一组特征矩阵联合对角化算法的收敛性分析

先将一组特征矩阵联合对角化问题转化为一种代价函数的优化问题,再利用梯度下降方法求解代价函数的最优点.研究了一类代价函数的一些基本性质和各种等价形式,分析了一组特征矩阵联合对角化算法的收敛性.分析结果表明一组特征矩阵联合对角化算法是一种不动点算法;在特征矩阵无误差情况下,这个算法单步迭代就收敛到理论解.

可对角化矩阵特征值分解扰动问题的快速求解方法

针对特征值扰动计算的传统方法收敛速度慢的问题,提出了一种求解特征值扰动问题的快速迭代算法.首先,通过矩阵变换将初始矩阵的特征值扰动问题转化为对角矩阵的特征值扰动问题.然后,提出了一种快速迭代算法求解扰动参数,同时对算法的收敛性进行分析,并将其与基于摄动级数展开法导出的方法进行对比.再次,采用逐一求解特征值并进行矩阵降阶的策略,有效降低运算量.最后,通过2个算例分别展示算法的计算过程及其在结构模态参数追踪方面的应用效果.

光偏振复用正交频分复用系统中基于联合近似特征矩阵对角化-独立分量分析的盲均衡算法

该文提出一种在光偏振复用正交频分复用(PDM-OOFDM)系统中基于联合近似特征矩阵对角化-独立分量分析(JADE-ICA)的盲解偏振复用算法。在传统的偏振复用系统中,恒模算法(CMA)被用于解偏振复用信号。然而,该方法需要多次对CMA滤波器系数更新,CMA收敛时间较长,并且CMA算法解偏振复用可能导致奇异性问题。该文结合对经典ICA算法及其模型的分析,提出将JADE-ICA算法用于PMD-OOFDM系统中进行解偏振复用信号。利用该方法,可以分离在发送端和接收端混有高斯白噪声的偏振信号成分,并且提高了系统中偏振信号的分离性能;同时,避免了传统CMA在解偏振复用中的奇异性问题。仿真结果表明,该文方法可以有效分离PMD-OOFDM系统中的偏振信号。

基于改进遗传算法的矩阵联合对角化

该文首先将矩阵联合对角化问题化简成一个只含有特征矩阵的优化问题,为了便于求解,文中将待求特征矩阵的每一列向量进行参数化处理,并利用改进的遗传算法寻找最优的新参数。算法改进了染色体的选择,交叉和变异概率,并在交叉算子和变异算子中引入了模拟退火技术,最后结合梯度算法进行局部寻优。计算机仿真结果验证了该算法的正确性和有效性。

基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法

为提高实矩阵集的近似联合对角化的盲源分离性能,避免平凡解,提出了一种基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法.利用QR分解的数值稳定性,采用Jacobi旋转矩阵,将分离矩阵分解为多个初等三角矩阵和正交矩阵的乘积,利用Jacobi旋转矩阵的结构及矩阵变换后的相关元素求解最优参数,将高维矩阵最小化问题转化为一系列低维矩阵子问题,提升源信号恢复精度.通过求解简化的Frobenius范数目标函数降低算法复杂度.混合心电信号仿真结果表明,与QRJ2D,LUCJD,EGJLUD算法相比,本文算法在分离精度和收敛速度方面均有一定优势.

一组特征矩阵的联合对角化

发展了一组特征矩阵联合对角化的新算法 ,这个算法利用了左右特征矢量之间的双正交性 .定义了用于追踪单个特征分量的代价函数 ,找到了快速求解代价函数全局最优解的迭代算法 .通过系统化的多阶段分解和多阶段重构 ,可以得到全部特征矢量 .

