可对角化矩阵特征值分解扰动问题的快速求解方法

针对特征值扰动计算的传统方法收敛速度慢的问题,提出了一种求解特征值扰动问题的快速迭代算法.首先,通过矩阵变换将初始矩阵的特征值扰动问题转化为对角矩阵的特征值扰动问题.然后,提出了一种快速迭代算法求解扰动参数,同时对算法的收敛性进行分析,并将其与基于摄动级数展开法导出的方法进行对比.再次,采用逐一求解特征值并进行矩阵降阶的策略,有效降低运算量.最后,通过2个算例分别展示算法的计算过程及其在结构模态参数追踪方面的应用效果.

Hermite矩阵特征值分解的硬件加速

在数字信号处理领域,Hermite矩阵的特征值分解有着非常广泛的应用.为了解决其硬件实现问题,提出了一种基于复数域Jacobi算法的硬件加速架构,该设计方案可适用于不同大小的Hermite矩阵.为了在计算精度、计算速度和资源占用之间取得平衡,在Matlab平台上对定点运算的小数位量化位宽进行了仿真,以8×8大小的Hermite矩阵为例,确定了15位的小数位量化为最佳.分别介绍了复数域Jacobi算法硬件加速中寻找最大非对角线元素、构造酉矩阵和更新特征值矩阵和特征向量矩阵的硬件电路结构.在Zynq-7000系列FPGA开发板上进行了实现,仅需要17 438LUTs和24 650Registers即可在34.42μs内完成对8×8大小的Hermite矩阵的特征值分解.

批量厄米矩阵特征值分解的GPU算法

批量矩阵计算问题广泛存在于科学计算与工程应用领域。随着性能的快速提升,GPU已成为解决这类问题的重要工具之一。矩阵特征值分解属于双边分解,需要使用迭代算法进行求解,不同矩阵的迭代次数可能不同,因此,在GPU上设计批量矩阵的特征值分解算法比设计LU分解等单边分解算法更具挑战性。文中针对不同规模的矩阵,基于Jacobi算法设计了相应的批量厄米矩阵特征值分解GPU算法。对于共享内存无法存储的矩阵,采用矩阵“块”操作技术提升计算强度,从而提高GPU的资源利用率。所提算法完全在GPU上运行,避免了CPU与GPU之间的通信。在算法实现上,通过kernel融合减少了kernel启动负载和全局内存访问。在V100 GPU上的实验结果表明,所提算法优于已有工作。Roofline性能分析模型表明,文中给出的实现已接近理论上限,达到了4.11TFLOPS。

基于加权矩阵的多维广义特征值并行分解算法

针对串行广义特征值分解算法实时性差的缺点,提出基于加权矩阵的多维广义特征值分解算法.与串行算法不同,所提算法能够在一次迭代过程中并行地估计出多维广义特征向量.平稳点分析表明:当且仅当算法中状态矩阵等于所需的广义特征向量时,算法达到收敛状态.通过对比相邻时刻的状态矩阵模值证明了所提算法的自稳定特性.所提算法参数选取简单,实际实施较为容易.数值仿真和实例应用进一步验证了算法的并行性、自稳定性和实用性.

一种基于特征值分解的测量矩阵优化方法

测量矩阵是压缩感知中一个很重要的部分,为了减小测量矩阵与稀疏变换矩阵的互相干性,从而改善重建质量,本文首先通过测量矩阵和稀疏变换矩阵的乘积构造得到一个Gram矩阵,然后定义了一种基于Gram矩阵非对角线元素的整体互相干系数,推导出整体互相干系数与Gram矩阵特征值之间的关系。在此基础上,我们提出了一个最优化模型,在不改变Gram矩阵特征值和的前提下,让每个大于零的特征值的大小都为它们和的平均值,使得测量矩阵和稀疏变换矩阵的整体互相干系数达到最小,从而优化了测量矩阵的性能。将该方法用在一些已知的测量矩阵上,实验结果中矩阵的优化速度快,并且用优化矩阵所得的图像的PSNR有所提高,表明本文优化测量矩阵的方法在重建效果和优化速度方面都有一定的优势。

实对称矩阵特征值分解高速并行算法的FPGA实现

针对MUSIC(Multiple Signal Classification,多重信号分类)算法中的信号子空间和噪声子空间分离的硬件实现实时性需要,对矩阵特征值分解的Jacobi算法进行了并行改进,采用脉动阵列结构在FPGA(Field Programmable Gate Array)上高速并行实现了对数据协方差矩阵的特征值分解。采用矢量模式CORDIC算法和旋转模式CORDIC算法实现脉动阵列结构的细胞单元。系统字长选用16 bit定点数,采用硬件描述语言VHDL进行描述,在Altera公司的EP2S60中实现。整个特征值分解模块消耗24 372个FPGA中基本逻辑单元(LE),系统最高工作频率145 MHz,完成一次特征值分解的最低耗时为14.82μs。通过理论分析和实验验证,该实现方法精度高、速度快,大大提高了MUSIC算法的实时性,扩大了MUSIC算法的应用范围。

