浅谈线性代数课程教学设计——以“特征值与特征向量”为例

本文以“特征值与特征向量”为例,从“概念的引入”、“概念的拓展应用”两方面,给出了线性代数课程教学设计的思路,以期提高学生学习线性代数的兴趣并培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力.

二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义

二次型的规范形是唯一的,这是由二次型本身的表达式所决定,而二次型的表达式取决于二次型系数所对应的实对称矩阵,主要探讨和解决了二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义问题.

基于特征值分解的中心支持向量机算法

针对广义特征值中心支持向量机(GEPSVM)训练和决策过程不一致问题,该文提出一类改进的基于特征值分解的中心支持向量机,简称为IGEPSVM。首先针对二分类问题提出了基于特征值分解的中心支持向量机,然后基于"一类对余类"策略将其推广到多类分类问题。将GEPSVM求解广义特征值问题转化为求解标准特征值问题,降低了计算复杂度。引入了一个新的参数,可以调节模型的性能,提高了GEPSVM的分类精度。提出了基于IGEPSVM的多类分类算法。实验结果表明,与GEPSVM算法相比较,IGEPSVM不仅提高了分类精度,而且缩短了训练时间。

线性代数课程中的特征值与特征向量教学研究

针对特征值与特征向量的抽象性,本文从特征值和特征向量的概念及特征值分解定理出发,通过几何直观演示、出租车的调配及高维数据的降维两个具体实例,并结合MATLAB软件阐明特征值与特征向量的几何直观性和实际应用,以期学生多角度深入理解特征值与特征向量,激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学解决实际问题的能力.

线性代数中特征值与特征向量的应用案例教学研究

线性代数是一门既抽象又应用广泛的数学分支学科,在教学中引入与学生专业相关或者与热门技术领域相关的应用案例,可以极大程度提高学生的学习兴趣,从而提高教学质量,甚至对提高专业后续课程的教学质量也具有积极意义。文章以特征值、特征向量为例,结合MATLAB软件,设计了两个线性代数在当前热门技术领域——搜索引擎和大数据分析中的应用案例;分析了在教学中引入和学生专业学习或生活密切相关的应用案例对提高学生学习兴趣、培养学生思维能力的重要性;并给出了对在教学中引入应用案例可能会遇到的问题的一些思考。

高次伴随阵的特征值与特征向量

高次伴随阵的特征值与特征向量王秀玉，白静纯（吉林工学院基础部，长春１３００１２）本文主要讨论了ｎ＞２阶方阵Ａ的伴随矩阵Ａ的性质，以及Ａ的高次伴随矩阵的特征值与特征向量和Ａ之特征值与特征向量的关系。一、”Ａ的若干性质我们已知。”一（Ａ．；），ｄ，ｊ—１...

微课时代探讨特征值与特征向量理论的教学方法

结合工科专业数学公共课程的教学实例,借助于数学软件,探讨微课中特征值与特征向量理论之间的关系及教学方法。

浅谈《线性代数》中“特征值与特征向量”的引入

从线性空间Vn中线性变换y=Tx在不同基下的矩阵具有相似关系出发来引入矩阵的特征值与特征向量定义。

矩阵的特征值与特征向量的同步求解方法

一般教科书中介绍的求矩阵Ａ的特征值与特征向量的方法是：首先，求解｜λＥ－Ａ｜＝０，得全部特征值λｉ；然后，对每一个λｉ解方程组（λｉＥ－Ａ）ｘ＝０，得特征向量．本文介绍一种只要对矩阵作适当的初等变换就可同步得出矩阵的特征值与特征向量的方法，实践证明，...

求2×2矩阵特征值和特征向量的一种简单方法

求矩阵特征值和特征向量问题的传统方法是先求解矩阵的特征多项式方程,以求得特征值,然后对每一个特征值解一个齐次线性方程组以求得对应的特征向量。但是,我们注意到对于特征值的存在性按此方法无法得到一个较简捷的判别法。本文给出一种求二阶方阵的特征值与特征向量的简便方法,它是通过解一个不同于特征多项式的与矩阵有关的方程,并给出矩阵特征值存在性的判别方法。由此为导出求三阶以上矩阵的特征值、特征向量及特征值的存在性起抛砖引玉作用。设:

高等代数课程中“特征值与特征向量”专题化教学研究与实践

矩阵的特征值与特征向量是高等代数课程中矩阵理论的重要组成部分.本文主要研究了如何把讲解特征值和特征向量这一专题的相关基础知识与数据图像压缩技术这一专题有机地结合起来,使学生对学习数学基础知识产生浓厚的兴趣,并培养学生把理论应用于实践的能力.

