求解特征值互补问题的一类ABS算法

ABS算法是20世纪80年代初,由Abaffy,Broyden和Spedicato完成的用于求解线性方程组的含有三个参量的投影算法,是一类有限次迭代直接法。目前,ABS算法不仅可以求解线性与非线性方程组,还可以求解线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。本文即是利用ABS算法求解特征值互补问题的一种尝试,构造了求解特征值互补问题的ABS算法,证明了求解特征值互补问题的ABS算法的收敛性。数值例子充分验证了求解特征值互补问题的ABS算法的有效性。

改进的谱投影梯度法解张量特征值互补问题

对于对称且严格协正的张量,其张量特征值互补问题的特征值计算可等价为求解对应优化问题的稳定点。提出一种改进的谱投影梯度算法用于求解张量特征值互补问题的Pareto-特征值,并分析该算法的全局收敛性。数值结果表明:高维张量的情形下,改进后的谱投影梯度算法比现有的谱投影梯度算法在迭代次数和计算时间方面有较明显的优势,对初始迭代点的依赖程度较低,有较好的稳定性。

交替方向乘子法解对称特征值互补问题

将对称特征值互补问题等价转化为单纯形约束的瑞利商极大化问题,提出一种交替方向乘子法。通过引入辅助变量,将单纯形约束进行分离,避免了单纯形集合投影无封闭解的缺陷。数值实验结果表明,与经典的谱投影梯度算法相比,在求解较大规模问题时,提出的方法需要更少的计算时间。

求解特征值互补问题的遗传算法

利用遗传算法求解特征值互补问题,构造了求解特征值互补问题的标准遗传算法,给出保留精英遗传算法的收敛性证明.数值例子验证了求解特征值互补问题的遗传算法的有效性.

求解特征值互补问题的基本粒子群优化算法

利用基本粒子群优化算法求解特征值互补问题,构造了求解特征值互补问题的基本粒子群算法,并且证明了该算法的收敛性,运用数值例子验证了求解特征值互补问题的基本粒子群算法的有效性.求解不同阶矩阵的特征值互补问题的测试结果表明:基本粒子群优化算法与半光滑牛顿法相比具有较快的收敛速度.

一类张量特征值互补问题的分式规划等价形式

提出了一类与非线性微分包含问题密切相关的张量高次特征值互补问题。研究了此类张量高次特征值互补问题与一类齐次多项式分式规划的等价关系,为进一步设计算法提供了一条有效途径。在此基础上,得到了一个关于张量高次特征值互补问题解的存在性结果。

二阶锥上的张量二次特征值互补问题

针对二阶锥上的张量二次特征值互补问题,提出了与之对应的非线性规划转化形式。进一步得到相应非线性规划模型的最优解或稳定点与二阶锥上的张量二次特征值互补问题解的关系,为设计求解张量二次特征值互补问题的算法提供了一条有效途径。

张量广义高次特征值互补问题解的一个刻划

提出了一类张量广义高次特征值互补问题与非线性规划之间的等价关系.进一步给出了相应非线性规划问题的稳定点是张量广义高次特征值互补问题解的充要条件,最后,在特征值次数满足一定条件下,证明了张量广义高次特征值互补问题可被转化为张量高次特征值互补问题.

求解特征值互补问题的人工蜂群算法

人工蜂群算法是求解优化问题的智能算法,该算法不需对目标函数求导,应用范围广。文中构造了求解特征值互补问题的人工蜂群算法,并给出了算法的收敛性证明,通过数值实验说明了该算法是有效的。

求解张量特征值互补问题的光滑牛顿法

本文通过引入惩罚FB函数的一个光滑逼近函数,将张量特征值互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解张量特征值互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。

一类张量特征值互补问题

矩阵特征值互补问题在力学系统领域有广泛的应用.在本文中,我们提出了一类特殊的四阶张量特征值互补问题,它是矩阵特征值互补问题的推广.我们对该特征值互补问题解的存在性,计算复杂度等性质进行了初步的研究·在一定条件下,我们建立了该互补问题同一类非线性约束优化问题的等价性联系,并由此提出了平移投影幂法来求解该特征值互补问题.

二次张量特征值互补问题

对于一般张量,本文给出二次张量特征值互补问题的二次互补特征值的一个上界,证明二次互补特征值和二次互补特征向量的个数有限.同时,本文提出计算所有二次互补特征值(若有限多个)的半正定松弛算法,并对一般张量情形,证明算法具有有限收敛性质.

求解实对称互补特征值问题的积极集方法

基于序列二次规划算法构造了求解实对称互补特征值问题的一类积极集方法。通过特殊的积极集指标选取策略,该积极集方法计算得到的迭代序列具有单调下降特征,并从理论上证明了该方法的收敛性。数值实验结果表明该方法是行之有效的,并且在互补性和迭代时间上均优于Matlab软件的内置算法。