基于层次非负特征值约束的Yamaguchi分解

针对现有Yamaguchi分解的相干矩阵存在不满足非负特征值约束(NER)的问题,该文提出一种基于层次NER的Yamaguchi分解。该文分析得出,NER问题源自于散射功率的过估计,并指出只要解决了余项相干矩阵的NER问题,就能解决所有相干矩阵的NER问题。于是基于非负特征值分解(NNED),依次建立了抑制散射功率过估计的第1层至第4层NER方法,其中后层的NER方法需要分层次地执行前层的NER方法。第4层NER方法解决了余项相干矩阵的NER问题,进而解决了所有相干矩阵的NER问题。另外,该文还提出比原有NNED效率更高的快速NNED。实验结果表明,所提出的分解方法能显著增强城区的二面角散射功率与抑制城区的体散射功率,并能显著增强海洋区的面散射功率。

改进的自适应特征值分解声源定位算法研究

麦克风阵列室内声源定位,常用声达时间差定位技术。本文针对估计时延的自适应特征值分解算法收敛速度慢,时延估计精度较差,麦克风较多等问题,提出一种改进的自适应特征值分解时延估计算法,采用单源多元混响模型,将混响效应描述为室内冲激响应滤波器对信号的滤波过程,估计不同阵元的冲激响应抑制混响,根据冲激响应峰值计算时延。通过引入最小均方牛顿算法,加快了AED算法的收敛速度。给出了对声源进行三维定位的三麦克风阵列结构,实际测试结果表明,改进算法与三麦克风阵列的定位方法对声源的定位更加准确。

基于特征值分解的随机子空间算法研究

针对基于数据驱动的随机子空间法计算效率低下的问题,提出一种基于特征值分解的随机子空间算法,该方法通过对CH矩阵的特征值分解得到扩展可观测矩阵Tmi,进而识别出系统模态参数。相比于传统算法,该算法免去了对Hankl矩阵的QR分解及投影矩阵的SVD运算,从而大大节省了内存和计算时间。通过一个7自由度的数值仿真和重庆朝天门大桥模型的实例分析证明该方法在保持计算精度的情况下大幅度地提升了计算效率。

基于CORDIC算法的高精度浮点对称矩阵特征值分解的FPGA实现

为了提高实对称矩阵特征值分解算法的速度,在FPGA上设计并实现了符合IEEE-754标准的单精度浮点(32-bit)CORDIC算法,以在保证运算精度的前提下,最大限度地优化资源和速度。整个设计是在Xilinx公司的Spar-tan-3xc3sd1800a-5FPGA上实现的。测试结果显示:1)对于3*3的实对称矩阵(每个矩阵元素是32-bit浮点数),精度达到2-20;2)设计实现的结构占用2467个slices,占芯片总资源的14%,最高运行时钟频率达到154MHz。

短垂直阵“简正波分解矩阵”特征值的近似解析表达式

在海面和海底反射系数均为－1的理想波导条件下，讨论短垂直阵“简正波分解矩阵”的特性，给出矩阵特征值λn与阵长参数D／H（D为阵长，H为海深）和n之间的近似解析表达式。海面矩阵的λn正比于参数α（即πD／H）的（4n－1）次方，而海中短阵λn正比于α2n－1．理论推导不仅解释了短垂直阵分解声场简正波或匹配场处理效果差的原因，同时指出合理选择短阵深度，将有效提高商正波分解能力和声源定位精度。

奇异值与特征值分解在谐波源定阶中的等价性

现代谱估计理论较好的解决了随机白噪声下平稳的电力系统谐波和间谐波模型的求解问题,算法的关键在于准确的确定谐波和间谐波源的个数,称为"定阶",定阶的方法有奇异值分解和特征值分解两种。本文通过理论推导论证两种定阶方法本质上是等价的,并对实测的电弧炉电流波形,采用Esprit进行仿真验证。

一种改进的极化SAR自适应非负特征值分解

自适应非负特征值分解(ANNED)存在两个局限性,一是利用非负特征值分解(NNED)的搜索解法计算体散射功率,需要反复计算特征值,计算代价较高;二是ANNED的余项协方差矩阵可能存在负特征值,从而造成分解结果是无意义的。针对这两个局限性,该文提出了一种改进的ANNED,首先通过计算NNED中余项协方差矩阵主子式的零点提出NNED的快速解法,该方法在用于提取ANNED的体散射功率时不需要反复计算特征值,从而提高了计算速度;其次该快速解法用于调整ANNED的散射功率以此解决余项协方差矩阵存在负特征值的问题;实验表明,改进的ANNED能明显增强城区的二面角散射功率,减少城区的体散射功率,并有助于提高分类精度。

