不可约特征标维数对群的影响

所有非线性不可约特征标维数中恰有一个为合数的有限群,称为PPC*群．对可解PPC*群的导长及特征标维数中素数的个数进行了估计．

一个含圈的特征标维数图的性质

证明了:如果一个特征标维数图含一个五阶圈,则它必含4个顶点,这4个顶点决定的导出子图的度数和大于8.还证明了含五阶圈的特征标维数图对应的有限可解群的Fitting高不大于4.

特征标维数图是一种连通图的可解群的注记

假设群G可解,且特征标维数图Γ(G)的顶点集ρ(G)=π1∪π2∪{p},其中π1,π2≥1,π1∩π2=,且π1与π2中顶点不相邻。本文证明了G的Fitting高2≤n(G)≤4,且若n(G)≠4,则存在长最多为6的正规子群列G=G0 G1…Gs使商群Gi/Gi+1或者是交换群或者是p-群。

含五阶圈的特征标维数图

如果所有特征标维数图与Δ(G)同构的可解群的Fitting高存在共同的上界,则称Δ(G)为Fitting高有界的特征标维数图.由此可以猜想:设G是一个可解群,如果特征标维数图Δ(G)的Fitting高有界,那么G的Fitting高不大于4.已经有文献证明这个猜想在两种情形下是成立的.利用上述方法和结论,证明了一个含五阶圈的特征标维数图对应的有限可解群的Fitting高最多是4,并讨论了一类含五阶圈的特征标维数图的性质.

有限群的共轭类长和特征标维数

研究了有限群的非中心共轭类的类长和不可约特征标的维数之间的关系,以及有限群的特征标维数图与共轭类图的子图关系,得到了一些初步的结果。

群的不可约特征标个数与群的阶

讨论群的阶与群的不可约特征标个数的商和群的结构之间的关系,定义μ(G)=|G|／|Irr(G)|．得到了定理1 若G是非交换有限群,μ(G)=2,则cd(G)={1,2},|G'|=3,且|G|=6| Irr1(G)|,其中Irr1(G) 表示G的所有非线性不可约特征标．定理2 对非交换有限群G有 (1)设P为|G|的最小素因子,设cd(G)={1,m1,m2,…,md},1<m1<m2<…<md,则μ(G)≥ pm12/m12+p-1．等号成立当且仅当d=1且|G'|=p． (2)若|G／G’|=1,则μ(G)≥12,且μ(G)=12当且仅当G(?)A5． (3)若|G／G'|=2,则μ(G)≥2,且μ(G)=2当且仅当G(?)S3．

具有两个p’维非线性不可约特征标的非可解群

McKay猜想是有限群表示理论中的一个重要问题.本文考虑了具有两个p’维不可约特征标的非可解群群G,并证明了McKay猜想对此类群成立.更进一步,当p为奇素数时,下面结果成立:p=3,G≌PSL2(7)或存在一个正规2-群N,满足G/N≌PSL2(5).

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响.Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A8和L3(4).

李型单群L_5(2)的新刻画

众所周知,有限群的特征标表能给出群结构的许多重要的信息,如有限非交换单群能够被特征标表唯一决定.利用有限群的特征标表的信息来刻画单群,并证明了李型单群L5(2)能够被它的阶和次高维不可约特征标维数决定.

一类共轭类长度集合的长度为3的有限群

证明了:若G为有限群,且|cd(G)|=|cs(G)|=3,则G=H×A.其中A是交换群,H是非交换p-群且|cs(H)|=3,或H=KL,K■H,(|K|,|L|)=1,K是非交换p-群且|cs(K)|=2,L是交换群,Z(K)=Z(H)∩K,H/Z(H)是Frobenius群,并且|cd(K)|=2,c(K)=2.

单群O5（4）和O5（9）的新刻画

有限群的特征标给出了群结构的许多重要信息.利用特征标的维数来刻画有限群的结构是群论研究中一个重要的课题,Huppert猜想要求考虑群的所有不可约特征标维数,条件较强.只用群的阶和群的至多两个高维不可约特征标维数成功地刻画了单群O5(4)和O5(9).