关于“有限覆盖,聚点原理,狄尼”定理的一个证明

本文通过闭区间上的完全覆盖定理,给出有限覆盖、聚点原理、狄尼定理的一种证明法.

函数列一致收敛的奥斯古德定理

研究函数列的一致收敛性的理论方法问题,在有限闭区间上,给出了判断函数列一致收敛的奥斯古德定理和狄尼定理的两种形式,对奥斯古德定理给出了两种证明方法,给出了奥斯古德定理的几个推论,沟通了相关知识的联系,并通过实例说明奥斯古德定理的应用及其理论价值。在开区间或无限区间上,给出了函数列一致收敛的判别定理,并应用于研究含参变量广义积分的一致收敛性,从理论上沟通了函数列一致收敛与参变量广义积分的一致收敛的内在联系,构成一套理论方法体系。

无穷级数中Dini定理的逆问题及其推广

本文从严格的数学分析的思想方法,研究了无穷级数中的狄尼定理,指出它的逆命题是不成立的,同时也给出了反例.后半部分在引用一个引理的基础上,证明了正项级数∑∞n=1an/rαnrβn-1也收敛,即将狄尼定理适当进行推广.

关于级数一致收敛性的两个定理

本文提出了与关于级数一致收敛性的锹尼定理所考虑的条件不同的两个定理，得到了与狄尼定理类似的结果。并将其推广到了广义积分。

分布函数列的一致收敛性

研究了函数列的一致收敛性问题.对狄尼定理的另一种形式的结果给出了证明,并将此结果应用于随机变量序列的分布函数列的一致收敛性研究,指出了中心极限定理的深刻结果,对t-分布的随机变量序列的极限分布给出了2种直接的证明方法.