可对角化矩阵特征值分解扰动问题的快速求解方法

针对特征值扰动计算的传统方法收敛速度慢的问题,提出了一种求解特征值扰动问题的快速迭代算法.首先,通过矩阵变换将初始矩阵的特征值扰动问题转化为对角矩阵的特征值扰动问题.然后,提出了一种快速迭代算法求解扰动参数,同时对算法的收敛性进行分析,并将其与基于摄动级数展开法导出的方法进行对比.再次,采用逐一求解特征值并进行矩阵降阶的策略,有效降低运算量.最后,通过2个算例分别展示算法的计算过程及其在结构模态参数追踪方面的应用效果.

一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的特征值

该文主要讨论了一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性.首先,在适当的Hilbert空间中定义一个与问题相关的线性算子T,将所要研究的问题转化为对此空间中算子T的研究,并根据自伴算子的定义证明了算子T是自伴的.另外,在自伴的基础上,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数,并给出相应的微分表达式.同时,还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

基于硝化棉助燃的含能粘合剂爆热特征值测试研究

为了表征含能粘合剂的能量特性,开展了含能粘合剂的燃烧热、生成焓与爆热特征值的测试研究并评估了将其作为含能粘合剂能量特性量化指标的合理性,探索了利用硝化棉(NC)助燃来测试含能粘合剂爆热特征值的方法。结果表明:当含能粘合剂/NC质量比达到1∶5时,绝大多数含能粘合剂可以充分燃烧;以硝化棉为助燃物可准确测取含能粘合剂的爆热特征值,所测聚硝酸酯基缩水甘油醚(PGN)与聚乙烯醇硝酸酯(PVN)的爆热特征值分别为3164、4713 kJ·kg^(-1),与文献值的相对误差均小于5%;燃烧热不能准确反映含能粘合剂的能量优势,采用爆热特征值可较好地表征含能粘合剂的能量特性,避免了生成焓正负之分导致估值体系自我矛盾的缺点;在隔绝氧气的条件下,含能粘合剂能量贡献值从小到大依次为GETPE<FATPE<GAP<PBAMO<NC(12%)<PGN <PVN。

实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.

一种利用远场数据恢复Dirichlet特征值的神经网络方案

探讨了声场中利用远场数据重构具有Dirichlet边界条件的障碍物的特征值反问题,提出了一种基于数据驱动的神经网络方案。首先针对具有Dirichlet边界条件的障碍物建立内特征值问题和外散射问题的数学模型,然后构建一个具有序列对序列结构的多层前馈神经网络,该网络采用反向传播误差和自学习的方式更新网络中的超参数,最后在散射体信息未知的前提下,利用远场数据重构障碍物的Dirichlet特征值。数值实验表明该方法可以有效地重构障碍物的Dirichlet特征值。

基于特征值的动态数字信道化子带检测算法

动态数字信道化接收结构通过检测所有子带,判断信号是否存在,为综合滤波器组处理提供依据,因此子带检测在接收结构中起着关键作用。针对传统检测算法存在低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)下检测性能不高的问题,依据随机矩阵理论,提出了基于最大最小特征值之差与平均特征值之比的检测算法,利用平均特征值和最小特征值的极限分布规律来推导算法的检测门限。其次,根据所有子带数据获取的特征值信息对所提算法进行了优化。最后,在动态数字信道化接收结构中,分析不同因素下算法的性能,表明了所提算法能够克服低SNR的影响,子带检测的性能更好。

基于幂法的求实对称矩阵特征值的注记

利用幂法思想给出了求实对称矩阵全部特征值的算法,并通过对矩阵特征值为单根、重根和互为相反数三种类型进行实例验证,结果表明用幂法求实对称矩阵全部特征值是可行的.