基于特征值分解和快速独立分量分析的谐波/间谐波检测方法

针对电力系统谐波污染问题,提出了基于特征值分解和快速独立分量分析(FastICA)的谐波/间谐波检测算法。该方法在不需要任何先验知识的情况下,将单道电力系统混合信号通过时间延迟构造出多道观测信号,对其自相关函数进行特征值分解确定原谐波/间谐波信号中源信号频率成分的个数,确定观测信号矩阵的阶数,再利用FastICA算法对谐波/间谐波信号中各个频率成分进行分离提取,借助频谱分析得到各个成分的频率估计。在此基础上,借助最小二乘法对谐波/间谐波信号进行幅值和相位估计。通过仿真实验与其他经典算法比较,充分说明了所提出算法的可行性、准确性和有效性。

基于特征值分解的中心支持向量机算法

针对广义特征值中心支持向量机(GEPSVM)训练和决策过程不一致问题,该文提出一类改进的基于特征值分解的中心支持向量机,简称为IGEPSVM。首先针对二分类问题提出了基于特征值分解的中心支持向量机,然后基于"一类对余类"策略将其推广到多类分类问题。将GEPSVM求解广义特征值问题转化为求解标准特征值问题,降低了计算复杂度。引入了一个新的参数,可以调节模型的性能,提高了GEPSVM的分类精度。提出了基于IGEPSVM的多类分类算法。实验结果表明,与GEPSVM算法相比较,IGEPSVM不仅提高了分类精度,而且缩短了训练时间。

一种新的基于非反射对称非负特征值分解的Freeman分解

该文首次推导出了在非反射对称情况下非负特征值分解(NNED)的分析解法,即非反射对称NNED;并将其应用于Freeman分解,提出了一种基于非反射对称NNED的Freeman分解。在Freeman分解中,非反射对称NNED用于提取体散射功率,并用于调整体散射、二面角散射以及表面散射功率以确保余项协方差矩阵没有负特征值。相比于基于反射对称NNED的Freeman分解,所提的分解方法有效地利用了在反射对称条件下被假定为0的非对角线元素,能保证余项协方差矩阵没有负特征值,实测极化SAR数据实验表明,所提的分解方法能显著地加强城区的二面角散射功率并且减少城区的体散射功率。

高斯激活函数特征值分解修剪技术的D-FNN算法研究

提出了一种D-FNN的新算法。其算法的最主要特点是:D-FNN选择高斯函数作为网络的激活函数和模糊系统的隶属函数,该算法不仅具有强大的全局映射泛化能力,而且在细化局部方面也有效;使用特征值分解修剪技术使得网络结构不会持续增长,可获得更为紧凑的D-FNN结构,避免了过拟合现象。最后通过对Her-mite多项式逼近能力来验证所提方案的有效性。仿真结果表明使用特征值分解修剪技术和高斯激活函数的D-FNN具有良好的性能。

基于单通道SAR图像序列特征值分解的动目标检测方法

该文提出了一种基于单通道图像序列间协方差矩阵分解的动目标检测方法。首先给出基于方位频谱划分获取子图像的处理过程,分析了子孔径划分在图像序列间所产生的误差来源,结合二维自适应方法对幅度和相位上存在的误差同时校正,实现了子图像间的配准,构造出类似于多通道的子图像。在此基础上,结合多通道杂波抑制的思想,详细分析了两子孔径间协方差矩阵特征值分解实现目标与杂波分离的原理,并针对在图像域估计采样协方差引起的精度与目标能量损失之间的矛盾,提出了在距离多普勒域的改进处理。最后,经过仿真实验验证了该方法的有效性。

基于参考信号的广义特征值分解盲源分离算法及其在北斗多路径效应削弱中的应用

多路径误差是北斗导航定位系统高精度动态监测的主要误差源。针对北斗导航定位系统多路径误差的特性,结合广义特征值盲源分离方法的优势,提出一种基于参考信号的广义特征值盲源分离算法来削弱多路径效应的影响。首先将前一天的原始坐标残差序列通过奇异谱分析方法进行去噪,其结果作为初始参考信号;然后将当天的原始坐标残差序列进行经验模式分解方法分解,分解得到的IMF分量作为虚拟观测数据,利用广义特征值盲源分离算法获取当天多路径误差信号;最后,利用仿真数据和连续10天的实际观测数据进行试验分析,结果表明利用该方法建立的多路径误差改正模型能有效地了削弱多路径的影响,北、东、天三个方向精度分别提高了78.8%、35.3%、90.1%。提出的模型在一定程度上解决了固定多路径模型随着时间推移重复性减小且有效性降低的问题。

一种新的基于广义特征值分解的盲信号分离算法

以矩阵的奇异值分解定理为基础,给出了一种基于广义特征值分解的盲信号分离算法,该算法以混叠信号的两个不同的方差矩阵为基础建立广义特征值问题,通过求解广义特征值问题的特征矢量来获得分离信号.该算法计算简单,避免了Para算法的不足,并能分离源信号中既有亚高斯信号又有超高斯信号的情况.仿真结果表明该算法是有效的,并具有很好的分离性能.