某类微分系统特征值的带权估计

文章考虑某类微分系统特征值的带权估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果可以在物理和力学等领域中广泛应用。

关于SOR矩阵和Jacobi矩阵的特值向量及特征值之间关系的注记

1971年,Young在中给出了关于基本特征值关系的定理,使得可以直接地建立SOR矩阵L_ω和Jacobi矩阵B的特征值之间的关系。

高中数学特征值和特征向量解题策略

对于特征值和特征向量这一章节的教学,教师首先需要引导学生亲历矩阵特征值与特征向量意义的探索过程,体验分析归纳得出矩阵特征值和特征向量的存在与性质,通过讲授与案例结合的方式发展学生的探究、交流能力.一、特征值和特征向量的定义对于特征值和特征向量的考查,最简单的考查形式就是对定义和计算的考查.在新课导入阶段,教师首先可以提问:对于线性变换,是否存在平面内的直线,使得该直线在这个线性变换作用下保持不变?

随机结构系统的一般实矩阵特征值问题的概率分析

由于工程实际结构的复杂性和所用材料在统计上的离散性以及测量、加工、制造误差的存在,必然导致具有随机参数的随机结构振动系统,按结构参数的性质来划分,随机振动问题包括两方面内容:(1)确定结构问题;(2)随机结构问题。本文以现代数学理论为依托,研究了随机结构系统的一般实矩阵的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度分析、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统的一般实矩阵的特征值和特征向量的数值方法,可以有效地得出随机结构系统的一般实矩阵的特征向量的统计量,发展了2D矩阵值函数的随机结构系统的特征值问题概率分析理论。

五对角线矩阵的逆特征值问题

研究了由两个或三个有序的特征值和特征向量来构造规范五对角线矩阵的逆特征值问题,并给出了问题的解的表达式和一些具体的数值例子.

循环矩阵的逆特征值问题

一、引言 矩阵的逆特征值问题,在力学振动系统设计、分子结构理论、线性多变量控制理论及数值分析等领域中经常出现。这类问题的解决在数值代数理论和实际应用中都起很大的作用。戴华、张磊和张振耀分别讨论了Jacobi矩阵、对称三对角矩阵、三对角矩阵和一类对称矩阵的逆特征值问题(见文献1、2、3)。本文将探讨循环矩阵的逆特征值问题。

基于图滤波理论的齿轮箱故障特征提取应用研究

风力发电机、汽车、轮船等机械设备都离不开齿轮箱。传统的故障特征提取方法有时难以正确检测故障。本文采用图信号处理方法,提出了基于图滤波理论的齿轮箱故障特征提取应用研究。首先,将齿轮箱的振动信号转化为路图,建立路图拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix),得到图信号的特征值和特征向量;其次,进行图傅里叶变换(Graph Fourier Transform, GFT),选择图常数滤波器和图理想带通滤波器对图傅里叶变换后的信号进行重构;最后,将重构信号再次进行图傅里叶变换,从而提取齿轮箱故障特征。研究结果表明:经过图信号滤波的信号相比没有经过图信号滤波的信号故障特征提取更明显,具有一定的故障诊断效果。

广义特征法分析分段层式绕组模型瞬态特性

为了研究瞬态过电压对层式绕组绝缘特性的影响,设计制作了分段层式绕组模型,该模型分为4段,每段5层,以每1层为1个单元,共分20个单元.根据绕组模型尺寸结构,计算电感、电容参数,建立等值电路.应用割集分析法分析分段层式绕组等值电路,得到该绕组模型等值网络微分方程组,通过广义特征法解微分方程组.在等值电路中部施加雷电波及VFTO信号,计算其他各个单元节点的电压波形,通过计算的电压信号拟合沿绕组的电位分布与梯度分布.为层式绕组的绝缘结构设计提供了理论依据.

关于一个特殊矩阵的讨论

矩阵是线性代数中的重要表示工具和主要研究对象,不同结构的矩阵有着不同的价值和意义。本文主要从一个n维列向量和n维行向量的乘积获得的矩阵出发,通过典型例题剖析和重要理论分析相结合的方式,研究线性代数中重要理论之间的关联关系,为学生有效学习线性代数知识和教师设计线性代数的课堂教学提供帮助。