物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅲ.辛代数动力学算法

在常微分方程的代数动力学精确解的基础上,对Hamilton系统,设计出保持局域辛几何结构的各阶代数动力学算法-辛代数动力学算法.讨论了辛代数动力学算法与辛几何算法和Runge-Kutta算法的关系.对N阶辛代数动力学算法,估计了相空间轨道、运动学变量的代数关系和代数-几何不变量以及动力学守恒量的精度.在6个模型的计算实验中,比较了辛代数动力学算法与辛几何算法,发现四阶辛代数动力学算法比四阶辛几何算法在精度和轨道相位失真两方面都有所改进.

物理计算的保真与代数动力学算法——II.代数动力学算法与其他算法计算结果的比较

基于常微分方程的偏微分形式的代数动力学精确解,在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起代数动力学算法.在四阶近似下实现了常微分方程的数值求解,在12个典型的动力学系统的计算机实验中比较了三种算法的精度及其优缺点.结果表明,代数动力学算法是独立于辛几何算法和Runge-Kutta算法的第三种算法,它有可能克服辛几何算法的动力学失真和Runge-Kutta算法的人为耗散,在可预期和可控制的精度下兼顾运动学代数-几何保真和动力学守恒律保真.