基于矩阵特殊运算的高阶流形单元分析

在数值流形法的单元分析中广泛采用单纯形积分进行精确积分,然而在高阶数值流形法中采用单纯形积分并不容易,因为要求被积函数为显式多项式函数。采用Kronecker积、Hadamard积和拉直等矩阵特殊运算进行高阶流形单元分析,使得单元矩阵的推导过程简单且被积函数易表示为多项式形式。在此基础上,开发了三维弹性连续体静力分析的高阶数值流形法程序。通过实例验证了公式和程序的正确性。

几个物流模型及其求解

介绍了物流行业中的3个模型:最佳单点供货路线,最佳定点供货路线,多点最佳供货路线。并且提出了解决它们的特殊矩阵方法。这对当前兴起的物流行业具有参考意义,可以节约大量的时间、人力和成本。

部分重叠覆盖的数值流形方法初步研究

数值流形方法(简称流形法)采用基于完全重叠覆盖的有限元网格作为数学网格,物理网格与数学网格的不匹配导致结构一些关键部位的计算精度下降。针对此问题,首次提出部分重叠覆盖的流形法,采用以独立覆盖为主的分析方式,独立覆盖之间仅用较小的部分重叠区域保持连续性,从而将现有的基于完全重叠覆盖的流形法扩展到一般意义上的流形研究。对矩形部分重叠覆盖进行初步研究,通过单个矩形数学网格各结点之间的自由度约束方式,很方便地将完全重叠的覆盖形式及流形法公式转化为部分重叠的覆盖形式及公式。算例分析初步验证了这种新型流形法的有效性。

单纯形积分的递推公式

石根华提出的单纯形积分是一种精确积分,被广泛应用于非连续变形分析和数值流形法中。基于Kronecker积、Hadamard积和拉直等矩阵特殊运算,将单项式函数在单纯形上的积分表示为矩阵形式,提出了单纯形积分的递推公式。与石根华的单纯形积分公式相比,递推公式计算量大为减少,而且在计算高阶函数积分的同时,还附带获得所有低阶函数的积分。