中心极限定理在统计数学中拥有广泛应用,它揭示了一组相互独立的随机变量X_1,X_2,…,X_n的和的标准化变量总是服从正态分布.历史上第一个中心极限定理De.Movire-Laplace定理是由De.Movire首先发现,1773年用其估计大量抛掷硬币时正面出...中心极限定理在统计数学中拥有广泛应用,它揭示了一组相互独立的随机变量X_1,X_2,…,X_n的和的标准化变量总是服从正态分布.历史上第一个中心极限定理De.Movire-Laplace定理是由De.Movire首先发现,1773年用其估计大量抛掷硬币时正面出现次数的分布.1812年由Laplace在《Théorie Analytique des Probabilités》一书中再次提及.那之后,中心极限定理又经过了一定的推广和发展,先后出现了Lindeberg-Levy定理,Lindeberg-Feller定理,将独立随机变量组的规律推向了更统一的理论中.在现在一般概率论与数理统计教材中,省略了这三个定理的证明,这是因为严格的分析证明需要利用一些非初等的内容.文章将利用Riemann-Stieltjes积分以及积分变换,给出Lindeberg-Levy定理和Lindeberg-Feller定理的严格论证,同时这个论证也从理论上解释为何大量统计结果中正态分布总是频频出现的原因.展开更多
文摘中心极限定理在统计数学中拥有广泛应用,它揭示了一组相互独立的随机变量X_1,X_2,…,X_n的和的标准化变量总是服从正态分布.历史上第一个中心极限定理De.Movire-Laplace定理是由De.Movire首先发现,1773年用其估计大量抛掷硬币时正面出现次数的分布.1812年由Laplace在《Théorie Analytique des Probabilités》一书中再次提及.那之后,中心极限定理又经过了一定的推广和发展,先后出现了Lindeberg-Levy定理,Lindeberg-Feller定理,将独立随机变量组的规律推向了更统一的理论中.在现在一般概率论与数理统计教材中,省略了这三个定理的证明,这是因为严格的分析证明需要利用一些非初等的内容.文章将利用Riemann-Stieltjes积分以及积分变换,给出Lindeberg-Levy定理和Lindeberg-Feller定理的严格论证,同时这个论证也从理论上解释为何大量统计结果中正态分布总是频频出现的原因.