循环累积量矩阵联合对角化盲源分离算法

循环累积量兼有高阶统计量和循环不稳两者的优点,可抑制任何平稳高斯或非高斯噪声以及非平稳的高斯噪声,文中利用循环累计量的这一性质,提出的基于循环累积量矩阵联合对角化盲源分离算法,对接收的每路数据分别运用矩阵联合对角化法处理,实现对具有相同循环频率源信号有效的分离的目的。仿真试验表明该算法能够有效的提取有用信号。

基于二次特征函数高阶导数联合对角化的盲源分离算法

针对线性混叠信号,提出一种瞬时混叠盲源分离的批处理算法.利用观测信号的二次特征函数高阶导数联合对角化得到盲分离准则和实验公式.采用非正交对角化方法,不需要白化,实现盲源分离.仿真实验结果表明此算法不仅对非高斯信源具有良好的分离性能,而且对概率密度为非对称分布信源,具有很好的性能.

非正交联合对角化盲源分离算法

提出一种表征联合对角化近似程度的代价函数,给出优化该代价函数的非正交联合对角化算法.该代价函数对经典的最小二乘代价函数进行了改进,使原算法中关于混迭矩阵的四次函数转化为3组待定参数的二次函数.因此,可通过基于梯度下降法的迭代算法交替估计3组待定参数,搜索代价函数最小点,从而得到混迭矩阵的估计,实现盲源分离.分析了算法的收敛性能,证明存在估计误差时,该算法依然全局渐进收敛.仿真结果表明,与经典的非正交联合对角化(ACDC)算法相比,该算法收敛所需计算时间仅为ACDC的一半,而全局拒噪水平改善了6 dB,可有效地解决瞬时盲源分离问题.

一种利用结构特点实现复数域联合对角化解盲源分离新算法研究及应用

联合对角化方法是求解盲源分离问题的有力工具.但是现存的联合对角化算法大都只能求解实数域盲源分离问题,且对目标矩阵有诸多限制.为了求解更具一般性的复数域盲源分离问题,提出了一种基于结构特点的联合对角化(Structural Traits Based Joint Diagonalization,STBJD)算法,既取消了预白化操作解除了对目标矩阵的正定性限制,又允许目标矩阵组为复值,具有极广的适用性.首先,引入矩阵变换,将待联合对角化的复数域目标矩阵组转化为新的具有鲜明结构特点的实对称目标矩阵组.随后,构建联合对角化最小二乘代价函数,引入交替最小二乘迭代算法求解代价函数,并在优化过程中充分挖掘所涉参量的结构特点加以利用.最终,求得混迭矩阵的估计并据此恢复源信号.仿真实验证明与现存的有代表性的对目标矩阵无特殊限制的复数域联合对角化算法FAJD算法及CVFFDIAG算法相比,STBJD算法具有更高的收敛精度,能有效地解决盲源分离问题.

基于Hankel矩阵联合近似对角化的结构模态识别

针对基于二阶盲辨识(second order blind identification,简称SOBI)的模态参数识别方法存在的不足,提出了一种基于Hankel矩阵联合近似对角化(Hankel matrix joint approximate diagonalization,简称HJAD)技术的结构运行模态分析(operational modal analysis,简称OMA)的新方法。该方法通过对随机子空间类模态识别方法常用的Hankel矩阵进行联合近似对角化,以分离各阶模态响应,进行模态识别。与基于SOBI的模态识别方法相比,在具体实施过程中,仅需要在分析数据中添加与实测振动响应对应的时间延迟的数据,实现难度较小。数值算例和物理模型试验的分析结果表明,所提出的基于HJAD技术的结构运行模态分析方法,不仅具有鲁棒性强和计算效率高的优点,还可以克服传统的基于SOBI的模态识别方法的模态识别能力受测点数目限制的问题。

