具有特殊初值的散焦Kundu-Eckhaus方程的正散射问题

在本文中,我们主要考虑了具有特殊初值条件的散焦Kundu-Eckhaus (KE)方程的正散射问题。正散射问题是根据一个合适的均匀化变量提出的,这使我们能够在标准复平面上发展讨论相关问题,而不是在两片黎曼曲面或沿切口具有不连续性的切面上。我们首先通过KE方程的Lax对求解出该初值条件下的Jost函数解,然后根据Jost函数解之间存在的散射关系得出相应的散射数据,最后重点讨论了散射数据 的零点,利用一些特殊的三角函数来研究其零点规律,然后我们发现一个有趣的现象,即在某些情况下散射数据 的零点不存在或者只存在一个零点。