子特征根估计及其在经济学中的应用

文章针对特征根估计的不足之处,我们提出了一种改进的特征根估计,称之为子特征根估计,并从条件数的角度探讨了Webster准则的局限性,在此基础上提出了新的准则。与此同时,进行了相应的数值模拟并给出了一个应用实例,模拟结果表明:平均来讲,子特征根估计与特征根估计的估计值很接近,但子特征根估计的稳健性要优于特征根估计,且能减少计算量;应用实例表明:在特征根估计失效的情况下,子特征根估计却能有效地改进最小二乘估计。

特征根估计方法在SINS制导工具误差估计中的应用

特征根估计方法具有降低模型复共线性程度和提高参数估计效果的作用,但是在SINS制导工具误差估计中,如何有效地筛选特征根却成为特征根估计的重要问题。文中通过研究特征根与残差平方和之间的关系,提出了以残差平方和与系统阶次比最小为准则(即MRSO准则)的特征根筛选方法。仿真分析表明,改进的特征根估计方法具有很强的工程实践性,从而推动了该方法在实际工程中广泛应用。

用特征根估计建立定量分析预测模型

用检测器阵列进行多组分定量分析时,体系常不同程度地受复共线关系的影响,致使多种基于最小二乘原理的校正方法难于获得稳定的预测结果.为此,本文在文献的基础上,提出了对每一组分分别建立预测模型的LRE(latent Root Estimator)方法.5组分药物体系的定量分析表明本法具有良好的实用性,其浓度预测结果优于最小二乘及主成分估计.

改进的特征根估计

其中p为正交矩阵.类似[2,P220],我们可以证明(6)式给出的正好是模型(1)中β的最小二乘估计. 本文的改进特征根估计β_c由以下的(7)式给出: (8)式与(5)式根本不同之处在于(8)式中不含对应于特征向量P_j(j=0,1,…,k-1)的项;下面给出一个准则,由该准则唯一地确定k和P_j(j=0,1,…,k-1),该准则由以下三式Ⅲ成:

特征根估计

介绍的特征根估计是主成分估计的推广，其特点是把因变量和自变量放在一起来考虑它们的特征根和特征向量，而主成分估计只限于自变量。因此，这个新提出的有偏估计引起广泛的兴趣。文中在阐述其理论的基础上，结合实例说明这种有偏估计和主成分估计一样可以改进最小二乘估计。

回归系数特征根估计在生物学上的应用

与LS估计相比，回归系数特征根估计消除了自变量间的多重共线性关系，可用于预报变量的剔除。对于本实验，回归系数LS估计所建立的预报回归方程为:y＝138．0709－1．00879X1－1．65835X2－11．18856X3－16．97898X4而特征根估计所建立的预报回归方程则为：y＝137．099－0．69776X1－1．74939X2－10．88632X3－17．

论主成分和特征根回归估计的关系

本文研究回归模型中回归系数的主成分估计与特征根估计之间的关系,得到了表示这两个估计之间的差别的表达式,并给出了这两个估计相重合的条件.

广义特征根估计

提出线性回归模型参数向量β的一种新估计方法一广义特征根估计，讨论了它所特有的一些性质，同时给出参数向量ｔ的一个选择准则，并通过实例比较了ｔ的各种选择效果．

任意秩线性模型参数β的LR估计

本文把特征很估计(LR估计)推广到设计阵具有任意秩的情况,给出了两种不同的定义并论证了它们之间的等价性.

LR估计的一点注记

证明了ＬＲ估计（特征根估计）是一个非线性有偏估计。