基于联合矩阵对角化的双基地MIMO雷达DOD-DOA估计

针对双基地MIMO雷达收发角(DOD-DOA)估计问题,该文提出一种基于联合矩阵对角化的快速多目标收发角估计算法。该算法首先根据匹配滤波输出的数据结构,利用奇异值分解和秩1矩阵判断定理将收发角度估计问题转化为联合矩阵对角化问题,然后采用单次-扫描迭代算法对其求解,得到收发阵列流型矩阵,最后通过谱分析方法估计收发角。该算法充分利用匹配滤波输出的所有信息,无需2维谱峰搜索,每次迭代均可得到精确的闭式解,且收发角自动配对。与现有算法相比,该算法不仅提高了角度估计精度,而且有效降低了运算量。仿真结果证明了所提算法的有效性。

四元数矩阵的对角化及其算法

四元数矩阵的对角化在四元数力学等四元数应用学科的理论研究和数值计算中起到重要的作用。 本文通过引入友向量的方法,进一步研究了四元数矩阵的对角化问题,构造性地给出了四元数矩 阵对角化的实用算法。

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵,应用矩阵的正对角相似变换,给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法,算法中每一步参数的选择灵活性都较大,从而提高了收敛速度.

基于特征矩阵优化与数据降维的文本聚类算法

针对文本聚类问题中因为维度灾难以及特征信息丢失而导致的聚类效果低效问题,本文提出一种基于特征矩阵优化与改进主成分分析(Principal component analysis,PCA)降维的聚类算法。在原基于文档频率和逆词频(Term frequency inverse document frequency,TF-IDF)算法的基础上提出ALFW(Adaptive length frequency weight)权重优化方案,使得特征矩阵的分布性更好,特征项的表征更加明显。在降维处理上,采用信息论中的联合熵标准对PCA算法进行了优化,提出UE-PCA(United entropy-PCA)算法对稀疏高维数据进一步降维,更好地保留了原高维数据的真实性。仿真实验表明,本文提出的算法(K-means+UE-PCA+ALFW)对比其他同类型算法取得了更好的表现效果。

基于相关矩阵对角化和遗传算法的盲源分离法

提出了一种新的基于相关矩阵对角化的代价函数作为衡量输出信号独立性的测度。为了扩大搜索空间,降低各信源之间的互相关性,将代价函数进行了非线性变换。还提出了利用实数编码的遗传算法对代价函数进行最优化搜索,以克服传统梯度搜索方法容易陷入局部收敛的缺点。此方法不仅适用于平稳或非平稳信号,而且还可用于瞬时或卷积混和模型的盲源分离问题。仿真实验表明,该算法具有快速收敛性能和高精确度等优点,能够大大提高分离后的输出信噪比。

直接正交联合对角化盲分离算法

针对盲源分离问题,利用白化预处理后信号的二阶和高阶累积量矩阵具有正交联合对角化的结构性质,以及多个实对称矩阵具有相同特征向量即可同时正交对角化的实对称矩阵的特征分解的理论,提出一种基于部分累积量矩阵特征分解的直接正交联合对角化算法。该算法仅需要部分累积量矩阵信息,从而大大降低计算过程中的存储量和计算量。通过数值模拟,该算法和经典的JADE算法性能接近,可以有效地进行盲分离。

基于高斯-牛顿迭代的非正交联合对角化算法

针对传统的分离算法因迭代次数过多而不能满足通信信号分离时对信号实时处理的要求,将最佳权矩阵引入到联合对角化准则中,提出了一种改进的基于"高斯-牛顿"迭代法的非正交联合对角化算法(WEDGE),提高了算法的分离性能和收敛速度.仿真结果验证了算法的有效性.

全转置矩阵的特征值、特征向量和对角化

给出了实矩阵A的全转置矩阵AO的定义,并研究了全转置正交矩阵AO的特征值和特征向量的性质以及AO的对角化问题.

解实三对角对称矩阵特征值问题的并行LL^T-QR算法

在研究解特征值问题的ＣｈｏｌｅｓｋｙＬＲ算法和ＱＲ算法的基础上，得到了一类求实对称矩阵特征值问题的新方法——ＬＬＴ－ＱＲ算法和相应的并行算法．数值实验表明，这类算法具有较快的速度．