微分方程(组)对称向量的吴-微分特征列算法及其应用

给出（偏）微分方程（组）（PDEs）对称向量的吴-微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典PDEs对称问量的计算问题统-在吴-微分特征列理论框架之下处理．给出了产生PDEs对称向量的无穷小方程和验证已知向量为PDES对称向量的机械化原理，理论上彻底克服了传统算法中的缺陷并为计算PDEs对称向量提供了一种新算法．用计算机代数系统mathematica编制了相应的软件包，具体实现了该算法．作为应用给出了Burgers方程的非古典对称向量的完整解答．

步进的特征列算法及其在流密码分析中的应用

"吴特征列"算法是多元方程组求解的一种主要代数方法.讨论求解布尔多项式方程组特征列算法的改进算法.具体完成以下几方面工作:1)根据二阶有限域的特点,在已有工作的基础上提出布尔方程组求解的特征列算法的步进算法——SSTDCS,并且证明了该算法的正确性;2)用C语言在SzDD软件包上编程实现了该算法;3)把算法应用在流密码的代数分析中,对算法有效性进行检验,实验结果表明所给算法对大部分实例是有效与稳定的.

线性微分理想的维数

微分理想的维数是微分代数中一个重要的概念 ,利用 Hilbert多项式来计算微分理想的维数 ,计算量较大 .本文通过吴微分特征列算法和偏微分方程的形式解理论 ,给出了线性微分理想的维数多项式、维数的定义和算法 ,且算法容易实现 .

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.

利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.

广义KDV-Burgers方程新情形下的势对称分类

本文对广义KDV-Burgers方程把方程系数看作自变量的势对称进行了讨论.借助吴-微分特征列算法程序包,我们给出了该方程8种不同类型的势对称分类.该结论说明了在我们讨论的情况下能够扩充方程的古典对称.

两个非线性方程的势对称及其不变解

通过计算非线性电报方程(NTT)和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了Burgers方程一系列新的精确解.基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并计算了Burgers方程的2个势对称对应的单参数Lie变换群;利用推广的简单方程方法构造了Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意2个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示;将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解获得了新的精确解,这些解都不能由方程的古典对称得到.

RLW-Burgers方程的势对称及其精确解

通过计算RLW-Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了RLW-Burgers方程的一系列新的精确解。首先,基于微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的古典对称和势对称。其次,利用推广的Tanh函数法构造了RLW-Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示。最后,分别选择一个势对称和古典对称的Lie变换群,将其作用于RLW-Burgers方程的不变解上获得了新的精确解,重要的是这些解都不能由方程的古典对称得到。

RLW-Burgers方程的对称分类及其精确行波解

本文基于吴-微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的对称分类并对其进行了约化.在约化后的几种情况中我们选取了一个方程,利用推广的Tanh函数法进行求解,并得到了丰富的精确行波解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.

Poisson方程的一维最优系统和不变解

本文研究了Poisson方程的一维最优系统及其不变解问题.利用吴-微分特征列集算法,借助于Mathematica软件,计算了Poisson方程的古典对称,并构建了Lie代数的一维最优系统.同时,利用不变量法,获得了一维最优系统中一个元素对应的Poisson方程的不变解.得到的结果推广了Poisson方程的精确解.

(2+1)维ZK方程的对称约化及其精确解

借助于符号计算系统Mathematica获得(2+1)维ZK方程的对称形式并对其进行约化.在约化后的几种情况中选取了一个方程,利用推广的简单方程方法进行求解,得到了新的精确行波解;且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示之,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.

一类复合方程的古典和非古典对称分类

本文确定了一类复合方程的古典对称分类和非古典对称分类。首先,基于微分特征列集算法确定了复合方程的古典对称分类。其次,确定了复合方程的非古典对称的分类。第一步,添加不变曲面条件与原方程组成一个新的偏微分方程组(PDEs),利用符号计算软件Mathematica确定上面PDEs的对称对应的确定方程组(DTEs);第二步,根据所得的DTEs进行非古典对称分类,得到复合方程中参数F(u)的具体形式。第三步,确定了非古典对称所对应的不变解以及精确解。所得的不变解和精确解无法利用古典对称得到,所以丰富了复合方程的精确解。

一个非线性偏微分方程边值问题的对称约化及其数值解

本文研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用。首先,基于微分特征列集算法确定了给定非线性偏微分方程边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程边值问题化为常微分方程初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解了常微分方程初值问题的数值解。

Time-Ordered Collaborative Filtering for News Recommendation

Faced with hundreds of thousands of news articles in the news websites,it is difficult for users to find the news articles they are interested in.Therefore,various news recommender systems were built.In the news recommendation,these news articles read by a user is typically in the form of a time sequence.However,traditional news recommendation algorithms rarely consider the time sequence characteristic of user browsing behaviors.Therefore,the performance of traditional news recommendation algorithms is not good enough in predicting the next news article which a user will read.To solve this problem,this paper proposes a time-ordered collaborative filtering recommendation algorithm(TOCF),which takes the time sequence characteristic of user behaviors into account.Besides,a new method to compute the similarity among different users,named time-dependent similarity,is proposed.To demonstrate the efficiency of our solution,extensive experiments are conducted along with detailed performance analysis.

对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用

研究了微分方程对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法确定了给定非线性偏微分方程组边值问题的完全对称分类;其次,利用一个扩充对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解了常微分方程组初值问题的数值解.

广义Kdv-Burgers方程新情形下的古典对称分类

本文对广义Kdv-Burgers方程把方程系数看作自变量的古典对称进行了讨论。借助吴-微分特征列算法程序包,我们给出了该方程8种不同类型的古典对称分类.该结论说明了在我们讨论的情况下能够扩充方程的古典对称.