1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题

文章应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论,给出算子1/2Δ+1/2Δρ的Dirichlet边界值问题的概率解,并证明其在边界上连续。ρ∈C∞0(D)时,边界值问题的概率解可表示为对任意x∈D,u(x)=Ex[e^2Nρι Df(Xι D)]。对ρ∈W^1,2(D),构造一列ρn∈C∞0(D)使其在W0^1,2(D)收敛到ρ。由u在D内局部Holder连续,证明u在边界■D上连续。