地基承载力特征值确定土变形模量的探讨

目前我国地基沉降计算主要采用土压缩模量来计算,再用经验系数对计算结果进行修正。这种方法对于一些结构性较强的硬土地基误差较大,主要原因是取样扰动影响。为此,探讨了变形模量与地基承载力特征值的理论联系,在笔者提出的确定变形模量经验方法基础上,总结出依据地基承载力特征值确定变形模量的方法,该方法具有理论依据,可便捷地通过岩土工程勘察报告中常提供的地基承载力特征值确定土的变形模量,能够更为准确计算地基沉降值。采用不同方法(压板试验法、压缩模量推求法、标贯击数法、承载力经验法、依据地基承载力特征值确定变形模量法)计算了若干试验案例,通过对不同方法结果的对比,初步验证了依据地基承载力特征值确定变形模量法是可行的。

基于MUSIC算法特征值损伤因子的板状结构损伤程度评估

研究了多重信号分类(MUSIC)算法在板状结构损伤检测中的应用,提出一种基于MUSIC算法特征值的损伤因子,为基于MUSIC算法的板状结构损伤成像技术提供了一种可靠的损伤程度评估理论。首先利用MUSIC算法计算的高精度特征值和Lamb波损伤散射信号幅值的相关性,采用Abaqus有限元仿真软件模拟不同程度的损伤,将板状结构中的损伤成像定位之后,根据散射信号将结构损伤程度转化为特征值变化量,根据特征值计算损伤因子,建立损伤评估模型预测损伤程度,并通过试验验证其正确性。试验结果表明,在合适的激励频率下,特征值损伤因子随着损伤程度的增加呈现出线性变化,能较好地反映损伤程度;该方法具有较高的准确性和稳定性,在一定损伤程度内能够有效地反映结构损伤程度。

Laplace算子的特征值问题

基于Laplace算子的特征值问题在理论研究和实际应用中的重要性,利用变分方法证明了该算子存在特征值和特征函数,并且得到主特征函数具有保号性的结论。

基于主数据关键特征值的企业重复主数据识别研究

数字经济时代,越来越多的企业开展数字化转型,对企业数据管理也日渐重视。企业主数据是企业数据管理的重要内容之一,企业主数据是否唯一,严重影响企业基于大数据决策的质量。本文主要研究了目前常用的识别重复企业主数据方法的不足,提出了一种基于主数据关键特征值的企业重复主数据识别方法,该方法主要由主数据初步无损去冗余压缩,主数据分词及词汇调整信息量计算,主数据词汇编码,主数据关键特征值计算,疑似重复主数据识别五步组成。相比传统识别方法有更高的识别准确率。该方法已在企业使用,取得了较好的应用效果。

基于SDW-MMSE的广义特征值稳健波束形成方法

最大输出信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)准则下,广义特征值(Generalized eigenvalue,GEV)波束形成存在复系数难以控制的问题,在复杂的声学环境中容易导致输出信号严重失真。针对复系数估计问题,本文提出一种基于最小均方误差(Minimum mean square error,MMSE)的复系数估计方法,并通过引入语音失真权重因子(Speech distortion weight,SDW),调节降噪效果和语音失真之间的权重关系,进而提出了基于SDW-MMSE的广义特征值稳健波束形成方法。通过最大似然法估计目标信号和噪音信号的功率谱,进而求解主广义特征向量。进一步基于SDW-MMSE估计复系数,将复系数与主广义特征向量相结合,从而得到基于SDW-MMSE的广义特征值稳健波束形成滤波向量。仿真实验结果表明,本文提出的波束形成方法可有效消除相干噪声和非相干噪声,具有输出信噪比高、语音失真少等稳健性能。

基于极化联合特征值的雷达弱小目标检测方法

针对海杂波背景下雷达弱小目标检测问题,提出了一种基于极化联合特征值的雷达弱小目标检测方法。该方法利用多极化通道回波数据计算极化相干矩阵的最大特征值,然后将待检测单元的最大特征值与参考单元最大特征值、最小特征值、算数平均值和几何平均值的算数平均之比分别作为检验统计量实现检验判决。仿真和实测数据处理结果表明:基于极化联合特征值的雷达弱小目标检测方法较基于特征值的检测方法性能提高2 dB,较极化检测最优滤波器性能提高1.5 dB,较功率最大综合检测方法、SPAN检测方法性能提高5 dB,极化联合最大特征值-几何平均方法综合检测效果最好。

