从斜截圆柱到牟合方盖——基于GeoGebra软件的数学探究

利用校本课程带领学生从斜截圆柱开始进行教学实践,探索基于GeoGebra软件进行数学探究活动的可行性.适切且有深度的数学探究活动应具有如下特点:能够引起知识的再认识或有利于知识体系的重建;能够引起情感的升华;有利于价值观的培养.

魏晋南北朝时期穹隆顶墓室结构与牟合方盖

在东汉到南北朝时期的考古发掘中,大量墓室的穹隆顶,都采用了一种特殊的数学模型:牟合方盖。这个数学模型,是魏晋时期的数学家刘徽构造的。由于牟合方盖本身具备天圆地方的几何特征,因此,墓室穹隆顶的牟合方盖结构的发现与认证,对中国古代的墓葬建筑文化的研究具有重要的价值。从墓葬类型学的角度,根据郑州上街西晋墓室结构的讨论,初步构建了东汉到南北朝时期采用牟合方盖为穹隆顶结构的墓室的标准模型。

牟合方盖曲面的参数方程及其在GeoGebra中的应用

阐述牟合方盖曲面的参数方程的推导过程，并据此在GeoGebra软件中绘制三维图形，最后利用二重积分和三重积分分别求出面积和体积以验证其正确性．

“牟合方盖”研究

我国很早就开始了球体积的研究 ,《九章算术》少广章得出的公式为V球 =9D3 / 1 6 ,三世纪数学家刘徽发现这是错误的 ,他认为球体积应为外切于它的一个牟合方盖的体积 ,所谓“牟合方盖”是两个半径相等的直交圆柱面相贯所围成的立体 .但刘徽没有直接求出牟合方盖的体积 .二百年后 ,祖冲之父子推得了 。

从牟合方盖谈实物教具的设计与制作——“实验型学习”案例研究之五

牟合方盖是一个富含重要数学思想方法的经典数学模型,在日常生活中一般见不到,教学中教师说不明白,学生想象不出。制作牟合方盖教具,可以在教学中,通过＂实物＋软件＂的形式提升学生的感官体验,通过凸显过程引导学生提出问题,通过综合知识帮助学生解决问题。对于自制实物教具,要重视教具功能的指向,并且由教具过渡到学具。

从斜切圆柱到牟合方盖的探究

本文欲探究斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得曲线的类型,进而探究＂直角＂型、＂T＂型、＂十＂字型圆柱、牟合方盖的展开图、面积、体积问题,研究结果亦适合高中数学教学工作.1斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得曲线探究如图1，设圆柱底面半径为R，高为h（h〉2R），用一个与圆柱底面成θ（0〈θ〈π/2）角的平面去斜切该圆柱侧面．

鳖臑与合盖——微积分学前史探索

鳖臑,即鳖的前肢骨,我国古代用以象形某种三棱锥;合盖,全称牟合方盖,即上下相合同的两顶方形伞所包围的空间。在我国古代数学中,这两种几何体体积求法在立体体积求法的研究中占据关键地位,并孕育着微积分的近代数学思想。《鳖臑与合盖——微积分学前史探索》对此作了精采的介绍。

HPM视角下的“球的体积和表面积”教学

HPM(即“数学史和数学教育”)的研究正成为一线教师研究的热点之一,数学史和数学文化在教学中的融入越来越受到人们的重视。如何利用数学史和数学文化促进数学教育成为人们研究的重要课题之一,很多教师和学者进行了不少HPM方面的研究,取得了令人瞩目的成果。然而,在HPM研究中高评价、低应用的现象普遍存在,很多教师在教学过程中存在着数学史材料的简单堆砌,忽视学生学情及对数学史材料的挖掘深度不够等问题。文章以“球的体积和表面积”的教学为例,以HPM的视角设计和实施“球的体积和表面积”的教学,以古人对圆和球的探究过程为主线,再现了古人对球的研究思想方法,让学生经历球的体积和表面积公式的探究历史,体会先哲的智慧,形成直观想象和逻辑推理等数学学科核心素养,实现全面发展。

基于数学史视角的球体积教学设计思考

对牟合方盖法计算球体积教学中出现的三个难点——牟合方盖的由来、抽象牟合方盖的理解及牟合方盖体积的计算进行逐个突破,以期对教学设计有启发和借鉴作用。

浅析“球体积公式”展示的中外数学思想的异同

文本主要探讨刘徽与祖(对球体积公式的研究以及阿基米德对球体积公式的研究,揭示古代希腊和中国这两个不同数学体系的特征,并就这种差异与各自文化传统之间的关系作一比较。

祖暅原理的由来及证明

刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。

数学家刘徽的成就

提到圆周率π和球体积公式,人们首先想到的是祖冲之父子.其实,祖冲之父子这2项伟大的数学成就皆应归功于数学家刘徽.刘徽(公元225-295),魏晋时期中国最杰出的数学家[1].

中算史课程中爱国主义教育内容初探

中算史课程中爱国主义教育内容初探四平师范学院王秋海，张维升中算史是高师数学系学生的必（选）修课程，旨在使师范生了解中国数学发展线索，掌握中算特点及发展规律，为师范生将来的课堂教学提供丰富的史料。在高师院校开设这门课程，对于师范生实施爱国主义教育，弘扬...

小学教材中的圆周率史料

关于《圆》的教学,很多一线的数学教师都会在教学过程中或教学后补充关于圆周率的数学史料,但是补充的形式和内容各有不同。本文在整合资料的基础上给出关于圆周率的一些数学史料,以便给一线教师提供更丰富的教学材料。

中国古代数学中的求积思想

简要介绍了中国古代数学中“牟合方盖”的构造和求解方法,以及中算家籍此推得球体求积公式的事实.并分析其历史意义.

数学之美如同西子

2006年6月30日至7月2日，“中国数学科学与教育发展论坛”在杭州召开，迎来了数学家70余人（其中中科院院士10人）。会议期间讴歌数学之美，佳话频传。论坛领导丘成桐发表诗篇“小立断桥”，称颂庞加莱猜想的靓丽。王元、杨乐、季理真联合署名为杭城新闻媒体题词：“数学之美如同西子，令人陶醉。”这使笔者想起北宋文学家苏轼（1037—1101年）曾在杭州任知府，他陶醉西湖之美，名诗脍炙人口：“水光潋滟晴方好，山色空潆雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。”后人在孤山中山公园建造亭子，取苏诗中“山、水、晴、雨、好、奇”六字制成对联：“山山水水处处明明秀秀，晴晴雨雨时时好好奇奇”，道尽西湖空间、时间的永恒之美。

基于GeoGebra软件做“线动成面”数学实验

1引言从小学数学图形的认识开始,＂线动成面＂就是学生耳熟能详的数学结论,随着数学知识的不断丰富和拓展,这一结论的内涵和表现形式也更加复杂.很多这类曲面对学生的空间想象能力都有比较高的要求,在探究这类曲面建模过程中涉及的数学知识和方法也很丰富.若能借助计算机利用软件绘制出这类曲面及其动态的形成过程,无疑会对学生认识这类曲面有很大帮助,而在绘制曲面过程中的数学探究更是能帮助学生加深对这类空间曲面的认以。实现从“直观”到“入微”．

数学文化下的球体积公式鉴赏教学

1.背景《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求.在人教A版普通高中数学课程实验教科书中设置了相关的＂探究与发现＂、＂阅读和思考＂等栏目,如必修2第30页＂探究与发现＂中设置了祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积.