浅谈线性代数课程教学设计——以“特征值与特征向量”为例

本文以“特征值与特征向量”为例,从“概念的引入”、“概念的拓展应用”两方面,给出了线性代数课程教学设计的思路,以期提高学生学习线性代数的兴趣并培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力.

高次伴随阵的特征值与特征向量

高次伴随阵的特征值与特征向量王秀玉，白静纯（吉林工学院基础部，长春１３００１２）本文主要讨论了ｎ＞２阶方阵Ａ的伴随矩阵Ａ的性质，以及Ａ的高次伴随矩阵的特征值与特征向量和Ａ之特征值与特征向量的关系。一、”Ａ的若干性质我们已知。”一（Ａ．；），ｄ，ｊ—１...

浅谈《线性代数》中“特征值与特征向量”的引入

从线性空间Vn中线性变换y=Tx在不同基下的矩阵具有相似关系出发来引入矩阵的特征值与特征向量定义。

微课时代探讨特征值与特征向量理论的教学方法

结合工科专业数学公共课程的教学实例,借助于数学软件,探讨微课中特征值与特征向量理论之间的关系及教学方法。

矩阵的特征值与特征向量的同步求解方法

一般教科书中介绍的求矩阵Ａ的特征值与特征向量的方法是：首先，求解｜λＥ－Ａ｜＝０，得全部特征值λｉ；然后，对每一个λｉ解方程组（λｉＥ－Ａ）ｘ＝０，得特征向量．本文介绍一种只要对矩阵作适当的初等变换就可同步得出矩阵的特征值与特征向量的方法，实践证明，...

高等代数课程中“特征值与特征向量”专题化教学研究与实践

矩阵的特征值与特征向量是高等代数课程中矩阵理论的重要组成部分.本文主要研究了如何把讲解特征值和特征向量这一专题的相关基础知识与数据图像压缩技术这一专题有机地结合起来,使学生对学习数学基础知识产生浓厚的兴趣,并培养学生把理论应用于实践的能力.

二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义

二次型的规范形是唯一的,这是由二次型本身的表达式所决定,而二次型的表达式取决于二次型系数所对应的实对称矩阵,主要探讨和解决了二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义问题.

求2×2矩阵特征值和特征向量的一种简单方法

求矩阵特征值和特征向量问题的传统方法是先求解矩阵的特征多项式方程,以求得特征值,然后对每一个特征值解一个齐次线性方程组以求得对应的特征向量。但是,我们注意到对于特征值的存在性按此方法无法得到一个较简捷的判别法。本文给出一种求二阶方阵的特征值与特征向量的简便方法,它是通过解一个不同于特征多项式的与矩阵有关的方程,并给出矩阵特征值存在性的判别方法。由此为导出求三阶以上矩阵的特征值、特征向量及特征值的存在性起抛砖引玉作用。设:

广义特征法分析分段层式绕组模型瞬态特性

为了研究瞬态过电压对层式绕组绝缘特性的影响,设计制作了分段层式绕组模型,该模型分为4段,每段5层,以每1层为1个单元,共分20个单元.根据绕组模型尺寸结构,计算电感、电容参数,建立等值电路.应用割集分析法分析分段层式绕组等值电路,得到该绕组模型等值网络微分方程组,通过广义特征法解微分方程组.在等值电路中部施加雷电波及VFTO信号,计算其他各个单元节点的电压波形,通过计算的电压信号拟合沿绕组的电位分布与梯度分布.为层式绕组的绝缘结构设计提供了理论依据.

高中数学特征值和特征向量解题策略

对于特征值和特征向量这一章节的教学,教师首先需要引导学生亲历矩阵特征值与特征向量意义的探索过程,体验分析归纳得出矩阵特征值和特征向量的存在与性质,通过讲授与案例结合的方式发展学生的探究、交流能力.一、特征值和特征向量的定义对于特征值和特征向量的考查,最简单的考查形式就是对定义和计算的考查.在新课导入阶段,教师首先可以提问:对于线性变换,是否存在平面内的直线,使得该直线在这个线性变换作用下保持不变?

