围得到了推广,并举例说明。同时,结合实际提出使用牛顿-莱布尼兹公式时应注意的问题。最后,结合拉格朗日微分中值定理改进了积分中值定理的条件和结论。

牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件Py=Qx,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1,y1)Pdx+Qdy=∫(x2,y2)(x1,y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.

牛顿-莱布尼兹公式的推广

在一元函数中,被积函数在闭区间上连续是牛顿—莱布尼兹公式成立的重要条件。本文通过减弱该条件使牛顿-莱布尼兹公式得到推广,并给出了应用实例。同时,讨论了二重积分和曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式。

教学艺术与教学效益的有效整合——以牛顿-莱布尼兹公式的教学设计为例

以大学公共数学微积分课程体系中牛顿-莱布尼兹公式的教学设计为具体实践领域,从量化角度实现教学实践中教学板块的教学艺术与教学效益的整合。教学过程的设计立足于体现教学知识体系结构之美与知识本身之美,并兼顾教学实践的形式之美,从而实现教学内容的教学艺术性;立足教学常规,以多样化的现代教学手段为支撑,灵活运用教学策略与技巧达到教学效益,突破教学艺术性与效益性分层隔离的教学难关,实现二者的有效整合。

牛顿-莱布尼兹公式再议

对牛顿-莱布尼兹公式略作推广,对美国流行的微积分教材提一点修改意见.

牛顿-莱布尼兹公式的证明

本文利用定积分的定义及微分的定义证明了牛顿-莱布尼兹公式。

应用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分

本文讨论了用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分时应满足的条件,并通过例子指出,如果不注意原函数的多值性并正确选择单值分支,计算将导致错误的结果。

牛顿—莱布尼兹公式使用条件的减弱及其应用

减弱了牛顿—莱布尼兹公式使用的条件,并举例说明了其应用.

牛顿—莱布尼兹公式应用注解

详细分析了牛顿—莱布尼兹公式的使用过程中可能出现的的错误,提出了牛顿—莱布尼兹公式的一注记.

关于牛顿—莱布尼兹公式

微积分学中一个重要的命题指出:设函数f在闭区间[a,b]上黎曼可积,F在[a,b]上连续且除有限多个点外F′(x)=f(x),则牛顿—莱布尼兹公式成立.文献[1]提出如下问题:若F′(x)=f(x)不成立的点是无限集E,上述结论如何?本文证明当E的聚点集有限时,牛顿—莱布尼兹公式成立;当E的聚点集无限时,反例说明结果是否定的.

牛顿—莱布尼兹公式成立的一个充分条件

利用实变函数的理论,证明了牛顿—菜布尼兹公式成立的一个充分条件。

牛顿——莱布尼兹公式的进一步推广

文〔1〕将牛顿——莱布尼兹公式进行了推广,本文进一步推广为:定理设函数f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_-′(x)在(a,b)内存在,如果存在 p、q≥0,满足 p+q=1,使得函数 pf_+′(x)+qf_--′(x)在〔a,b〕上黎曼可积,则integral from b to a (pf_+′(x)+qf_--′(x))dx=f(b)-f(a).为证此结果先介绍两个有用的引理.引理1 设 f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_--′(x)在(a,b)内存在,则存在ξ∈(a,b)

牛顿—莱布尼兹公式成立的一个充要条件

利用实变函数理论,给出了牛顿—莱布尼兹公式成立的一个充要条件.

牛顿—莱布尼兹公式随想

牛顿—莱布尼兹公式是微积分中最重要的定理之一。它是由英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在17世纪发现的。牛顿稍先于莱布尼兹发现该公式,不过当时没有正式发表,而莱布尼兹发现该公式后立即就发表了,所以,该公式当时命名为莱布尼兹公式。而当牛顿逝世后。

多变量情形下的Newton-Leibniz公式

对单变量情形下的牛顿一莱布尼兹公式借助于定向体积化和外微分形式 ,给出了统一、简明的多变量情形下的Newton

变限积分函数求导数的F-方法

针对学生在学习变限积分函数求导数时通常出现的3类错误,结合牛顿-莱布尼兹公式及一元复合函数的链式求导法则,提出变限积分函数求导数的F-方法.这种方法通过简记变限积分函数中被积函数的原函数为F,而不需求出F的具体解析表达式,以F为桥梁,先写出变限积分函数的牛顿-莱布尼兹公式,再对其运用一元复合函数的链式求导法则,求出变限积分函数的导数.通过实例表明,利用这种方法学生可以简便准确地求出变限积分函数的导数.

从变力沿平面曲线做功看格林公式

采用元素法的思想 。