改进的微分-差分特征列方法

基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,在实际计算中可以降低系统求解的难度.另外对DD-伪余算法也进行了改进.

基于特征列方法和Wronskian行列式的曲面定理机器证明

将Chou与Gao的关于微分几何中曲线定理机器证明的方法推广到微分几何曲面定理中.改进了经典的Wronskian行列式,它可以用于判断微分域中的有限个元素是否在其常数域上线性相关.基于Wronskian行列式,可以用代数语言来描述微分几何曲面理论中的几何表述,进而用特征列方法来证明这些定理.

基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。

基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用

基于非线性代数方程组的吴特征列方法,在计算机代数系统Maple上实现了非线性微分方程孤波解的自动求解,编制了一个小型实用的软件包。作为应用,考虑了一个一般的五阶模型方程,利用该软件包获得了此方程新的孤波解以及孤子解存在的条件。

微分、差分方程的机械化方法

介绍了微分与差分方程机械化方法研究若干最新进展.主要结果包括:微分、差分方程的特征列理论与算法,微分、差分方程系统的分解算法以及微分、差分方程解析解求解算法.

广义五阶KdV方程的孤波解与孤子解

利用求解非线性代数方程组的吴文俊特征列方法 ,借助计算机代数系统获得了一类较广泛的五阶非线性演化方程的孤波解和孤子解 。

数学机械化研究展望

数学机械化理论和方法的建立,是深层次的知识创新,将极大地推动科学的发展,为我国高新技术的创新发挥重大作用,产生难以估计的社会效益与经济效益。