向量值函数的微分法在线性代数中的两个应用

不同于传统上利用欧氏空间的方法或者利用偏导数的方法,而是利用向量值函数的微分法即可推导出最小二乘问题的正规方程以及二次型的一个极值性质.

基于BOPPPS混合式教学模式的线性代数课程思政教学实践

根据线性代数的课程特点和学生学情,构建了基于BOPPPS混合式教学模式,即在教学实践中将BOPPPS教学模式的六个环节和混合式教学的三个阶段进行有机结合,并融入辩证思维、家国情怀、科学精神、数学应用等思政元素。本文以“特征值与特征向量的定义”为例,设计基于BOPPPS混合式教学模式的课程思政教学案例,希望能对相关课程的教学改革提供参考。

一道高等代数竞赛考研题的一题多解研究

矩阵理论是高等代数课程教学中重要的基础内容,而矩阵秩相关问题更是高等代数竞赛考研中一类常见问题。针对一道竞赛考研试题,我们给出了6种求解方法:利用矩阵的分块初等变换、利用多项式互素与矩阵的分块初等变换、利用矩阵秩的不等式、利用矩阵的特征值与特征向量、利用线性变换的值域和利用线性变换的核,这些方法对于理解高等代数矩阵问题的代数证法与几何证法,提高逻辑思维能力大有裨益。

采用主成分分析方法研究降水对地下水位的影响

基岩裂隙地下水的井水位变化是一个受综合因素影响的观测量。文中采用主成分分析方法,分析了福建晋江青阳基岩裂隙水观测井2007年3-8月的地下水位观测资料,并分别与降水当天值和降水累加值进行了对比研究,讨论了两种计算结果。根据计算结果分析认为,基岩裂隙水观测井的地下水位对当天降水值的响应不显著,主成分分析中的第一综合量主要为水位本身的得分,而第二种情况得到的结果则分别反映了3-8月份逐月降水累加值对水位的影响,说明降水对水位的影响具有累加效应,并对5-8月份造成这种累加效应不明显的情况进行了探讨,给出了逐月水位与降水累加值的逐月第一与第二综合量曲线。

决策支持系统在旅游景区优先开发中的应用

主要讨论了决策支持系统在旅游景点优先开发方面的应用·选取 8个有代表性的旅游景点作为研究目标 ,建立对景点开发价值有影响的多个指标对于研究目标的层次分析模型 ,通过专家分析每两个指标对目标的影响的比值 ,得出判断矩阵、计算矩阵的标准化特征向量 ,求得指标对于目标影响的权值 ,由权值大小确定各指标对该目标影响的排序 。

微分方程组求解方法

关于微分方程组求解问题,是很困难和很复杂的事。但是,如果抓住它的一些特点和正确运用所学知识,就能比较容易解决。本文给出求解微分方程组的三种方法——消元法、矩阵的特征值特征向量法、拉普拉斯变换法。

从2010年考研之三道线性代数试题说起

从灵活解答2010年三道线性代数考研试题,谈理解数学基本概念及培养灵活运用数学知识处理问题能力的重要性.

关于线性代数中两个抽象概念讲解方法的新探索

本文就线性代数授课中"行列式"、"特征值与特征向量"这两个抽象概念的引入及其内涵的分析做了一些新探索,其中着重使用了它们的几何意义来辅助分析。

《线性代数》中的形似化教学探索

《线性代数》中有些概念及性质较为抽象,直接的灌输式讲授不利于学生理解和记忆.分别针对向量组最大无关组、特征值与特征向量、方阵的相似对角化三个重要知识点,提出了形似化的教学设计方案,以期利用生活化的类比和设计帮助学生厘清概念及性质内在的逻辑关系,深化学生对知识的理解,进而真正实现知识的内化.

工科研究生矩阵论课程的实践应用研究

本文凝练了作者在工科研究生矩阵论教学中关于应用研究的一些实际做法,首先从方阵的特征值与特征向量的定义出发,结合专业背景探索了特征值与特征向量在信息检索、机械振动以及图像压缩等方面的应用,加深学生对特征值与特征向量涵义的理解,培养学生的创新实践意识,提升学生学以致用的能力。