独立随机序列均值多变点的非参数检测

本文考虑独立随机序列均值多变点的检测与估计问题,提出一种非参数的检验方法,给出其渐近分布,同时亦给出了变点位置的估计,并证明了变点个数估计的一致性.Monte Carlo试验研究了该检验统计量的有限样本性质,结果表明该统计量对于厚尾误差具有较好势和经验水平.最后将文中所给的非参数检验方法应用到鲁北化工(LBC)股票价格数据中,结果表明,文中所给统计量可以准确检验出多变点并进行估计.

直线上独立随机环境中的随机游动

主要讨论直线上独立随机环境中的常返性和非常返性 ,并进一步研究常返性中的正常返和零常返 ,非常返性中的大数定律 。

服从均匀分布的多个独立随机变量和的密度函数公式

通过简单枚举一些特例,列出服从均匀分布的多个独立随机变量和的密度函数一般公式,然后用数学归纳法进行严格的证明.

独立随机变量的完全收敛性

本文借助于独立随机变量和a.s.收敛与依概率收敛等价性质,将Katz和Baum有关独立同分布随机变量和完全收敛性的许多结果推广到独立不同分布情形。由此还得到独立不同分布随机变量随机下标和的完全收敛性。

识别独立随机过程的一个充要条件

识别独立随机过程的一个充要条件是独立随机过程的有限维概率密度函数,可表示为若干个一维函数的乘积,这些一维函数只与相对应的边缘概率密度函数相差一个常数,且其中有关的边界常数均与自变量和参数无关.这是独立随机过程的有限维概率密度函数的2个特征,利用此特征可以避免求有限维边缘概率密度函数,使判定随机过程是否独立随机过程的工作变得非常简单.

独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

利用子序列方法获得了独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的更优结果,改变了已有相关定理中的权,使权系数更大.

复值独立随机变量序列的收敛性

得到与复值独立随机变量序列收敛性有关的几个定理。

独立随机变量序列加权和的相合性

设t0 ∈(0 ,1) ,Wni(t0 )是关于实变量t1,t2 ,…,tn 的权函数;随机变量序列Y1,Y2 ,…,Yn,iid.本文研究了随机变量序列加权和∑ni=1Wni(t0 ) Yi 的相合性.

独立随机变量平方和的极限定理

设X_1,X_2,…为相互独立的随机变量序列,EX_k=0。EX_k^2=μσ_k^2.k=1.2,…B_n=sum from k=1 to n (σ_k^2),X_n^2=sum from k=1 to n(X_h^2)。若各X_k再满足一些条件。

关于独立随机变量和的期望与方差性质的运用

文章对独立随机变量和的期望与方差的性质进行了证明,并说明这一性质对理解和计算样本均值的期望和标准误差的重要作用。然后,在此基础上探讨了标准误差的内涵,并对标准差、标准误差这两个易于混淆的概念做了比较分析。

独立随机序列的第κ个最大值的矩收敛

设｛Ｘ＿ｎ，ｎ≥１｝为独立同分布序列，公共分布函数为Ｆ（ｘ），为第ｋ个最大值。在一定条件下，讨论了第ｋ个规范化最大值的矩收敛性，得到定理若Ｆ∈Ｄ（Ｈ）。

利用可加性求一类独立随机变量和的分布

针对求一类独立随机变量和的分布问题,讨论卷积公式和应用可加性这两种方法的优缺点。指出在一些实际问题中,应用可加性可避免卷积公式的繁难,收到事半功倍的效果,还能达到卷积公式不能达到的目的。

独立随机变量序列的强大数定律

将刘文的分析方法应用于独立随机变量序列,得到了序列服从强大数定律的一个与指数矩相关的充分条件如下:存在一个正数δ使得对所有正整数n,δX_n 与-δX_n的指数矩都有限,且对趋于无穷的正数序列{b_n},λΧ_j的指数矩的λ分之一次幂的自然对数与-λΧ_j的指数矩的一λ分之一次幂的自然对数的差,被b_n除,对j从1到n求和,和式当n趋于无穷时的上极限当正数入趋于零时收敛于零。

在条件lim(n→∞)(infP(X_n= 0)>0)下的一类独立随机变量和的收敛定理

设｛Ｘ_ｎ，ｎ≥ １｝是一独立随机变量序列．受概率数论中Ｅｒｄｏｓ猜想的启发，我们研究了在条件lim(n→∞)(infP(X_n= 0)>0)下的独立项级数ｓｕｍ ｆｒｏｍ ｎ＝１ Ｘ_ｎ的 ａ．ｓ．收敛性，并且获得了该级数ａ．ｓ．收敛的两个充分必要条件和一个充分条件．这些定理分别改进了文献［３］、［５］中关于Ｅｒｄｏｓ猜想的研究结果．

独立随机变量部分和的大偏差

本文把 Cramer 关于独立同分布随机变量序列部分和的大偏差的一个定理推广到独立不同分布随机变量序列的情形,获得了如下结果:定理设{X_j)j>1是实值独立随机变量序列,F_j(x)是 X_j 的分布。

B-值独立随机元部分和的大偏差

本文证明了B-值独立弱收敛随机元序列部分和的大偏差的几个结果,推广了Donsker和Varadhan定理,并说明在本文的条件下,一个经典结果不再成立.

关于独立随机变量和的重对数律

设随机变量{X_n,n=1,2,…}是独立不同分布随机变量序列,且EX_n=0,σ_n^2=EX_n^2,n=1,2….(?)是服从N(0,1)分布的正态随机变量,如|E(X_n/σ_n)~k|≤E(?)~k,k=3,4…,则随机变量序列{X_n,n=1,2,…}服从重对数律.

Banach空间值独立随机变量序列的Hàjek-Rènyi不等式

证明了Banach空间值独立随机变量序列的Hàjek-Rènyi型不等式,并利用该不等式证明了Banach空间值独立随机变量序列的强大数定律,所得结果刻画了Banach空间的p型性质.

复值独立随机变量序列部分和的完全收敛性

得到复值独立随机变量序列部分和同完全收敛性有关的几个定理。

独立随机变量偶次幂之和的极限定理

设{Xi}为相互独立的随机变量序列,研究了更一般的Sn(k)=∑ni=1Xki,(k≥2的偶数)的极限定理,并且推广了文[1]的结论.