基于导纳矩阵特征值扰动的APF谐振特性研究

针对弱电网下有源电力滤波器(APF)多机并联系统的谐振研究,提出一种基于导纳矩阵特征值扰动的方法来确定系统各元件谐波谐振的参与度。首先计及线路阻抗,建立基于电容电流反馈的三相LCL型APF多机并联系统诺顿等效模型,通过基于节点导纳矩阵的模态分析法获得并联数量不同时系统的谐振频率。然后分析参数相同的3台APF并联时电网阻抗、线路阻抗、LCL滤波参数对系统谐振特性的影响规律。最后通过对导纳矩阵进行特征值扰动分析来确定参与谐波谐振较大的元件参数,通过改变谐振参与度较大的元件参数,其谐振模态阻抗尖峰减小了68.49%。仿真和实验结果证明了模态分析和导纳矩阵特征值扰动方法的正确性。

面向FT-M6678的对称矩阵特征值求解算法实现与优化

目前国产自主可控FT-M6678平台上没有对称矩阵特征值求解相关的实现,且平台上现有数学计算库不能很好地满足类似问题求解的需求。面向国产FT-M6678处理器,对对称矩阵特征值求解(SYEV)算法进行实现与优化,完善FT-M6678平台的线性代数计算库。通过对SYEV算法的实现过程以及运行热点的分析,基于FT-M6678平台进行编译优化、访存优化以及向量并行化优化,其中:编译优化是根据不同的编译选项指导编译器对程序优化以达到加速效果;访存优化包括缓存优化以及数据段与程序段的分配优化,用于提高矩阵数据的访存效率;向量并行化优化包括循环展开以及适配FT-M6678平台的单指令多数据流(SIMD)指令并行优化,用于提升程序的计算效率。在FT-M6678平台上对所实现并优化的算法进行正确性验证与优化性能分析,结果表明,算法能够正确通过LAPACK官方测试集测试,并且在FT-M6678平台上的加速效果可达到58.346倍,对比TMS320C6678平台速度可提升2.053倍。

图变换及其在图的最小特征值的应用

假设G是一个简单连通图,其顶点集V(G)={v_(1),v_(2),⋯,vn}.图G的邻接矩阵表示为A(G)=(a_(ij))n×n,其中如果两个顶点vi和vj在图G中相邻,则a_(ij)=1;否则a_(ij)=0.由于A(G)是一个实对称矩阵,所以其特征值可以排列为λ_(1)(G)≥λ_(2)(G)≥⋯≥λn(G),A(G)的特征值也是图G的特征值。文章首先给出图的三个图变换,然后应用其确定存在两个有n≥12个顶点的连通图,其最小特征值可以达到所有单圈图的补图中最小,这修改了文献[9]中的主要结果。

具有最大Aα-特征值的符号完全图

符号图Σ=(G,σ)由它的底图G=(V,E)与符号函数σ∶E→{-1,1}组成.设α∈[0,1],Belardo定义符号图Aα-矩阵为:A_(α)(Σ)=αD(G)+(1-α)A(Σ),其中A(Σ)是符号图Σ的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.设K n表示n阶完全图,T表示树.设(K_(n),H^(-))表示负边导出子图是H的符号完全图.当0.5<α<1时,确定了符号图(K_(n),T^(-))的最大Aα-特征值达到最大时T的结构.

混凝土浇筑前可变材料荷载的特征值研究

混凝土浇筑前的可变材料荷载指堆积在模板面上施工材料的自重,荷载分布极不均匀,当前的概率模型无法准确描述。依据前期项目荷载调查结果,分析可变材料荷载特点,确定最不利荷载的采样时段;基于模板支架立杆轴力的影响面,提出一种新的非平稳二项随机场,用以描述可变材料荷载;依据20个项目荷载调研结果,按照不同的施工条件类别,给出随机场的统计参数,基于统计结果给出了可变材料荷载标准值的取值建议。

具有n-4个悬挂点的双圈补图的最小特征值的下界

图的最小特征值作为刻画图结构性质的参数具有重要的研究意义,且相比于谱半径,图的最小特征值研究较少.在补图简单无向且连通的情况下,通过运用相关知识分析,在有n-4个悬挂点的n阶双圈图集中刻画了最小邻接特征值的下界.

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。