基于信赖域狗腿法的非球面抛光后置处理方法

提出利用信赖域狗腿法解决通用非球面光学元件抛光后置求解的强非线性问题。基于低序体表示和齐次变换方法建立适用于任意非球面面形和任意轨迹抛光的正向运动学模型;基于信赖域狗腿法建立强非线性正向运动学模型的数值优化求解方法,获得相应的逆向运动学数值结果;对逆向运动学数值求解结果进行处理得到各轴控制量,用于抛光后置处理。对一初始面形均方根值为0.037λ的离轴非球面采用光栅线进行4轮抛光,采用螺旋线进行5轮抛光,加工元件的面形收敛到均方根值为0.012λ,总收敛效率达到!"#$"%,表明所提后置处理方法是正确的,能够用于非球面加工。

优化迭代步长的两种改进增量谐波平衡法

增量谐波平衡法(IHB法)是一个半解析半数值的方法,其最大优点是适合于强非线性系统振动的高精度求解.然而,IHB法与其他数值方法一样,也存在如何选择初值的问题,如初值选择不当,会存在不收敛的情况.针对这一问题,本文提出了两种基于优化算法的IHB法:一是结合回溯线搜索优化算法(BLS)的改进IHB法(GIHB1),用来调节IHB法的迭代步长,使得步长逐渐减小满足收敛条件;二是引入狗腿算法的思想并结合BLS算法的改进IHB法(GIHB2),在牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)迭代中引入负梯度方向,并在狗腿算法中引入2个参数来调节BSL搜索方式用于调节迭代的方式,使迭代方向沿着较快的下降方向,从而减少迭代的步数,提升收敛的速度.最后,给出的两个算例表明两种改进IHB法在解决初值问题上的有效性.

置信域优化法求解船舶浮态方程

船体在欧几里德空间内的位置通过欧拉角描述后,根据牛顿定律可建立以横倾角、纵倾角和水线面高度为变量的浮态平衡方程。求解该非线性方程组可以转化为数学中的数值优化问题,并使用非约束优化方法求解。通过理论研究和基于MATLAB编程的计算实例表明:传统的牛顿法容易产生雅可比矩阵不可逆的问题,导致迭代中断,而置信域法能保证目标函数收敛,对初始值的依赖程度低,因此更加稳定可靠,适合应用于工业计算;此外,该方法也可应用于其他稳性问题,如计算完整稳性和破舱稳性中的复原力臂曲线以及平台的变轴横倾等。