压缩位移算符的狄拉克符号表示及其应用

给出了实参数压缩平移变换算符的狄拉克符号表示,应用正规乘积内的积分技术(IWOP)得到了算符的正规乘积表示,并给出了两个应用示例。

狄拉克符号法的新突破

在物理学浩如烟海的学术专著中,有覆盖各分支而博大精深者如朗道主编的理论物理学教程;有某一分支的经典奠基之作,如狄拉克(P.A.M.Dirac)的《量子力学原理》(ThePrinciples of Quantum Mechanics);亦有在特定研究方向做深入探究者。范洪义教授的新著《量子力学表象与变换论——狄拉克符号法进展》正是这样一本专著。狄拉克《量子力学原理》包含了量子力学的基本原理及数学基础,它的出版标志着量子力学的完整确立。以至于马修斯(P.T.Matthews)把该书与牛顿的《原理》相提并论。即使天才如朗道者。

狄拉克符号在有限群表示论中的应用

根据量子力学中狄拉克符号适用于线性空间理论这一性质,作者将该符号体系用于有限群表示论中,首先得到左正则表示与右正则表示的普遍关系.然后在该符号体系帮助下更深刻的理解正交性定理与完备性定理,并且推导出正交性定理的第二种形式.最后重新表述特征标相关理论,并在此基础上讨论特征标第二正交关系与正交性定理第二种形式间的联系.

关于恒等算符的一点思考

恒等算符是量子力学中的基本概念,也是狄拉克符号下灵活多变的实用工具.简要介绍了恒等算符在相关计算和证明中的应用,将这一概念与自然辩证法中相关原理的思想加以对比,显示出恒等算符所蕴含的深刻物理含义,并有助于进一步理解量子力学不同于经典力学的重要观念和思想,可望对日常的学习生活带来一些新的理解和思路.

一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解

本文详细讨论了一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解.求解的思想是以均匀势场中经典粒子的运动作为参考,从经典粒子的运动轨迹出发,构建出量子情形下描述粒子运动的高斯波包形式的演化波函数,进而借助含时薛定谔方程确定波函数的具体形式.在上述思想指导下,推导得出了坐标表象和动量表象下均匀势场内一维粒子的传播子函数.同时,作为比较,狄拉克态矢量符号提供了另一种得到上述传播子函数的途径.

任意力学量表象之间的关系

文章详细推导了任意力学量表象之间波函数的变换关系、任意力学量表象中的平均值公式和任意力学量表象之间算符的变换关系,并对其意义进行了解释和说明。

量子力学教材中若干内容的改进和补充

为了使经典教材中的内容更加完善,对目前量子力学教材中存在的几个问题进行了分析,明确了束缚态的概念,补充了关于狄拉克符号的一些内容,对于非简并微扰论,给出了更一般的计算公式.

《量子力学教程》若干内容的改正和改进(二)

改正和改进了周世勋编写的《量子力学教程》的若干内容 .改进了关于力学量和算符、关于不确定原理、关于狄拉克符号。

非简并定态微扰理论能量和波函数的三级修正

在周世勋的高等学校物理类本科生《量子力学》教材中,利用非简并定态微扰理论推导了能量的一级、二级修正和波函数的一级修正的基本公式,通过运用狄拉克符号,写出了非简并定态微扰理论的基本方程,研究了量子力学非简并微扰能量和波函数的各级修正,计算出能量的三级修正,波函数的二级修正、三级修正,用狄拉克符号分别把它们表示出来。结果表明:狄拉克符号表示出来的波函数和能量的一级修正、二级修正、三级修正,为量子力学中非简并定态微扰理论的高级近似计算提供了不少便利,也深刻认识到狄拉克符号重要的作用,并且这个结论在本科生的实际学习当中作用很大,作为理论把它计算出来很有实际意义。

量子力学双语教学实践

量子力学是物理专业本科阶段重要的课程之一。双语讲授量子力学在安徽大学是一次有益的尝试,在这一教学过程中,有相当多的实践经验值得总结。

光学Mach-Zehnder干涉仪的宇称测量研究

Mach-Zehnder干涉仪是量子精密测量中一种典型的光学仪器.对于一般的双模量子纯态作为探测态时,借助量子力学中最基本的狄拉克符号法和量子力学表象变换理论,给出了宇称算符在Mach-Zehnder干涉仪输出端量子态中期望值的一种简单计算方法.

量子空间中的么正变换和一切表象的等价性

本文首先引入量子空间的概念,指出它是以描述量子态的波函数为元素的N维Unitary空间,当N趋于无限时就过渡到Hilbert空间.接着论述了量子空间中波函数、力学量、运动方程和力学量平均值公式的表象,并在此基础上论述了表象变换的规律,指明表象变换属于么正变换.然后,进一步论述在么正变换下态矢,力学量算符的线性和厄米性,算符的对易关系,运动规律和力学量平均值等均保持不变,从而得到一切表象都是完全等价的结论.本文自始至终采用狄拉克(Dirac)符号,并反复利用狄拉克符号律,使得全部数学推理过程异常简洁,其物理含义也更加清晰.

关于表象理论的引入

量子力学中的表象理论给出了量子力学理论的结构形式,十分重要。学生开始学习表象理论时,感到较为困难。为了具体形象,易于接受,现行《量子力学》教材大多以矩阵形式引入表象理论,最后再以狄拉克符号作讨论。这就费时较多,而狄拉克符号又有一带而过之嫌,难以引起所有学生的足够重视。但是现代量子学理论又大多以狄拉克符号形式表述。事实上,狄拉克符号确实给人们提供了极大的方便。

坐标、动量表象的不对称积分投影算符与宇称测量

量子态和算符可以完整地描述系统的量子性质,它们在量子理论中起着重要作用.本文基于量子力学中最基本的坐标、动量表象,构造了一类新颖的不对称积分型投影算符,其为厄米算符.利用有序算符内的积分技术,得到了该厄米算符的正规乘积形式.进而证明了该厄密算符恰好对应于光学Mach-Zehnder干涉仪相位估计中的宇称测量方案,给出了其物理对应.